IN TERTIUM LIBRUM PHYSICORUM
LC-1N.-1 postquam philosophus determinavit de principiis rerum naturalium, et de principiis huius scientiae, hic incipit prosequi suam intentionem determinando de subiecto huius scientiae, quod est ens mobile simpliciter. dividitur ergo in partes duas: in prima determinat de motu secundum se; in secunda de motu per comparationem ad moventia et mobilia, ibi: omne quod movetur etc., libro vii. prima dividitur in duas: in prima determinat de ipso motu; in secunda de partibus eius, in quinto libro, ibi: transmutatur autem etc.. circa primum duo facit: primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur, ibi: est quidem igitur etc.. circa primum duo facit: primo dicit de quo principaliter intendit; secundo ponit quaedam ei adiuncta, quae ex consequenti intenduntur, ibi: determinantibus autem etc.. LC-1N.-2 circa primum utitur tali ratione natura est principium motus et mutationis, ut ex definitione in secundo posita patet (quomodo autem differant motus et mutatio, in quinto ostendetur): et sic patet quod ignorato motu, ignoratur natura, cum in eius definitione ponatur. cum ergo nos intendamus tradere scientiam de natura, necesse est notificare motum. LC-1N.-3 deinde cum dicit: determinantibus autem etc., adiungit quaedam quae concomitantur motum: et utitur duabus rationibus, quarum prima talis est. quicumque determinat de aliquo, oportet quod determinet ea quae consequuntur ipsum: subiectum enim et accidentia in una scientia considerantur. sed motum consequitur infinitum intranee, quod sic patet. motus enim est de numero continuorum, quod infra patebit in sexto: infinitum autem cadit in definitione continui. et addit primo, quia infinitum quod est in additione numeri, causatur ex infinito quod est in divisione continui. et quod infinitum cadat in definitione continui, ostendit quia multoties definientes continuum utuntur infinito; utpote cum dicunt quod continuum est quod est divisibile in infinitum. et dicit multoties, quia invenitur etiam alia definitio continui, quae ponitur in praedicamentis: continuum est cuius partes ad unum terminum communem copulantur. differunt autem hae duae definitiones. continuum enim, cum sit quoddam totum, per partes suas definiri habet: partes autem dupliciter comparantur ad totum, scilicet secundum compositionem, prout ex partibus totum componitur; et secundum resolutionem, prout totum dividitur in partes. haec igitur definitio continui data est secundum viam resolutionis; quae autem ponitur in praedicamentis, secundum viam compositionis. sic igitur patet quod infinitum consequitur motum intranee. quaedam autem consequuntur motum extrinsece, sicut exteriores quaedam mensurae, ut locus et vacuum et tempus. nam tempus est mensura ipsius motus: mobilis vero mensura est locus quidem secundum veritatem, vacuum autem secundum opinionem quorundam: et ideo subiungit quod motus non potest esse sine loco, vacuo et tempore. nec impedit quod non omnis motus est localis; quia nihil movetur nisi in loco existens: omne enim corpus sensibile est in loco, et huius solius est moveri. motus etiam localis est primus motuum, quo remoto removentur alii, ut infra patebit in octavo. sic igitur patet quod praedicta quatuor consequuntur motum, unde pertinent ad considerationem philosophi naturalis propter rationem praedictam. LC-1N.-4 et etiam propter aliam quam consequenter subiungit, quia praedicta sunt communia omnibus rebus naturalibus. unde cum determinandum sit in scientia naturali de omnibus rebus naturalibus, praedeterminandum est de quolibet istorum: quia speculatio quae est de propriis, est posterior ea quae est de communibus, ut in principio dictum est. sed inter haec communia prius determinandum est de motu; quia alia consequuntur ad ipsum, ut dictum est. LC-1N.-5 deinde cum dicit: est quidem igitur aliquid etc., exequitur propositum. et primo determinat de motu et infinito, quod intranee motum consequitur; secundo de aliis tribus, quae consequuntur ipsum extrinsece, in quarto libro, ibi: similiter autem necesse etc.. prima dividitur in duas: in prima determinat de motu; in secunda de infinito, ibi: quoniam autem de natura etc.. circa primum duo facit: primo praemittit quaedam ad investigandum definitionem motus; secundo definit motum, ibi: diviso autem secundum unumquodque etc.. circa primum duo facit: primo enim praemittit quasdam divisiones: quia via ad inveniendum definitiones convenientissima est per divisiones, ut patet per philosophum in ii poster. et in vii metaphys.; secundo ostendit quod motus in praedictas divisiones cadit, ibi: non est autem motus etc.. LC-1N.-6 circa primum ponit tres divisiones: quarum prima est quod ens dividitur per potentiam et actum. et haec quidem divisio non distinguit genera entium: nam potentia et actus inveniuntur in quolibet genere. secunda divisio est prout ens dividitur secundum decem genera: quorum unum est hoc aliquid, idest substantia, aliud quantum vel quale, aut aliquod aliorum praedicamentorum. tertia divisio est unius generis entium, scilicet eius quod est ad aliquid. nam motus aliquo modo ad hoc genus pertinere videtur, inquantum movens refertur ad mobile. ad huius igitur tertiae divisionis intellectum, considerandum est quod, cum relatio habeat debilissimum esse, quia consistit tantum in hoc quod est ad aliud se habere, oportet quod super aliquod aliud accidens fundetur; quia perfectiora accidentia sunt propinquiora substantiae, et eis mediantibus alia accidentia substantiae insunt. maxime autem super duo fundatur relatio, quae habent ordinem ad aliud, scilicet super quantitatem et actionem: nam quantitas potest esse mensura etiam alicuius exterioris; agens autem transfundit actionem suam in aliud. relationes igitur quaedam fundantur super quantitatem; et praecipue super numerum, cui competit prima ratio mensurae, ut patet in duplo et dimidio, multiplici et submultiplici, et in aliis huiusmodi. idem etiam et simile et aequale fundantur super unitatem, quae est principium numeri. aliae vero relationes fundantur super actionem et passionem: vel secundum ipsum actum, sicut calefaciens dicitur ad calefactum; vel secundum hoc quod est egisse, sicut pater refertur ad filium quia genuit; vel secundum potentiam agendi, sicut dominus ad servum quia potest eum coercere. hanc igitur divisionem manifeste expressit philosophus in v metaphys.; sed hic breviter tangit, dicens quod ad aliquid aliud quidem est secundum superabundantiam et defectum; quod quidem fundatur super quantitatem, ut duplum et dimidium: aliud autem secundum activum et passivum, et motivum et mobile, quae ad invicem referuntur, ut patet per se. LC-1N.-7 deinde cum dicit: non est autem motus praeter res etc., ostendit quomodo motus reducitur ad praedictas divisiones. et circa hoc duo facit: primo ostendit quod motus non est praeter genera rerum in quibus contingit esse motum; secundo quod dividitur sicut genera rerum dividuntur, ibi: unumquodque autem etc.. circa primum considerandum est quod, cum motus, sicut infra patebit, sit actus imperfectus; omne autem quod est imperfectum, sub eodem genere cadit cum perfecto, non quidem sicut species, sed per reductionem (sicut materia prima est in genere substantiae); necesse est quod motus non sit praeter genera rerum in quibus contingit esse motum. et hoc est quod dicit, quod motus non est praeter res, idest praeter genera rerum in quibus est motus, ita quod sit aliquid extraneum, vel aliquid commune ad haec genera. et hoc manifestat per hoc quod omne quod mutatur, mutatur vel secundum substantiam, vel secundum quantitatem, vel secundum qualitatem, vel secundum locum, ut in quinto ostendetur. his autem generibus non est accipere aliquod commune univocum, quod non contineatur sub aliquo praedicamento, sed sit genus eorum: sed ens est commune ad ea secundum analogiam, ut in iv metaphys. ostendetur. unde etiam manifestum est quod neque motus neque mutatio sunt extra praedicta genera; cum nihil sit extra ea, sed sufficienter dividant ens. quomodo autem motus se habeat ad praedicamentum actionis vel passionis, infra ostendetur. LC-1N.-8 deinde cum dicit: unumquodque autem dupliciter etc., ostendit quod motus dividitur sicut genera rerum. manifestum est enim quod in omnibus generibus contingit aliquid esse dupliciter, vel sicut perfectum, vel sicut imperfectum. cuius ratio est, quia privatio et habitus est prima contrarietas, quae in omnibus contrariis salvatur, ut in x metaphys. dicitur. unde, cum omnia genera dividantur contrariis differentiis, oportet in omnibus generibus esse perfectum et imperfectum: sicut in substantia aliquid est ut forma, et aliquid ut privatio; et in qualitate aliquid est ut album quod est perfectum, et aliquid ut nigrum, quod est quasi imperfectum; et in quantitate, aliquid est quantitas perfecta et aliquid imperfecta; et in loco aliquid est sursum, quod est quasi perfectum, et aliquid deorsum, quod est quasi imperfectum; vel leve et grave, quae ponuntur in ubi, ratione inclinationis. unde manifestum est quod quot modis dividitur ens, tot modis dividitur motus. differunt enim species motus secundum diversa genera entium; ut augmentum, quod est motus in quantitate, a generatione, quae est motus in substantia. differunt etiam species motus secundum perfectum et imperfectum in eodem genere: nam generatio est motus in substantia ad formam, corruptio vero ad privationem; et in quantitate augmentum ad quantitatem perfectam, diminutio ad imperfectam. quare autem non assignentur duae species in qualitate et in ubi ostendetur in quinto. LC-2N.-1 postquam philosophus praemisit quaedam, quae sunt necessaria ad inquisitionem definitionis motus, hic definit motum: et primo in generali; secundo in speciali, ibi: quid quidem igitur motus etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quid sit motus; secundo inquirit cuius actus sit motus, utrum moventis aut mobilis, ibi: movetur autem movens etc.. circa primum tria facit: primo ponit definitionem motus; secundo manifestat partes definitionis, ibi: quod autem hoc sit motus etc.; tertio ostendit definitionem esse bene assignatam, ibi: quod quidem igitur hoc sit etc.. circa primum duo facit: primo ponit definitionem motus; secundo exemplificat, ibi: ut alterabilis quidem etc.. LC-2N.-2 circa primum sciendum est, quod aliqui definierunt motum dicentes, quod motus est exitus de potentia in actum non subito. qui in definiendo errasse inveniuntur, eo quod in definitione motus posuerunt quaedam quae sunt posteriora motu: exitus enim est quaedam species motus; subitum etiam in sua definitione recipit tempus: est enim subitum, quod fit in indivisibili temporis; tempus autem definitur per motum. LC-2N.-3 et ideo omnino impossibile est aliter definire motum per priora et notiora, nisi sicut philosophus hic definit. dictum est enim quod unumquodque genus dividitur per potentiam et actum. potentia autem et actus, cum sint de primis differentiis entis, naturaliter priora sunt motu: et his utitur philosophus ad definiendum motum. considerandum est igitur quod aliquid est in actu tantum, aliquid vero in potentia tantum, aliquid vero medio modo se habens inter potentiam et actum. quod igitur est in potentia tantum, nondum movetur: quod autem iam est in actu perfecto, non movetur, sed iam motum est: illud igitur movetur, quod medio modo se habet inter puram potentiam et actum, quod quidem partim est in potentia et partim in actu; ut patet in alteratione. cum enim aqua est solum in potentia calida, nondum movetur: cum vero est iam calefacta, terminatus est motus calefactionis: cum vero iam participat aliquid de calore sed imperfecte, tunc movetur ad calorem; nam quod calefit, paulatim participat calorem magis ac magis. ipse igitur actus imperfectus caloris in calefactibili existens, est motus: non quidem secundum id quod actu tantum est, sed secundum quod iam in actu existens habet ordinem in ulteriorem actum; quia si tolleretur ordo ad ulteriorem actum, ipse actus quantumcumque imperfectus, esset terminus motus et non motus, sicut accidit cum aliquid semiplene calefit. ordo autem ad ulteriorem actum competit existenti in potentia ad ipsum. et similiter, si actus imperfectus consideretur tantum ut in ordine ad ulteriorem actum, secundum quod habet rationem potentiae, non habet rationem motus, sed principii motus: potest enim incipere calefactio sicut a frigido, ita et a tepido. sic igitur actus imperfectus habet rationem motus, et secundum quod comparatur ad ulteriorem actum ut potentia, et secundum quod comparatur ad aliquid imperfectius ut actus. unde neque est potentia existentis in potentia, neque est actus existentis in actu, sed est actus existentis in potentia: ut per id quod dicitur actus, designetur ordo eius ad anteriorem potentiam, et per id quod dicitur in potentia existentis, designetur ordo eius ad ulteriorem actum. unde convenientissime philosophus definit motum, dicens quod motus est entelechia, idest actus existentis in potentia secundum quod huiusmodi. LC-2N.-4 deinde cum dicit: ut alterabilis quidem etc., exemplificat in omnibus speciebus motus: sicut alteratio est actus alterabilis inquantum est alterabile. et quia motus in quantitate et in substantia non habent unum nomen, sicut motus in qualitate dicitur alteratio, quantum ad motum in quantitate ponit duo nomina: et dicit quod actus augmentabilis et oppositi, scilicet diminuibilis, quibus non est unum commune nomen, est augmentum et diminutio. et similiter generabilis et corruptibilis, generatio et corruptio; et mutabilis secundum locum, loci mutatio. accipit enim hic motum communiter pro mutatione, non autem stricte secundum quod dividitur contra generationem et corruptionem, ut dicetur in quinto. LC-2N.-5 deinde cum dicit: quod autem hoc sit motus etc., manifestat singulas particulas definitionis: et primo quantum ad hoc quod motus dicitur actus; secundo quantum ad hoc quod dicitur existentis in potentia, ibi: quoniam autem etc.; tertio quantum ad hoc quod additur, inquantum huiusmodi, ibi: dico autem hoc etc.. circa primum utitur tali ratione. id quo aliquid fit actu, prius in potentia existens, est actus; sed aliquid fit actu dum movetur, prius adhuc in potentia existens; ergo motus est actus. dicit ergo ex hoc manifestum esse quod motus sit hoc, idest actus, quia aedificabile dicit potentiam ad aliquid; cum autem aedificabile secundum hanc potentiam quam importat, reducitur in actum, tunc dicimus quod aedificatur: et iste actus est aedificatio passiva. et similiter est de omnibus aliis motibus, sicut doctrinatio, medicatio, volutatio, saltatio, adolescentia, idest augmentum, et senectus, idest diminutio. considerandum est enim quod antequam aliquid moveatur, est in potentia ad duos actus, scilicet ad actum perfectum, qui est terminus motus, et ad actum imperfectum, qui est motus: sicut aqua antequam incipiat calefieri est in potentia ad calefieri et ad calidum esse; cum autem calefit, reducitur in actum imperfectum, qui est motus; nondum autem in actum perfectum, qui est terminus motus, sed adhuc respectu ipsius remanet in potentia. LC-2N.-6 deinde cum dicit: quoniam autem quaedam etc., ostendit quod motus sit actus existentis in potentia, tali ratione. omnis enim actus, eius est proprie actus in quo semper invenitur, sicut lumen nunquam invenitur nisi in diaphano, et propter hoc est actus diaphani. sed motus semper invenitur in existente in potentia; est igitur motus actus existentis in potentia. ad manifestationem igitur secundae propositionis, dicit quod quia quaedam eadem sunt et in potentia et in actu, licet non simul aut secundum idem, sicut aliquid est calidum in potentia et frigidum actu; ex hoc sequitur quod multa agunt et patiuntur ad invicem, inquantum scilicet utrumque est in potentia et actu respectu alterius secundum diversa. et quia omnia corpora naturalia inferiora communicant in materia, ideo in unoquoque est potentia ad id quod est actu in altero: et ideo in omnibus talibus aliquid simul agit et patitur, et movet et movetur. et ex hac ratione quibusdam visum est quod simpliciter omne movens moveatur: sed de hoc manifestum erit magis in aliis. ostendetur enim in octavo huius et in xii metaphys., quod est quoddam movens immobile, quia non est in potentia sed in actu tantum. sed quando id quod est in potentia, actu quodammodo existens, agit aut ipsum aut aliud inquantum est mobile, idest reducitur in actum motus, sive sit motum a se sive ab alio, tunc est motus actus eius. et inde est quod illa quae sunt in potentia, sive agant sive patiantur, moventur; quia et agendo patiuntur, et movendo moventur: sicut ignis, cum agit in ligna, patitur inquantum ingrossatur per fumum, quia flamma non est nisi fumus ardens. LC-2N.-7 deinde cum dicit: dico autem hoc inquantum etc., manifestat hanc particulam, inquantum huiusmodi: et primo per exemplum; secundo per rationem, ibi: manifestum autem et in contrariis etc.. dicit ergo primo quod necessarium fuit addi inquantum huiusmodi, quia id quod est in potentia, est etiam aliquid actu. et licet idem sit subiectum existens in potentia et in actu, non tamen est idem secundum rationem esse in potentia et esse in actu, sicut aes est in potentia ad statuam et est actu aes, non tamen est eadem ratio aeris inquantum est aes et inquantum est potentia ad statuam. motus autem non est actus aeris inquantum est aes, sed inquantum est in potentia ad statuam: alias oporteret quod quandiu aes esset, tandiu aes moveretur, quod patet esse falsum. unde patet convenienter additum esse inquantum huiusmodi. LC-2N.-8 deinde cum dicit: manifestum autem et in contrariis etc., ostendit idem per rationem sumptam a contrariis. manifestum est enim quod aliquod idem subiectum est in potentia ad contraria, sicut humor aut sanguis est idem subiectum se habens in potentia ad sanitatem et aegritudinem. manifestum est autem quod esse in potentia ad sanitatem, et esse in potentia ad aegritudinem, est alterum et alterum (et hoc dico secundum ordinem ad obiecta): alioquin si idem esset posse laborare et posse sanari, sequeretur quod laborare et sanari essent idem. differunt ergo posse laborare et posse sanari secundum rationem, sed subiectum est unum et idem. patet ergo quod non est eadem ratio subiecti inquantum est quoddam ens, et inquantum est potentia ad aliud: alioquin potentia ad contraria esset una secundum rationem. et sic etiam non est idem secundum rationem color et visibile. et ideo necessarium fuit dicere quod motus est actus possibilis inquantum est possibile: ne intelligeretur esse actus eius quod est in potentia, inquantum est quoddam subiectum. LC-3N.-1 posita definitione motus et manifestatis singulis particulis definitionis, hic consequenter ostendit quod definitio sit bene assignata: et primo directe; secundo indirecte, ibi: quod autem bene dictum sit etc.. LC-3N.-2 circa primum utitur tali ratione. omne quod est in potentia, quandoque contingit esse in actu; sed aedificabile est in potentia; ergo contingit aliquem actum esse aedificabilis inquantum est aedificabile. hoc autem est vel domus vel aedificatio. sed domus non est actus aedificabilis inquantum est aedificabile, quia aedificabile inquantum huiusmodi reducitur in actum cum aedificatur; cum autem iam domus est, non aedificatur. relinquitur igitur quod aedificatio sit actus aedificabilis inquantum huiusmodi. aedificatio autem est quidam motus: motus igitur est actus existentis in potentia inquantum huiusmodi. et eadem ratio est de aliis motibus. patet igitur quod motus sit talis actus qualis dictus est et quod tunc aliquid movetur, quando est in tali actu, et neque prius neque posterius: quia prius, cum est in potentia tantum, non incipit motus; neque etiam posterius, cum iam omnino desinat esse in potentia per hoc quod sit in actu perfecto. LC-3N.-3 deinde cum dicit: quod autem bene dictum sit etc., ostendit indirecte definitionem esse bene assignatam, per hoc scilicet quod non contingit motum aliter definire. et circa hoc tria facit: primo proponit quod intendit; secundo ponit definitiones aliorum de motu, et reprobat eas, ibi: manifestum autem intendentibus etc.; tertio assignat causam quare alii sic definierunt motum, ibi: causa autem in hoc ponere etc.. dicit ergo primo quod manifestum est motum esse bene definitum ex duobus: primo quidem quia definitiones quibus alii definierunt motum, sunt inconvenientes; secundo ex hoc quod non contingit eum aliter definire. cuius ratio est, quia motus non collocari potest in aliquo alio genere quam in genere actus existentis in potentia. LC-3N.-4 deinde cum dicit: manifestum autem intendentibus etc., excludit definitiones aliorum de motu. et sciendum est quod tripliciter aliqui definierunt motum. dixerunt enim motum esse alteritatem, propter hoc quod id quod movetur semper alio et alio modo se habet. item dixerunt motum esse inaequalitatem, quia id quod movetur semper magis ac magis accedit ad terminum. dixerunt etiam motum esse quod non est, idest non ens: quia id quod movetur, dum movetur, nondum habet id ad quod movetur; ut quod movetur ad albedinem, nondum est album. has autem definitiones destruit philosophus tripliciter. primo quidem ex parte subiecti motus. si enim motus esset alteritas vel inaequalitas vel non ens, cuicumque ista inessent, necessario moveretur; quia cuicumque inest motus, illud movetur. sed non est necessarium moveri neque ea quae sunt altera, ex hoc ipso quod altera sunt; neque inaequalia, neque ea quae non sunt. relinquitur igitur quod alteritas et inaequalitas et non ens, non est motus. secundo ostendit idem ex parte termini ad quem: quia motus et mutatio non est magis in alteritatem quam in similitudinem, neque magis in inaequalitatem quam in aequalitatem, neque magis in non esse quam in esse. nam generatio est mutatio ad esse, et corruptio ad non esse. non igitur motus magis est alteritas quam similitudo, vel inaequalitas quam aequalitas, vel non ens quam ens. tertio ostendit idem ex parte termini a quo: quia sicut motus aliquis est ex alteritate et ex inaequalitate et ex non ente, ita est ex oppositis horum. non igitur motus magis debet poni in his generibus, quam in oppositis. LC-3N.-5 deinde cum dicit: causa autem in hoc ponere etc., assignat causam quare praedicto modo antiqui motum definierunt. et circa hoc duo facit: primo assignat causam eius quod dictum est; secundo assignat causam cuiusdam quod supposuerat, ibi: videri autem indeterminatum etc.. dicit ergo primo quod ista est causa quare antiqui posuerunt motum in praedictis generibus (scilicet alteritatis, inaequalitatis et non entis), quia motus videtur esse quoddam indeterminatum, idest incompletum et imperfectum, quasi non habens determinatam naturam. et quia indeterminatus est, propter hoc videtur esse ponendus in genere privativorum. nam cum pythagoras poneret duas ordinationes rerum, in quarum utraque ponebat quaedam decem principia; principia quae erant in secunda ordinatione, dicebantur ab ipso indeterminata, quia sunt privativa. non enim determinantur per formam quae sit in genere substantiae, neque per formam qualitatis, neque per formam aliquam specialem in aliquo horum generum existentem, neque etiam per formam alicuius aliorum praedicamentorum. in una autem ordinatione ponebant pythagorici haec decem; scilicet finitum, impar, unum, dexterum, masculum, quietem, rectum, lumen, bonum, triangulum aequilaterum: in alia autem, infinitum, par, multitudinem, sinistrum, feminam, motum, obliquum, tenebram, malum, altera parte longius. LC-3N.-6 deinde cum dicit: videri autem indeterminatum etc., assignat causam quare motus ponitur inter indeterminata. et dicit quod huius causa est, quia neque potest poni sub potentia neque sub actu. si enim poneretur sub potentia, quidquid esset in potentia, puta ad quantitatem, moveretur secundum quantitatem: et si contineretur sub actu, quidquid esset actu quantum, moveretur secundum quantitatem. et quidem verum est quod motus est actus: sed est actus imperfectus, medius inter potentiam et actum. et quod sit actus imperfectus ex hoc patet, quod illud cuius est actus, est ens in potentia, ut supra dictum est. et ideo difficile est accipere quid sit motus. videtur enim in primo aspectu quod vel sit simpliciter actus, vel simpliciter potentia, vel quod contineatur sub privatione, sicut antiqui posuerunt ipsum contineri sub non ente et sub inaequalitate. sed nullum horum est possibile, ut supra ostensum est: unde relinquitur solus praedictus modus ad definiendum motum; ut scilicet motus sit actus talis qualem diximus, scilicet existentis in potentia. talem autem actum considerare difficile est propter permixtionem actus et potentiae: tamen esse talem actum non est impossibile, sed contingens. LC-4N.-1 postquam philosophus definivit motum, hic ostendit cuius actus sit motus, utrum scilicet mobilis vel moventis. et potest dici quod hic ponit aliam definitionem motus, quae se habet ad praemissam ut materialis ad formalem, et conclusio ad principium. et haec est definitio: motus est actus mobilis inquantum est mobile. haec enim definitio concluditur ex praemissa. quia enim motus est actus existentis in potentia inquantum huiusmodi; existens autem in potentia inquantum huiusmodi, est mobile, non autem movens, quia movens inquantum huiusmodi est ens in actu; sequitur quod motus sit actus mobilis inquantum huiusmodi. LC-4N.-2 circa hoc ergo tria facit: primo ostendit quod motus est actus mobilis; secundo quomodo se habet motus ad moventem, ibi: motivi autem actus etc.; tertio movet dubitationem, ibi: habet autem defectum etc.. circa primum duo facit: primo ponit definitionem motus, scilicet quod motus est actus mobilis; secundo ex hoc declarat quoddam quod poterat esse dubium, ibi: et dubium autem etc.. circa primum tria facit: primo investigat definitionem motus; secundo concludit eam, ibi: unde motus etc.; tertio manifestat eam, ibi: accidit autem etc.. ad investigandum autem definitionem motus, praemittit quod moveri etiam accidit moventi. et circa hoc duo facit: primo probat quod omne movens movetur; secundo ostendit unde accidat ei moveri, ibi: ad hoc enim agere etc.. LC-4N.-3 quod autem movens moveatur, ostendit ex duobus. primo: quidem quia omne quod prius est in potentia et postea in actu, quodammodo movetur; movens autem invenitur prius esse movens in potentia et postea movens in actu; movens ergo huiusmodi movetur. et hoc est quod dicit, quod omne movens, cum ita se habeat quod quandoque sit in potentia mobile, idest ad movendum, movetur, sicut dictum est: hoc enim ex dictis apparet. dictum est enim quod motus est actus existentis in potentia; et hoc contingit in omni movente naturali; unde dictum est supra quod omne movens physicum movetur. LC-4N.-4 secundo, ibi: et cuius immobilitas etc., ostendit idem alio modo. cuicumque sua immobilitas est eius quies, huic inest motus; quies enim et motus, cum sint opposita, habent fieri circa idem: sed moventis immobilitas, idest cessatio a movendo, dicitur quies; dicuntur enim quaedam quiescere, quando cessant agere: omne igitur tale movens, scilicet cuius immobilitas est quies, movetur. LC-4N.-5 deinde cum dicit: ad hoc enim agere etc., ostendit unde accidat moventi quod moveatur. non enim accidit ei ex hoc quod movet, sed ex hoc quod movet tangendo: quia movere est agere ad hoc quod aliquid moveatur; id autem quod sic a movente patitur, movetur. sed hoc quod est agere facit tactu; nam corpora tangendo agunt: unde sequitur quod et simul patiatur, quia quod tangit, patitur. sed hoc intelligendum est quando est mutuus tactus scilicet quod aliquid tangit et tangitur, ut contingit in his quae communicant in materia, quorum utrumque ab altero patitur dum se tangunt. corpora autem caelestia, quia non communicant cum corporibus inferioribus in materia, sic agunt in ea quod non patiuntur ab eis, et tangunt et non tanguntur, ut dicitur in i de gen.. LC-4N.-6 deinde cum dicit: unde motus actus mobilis est etc., ponit definitionem motus, concludens ex praedictis quod quamvis movens moveatur, motus tamen non est actus moventis, sed mobilis secundum quod est mobile. et hoc consequenter manifestat per hoc quod moveri accidit moventi, et non per se ei competit: unde si aliquid secundum hoc movetur, secundum quod actus eius est motus, sequitur quod motus non sit actus moventis, sed mobilis, non quidem inquantum est movens, sed inquantum est mobile. quod autem moveri accidat moventi, manifestat per id quod supra dictum est: hoc enim, scilicet actus mobilis qui est motus, accidit ex contactu moventis: ex quo sequitur quod simul dum agit patiatur, et sic moveri competit moventi per accidens. quod autem non competat ei per se manifestat per hoc, quod semper aliqua forma videtur movens esse, sicut forma quae est in genere substantiae, in transmutatione quae est secundum substantiam; et forma quae est in genere qualitatis, in alteratione; et forma quae est in genere quantitatis, in augmento et diminutione. huiusmodi enim formae sunt causae et principia motuum, cum omne agens moveat secundum formam. omne enim agens agit inquantum est actu, sicut actu homo facit ex homine in potentia hominem actu: unde, cum unumquodque sit actu per formam, sequitur quod forma sit principium movens. et sic movere competit alicui inquantum habet formam, per quam est in actu. unde, cum motus sit actus existentis in potentia, ut supra dictum est, sequitur quod motus non sit alicuius inquantum est movens, sed inquantum est mobile: et ideo in definitione motus positum est, quod est actus mobilis inquantum est mobile. LC-4N.-7 deinde cum dicit: et dubium autem etc., manifestat quoddam dubium ex praedictis. solet enim esse dubium apud quosdam, utrum motus sit in movente aut in mobili. sed hoc dubium declaratur ex praemissis. manifestum est enim quod actus cuiuslibet est in eo cuius est actus: et sic manifestum est quod actus motus est in mobili, cum sit actus mobilis, causatus tamen in eo a movente. LC-4N.-8 deinde cum dicit: motivi autem actus etc., ostendit quomodo se habeat motus ad movens. et primo proponit quod intendit, dicens quod actus motivi non est alius ab actu mobilis. unde, cum motus sit actus mobilis, est etiam quodammodo actus motivi. LC-4N.-9 secundo ibi: oportet quidem enim etc., manifestat propositum. et circa hoc tria facit: primo ostendit quod moventis est aliquis actus, sicut et mobilis. quidquid enim dicitur secundum potentiam et actum, habet aliquem actum sibi competentem: sed sicut in eo quod movetur dicitur mobile secundum potentiam inquantum potest moveri, motum autem secundum actum inquantum actu movetur; ita ex parte moventis motivum dicitur secundum potentiam, inquantum scilicet potest movere, motus autem in ipso agere, idest in quantum agit actu. oportet igitur utrique, scilicet moventi et mobili, competere quendam actum. LC-4N.10 secundo ibi: sed est activum mobilis etc., ostendit quod idem sit actus moventis et moti. movens enim dicitur inquantum aliquid agit, motum autem inquantum patitur; sed idem est quod movens agendo causat, et quod motum patiendo recipit. et hoc est quod dicit, quod movens est activum mobilis, idest actum mobilis causat. quare oportet unum actum esse utriusque, scilicet moventis et moti: idem enim est quod est a movente ut a causa agente, et quod est in moto ut in patiente et recipiente. LC-4N.11 tertio ibi: sicut idem spatium etc., manifestat hoc per exempla. eadem enim distantia est unius ad duo et duorum ad unum secundum rem, sed differunt secundum rationem; quia secundum quod incipimus comparationem a duobus procedendo ad unum, dicitur duplum, e contrario vero dicitur dimidium. et similiter idem est spatium ascendentis et descendentis; sed secundum diversitatem principii et termini, vocatur ascensio vel descensio. et similiter est in movente, et moto. nam motus secundum quod procedit a movente in mobile, est actus moventis; secundum autem quod est in mobili a movente, est actus mobilis. LC-5N.-1 postquam philosophus ostendit quod motus est actus mobilis et moventis, nunc movet quandam dubitationem circa praemissa. et primo movet dubitationem: secundo solvit, ibi: at neque actum etc.. circa primum duo facit: primo praemittit quaedam ad dubitationem; secundo dubitationem prosequitur, ibi: quoniam igitur utraque etc.. LC-5N.-2 dicit ergo primo quod id quod dictum est habet defectum, idest dubitationem, rationabilem, idest logicam: ad utramque enim partem sunt probabiles rationes. ad hanc autem dubitationem hoc praemittit, quod aliquis actus est activi, et aliquis actus est passivi, sicut supra dictum est quod et moventis et moti est aliquis actus. et actus quidem activi vocatur actio; actus vero passivi vocatur passio. et hoc probat, quia illud quod est opus et finis uniuscuiusque, est actus eius et perfectio: unde, cum opus et finis agentis sit actio, patientis autem passio, ut per se manifestum est, sequitur quod dictum est, quod actio sit actus agentis et passio patientis. LC-5N.-3 deinde cum dicit: quoniam igitur utraque etc., prosequitur dubitationem. manifestum est enim quod tam actio quam passio sunt motus: utrumque enim est idem motui. aut igitur actio et passio sunt idem motus, aut sunt diversi motus. si sunt diversi, necesse est quod uterque eorum sit in aliquo subiecto: aut igitur uterque est in patiente et moto; aut alter horum est in agente, scilicet actio, et alter in patiente, scilicet passio. si autem aliquis dicat e converso quod id quod est in agente sit passio, et id quod est in patiente sit actio, manifestum est quod aequivoce loquitur: id enim quod est passio vocabit actionem, et e converso. videtur autem quartum membrum omittere, scilicet quod utrumque sit in agente: sed hoc praetermittit quia ostensum est quod motus sit in mobili, per quod excluditur hoc membrum, quod neutrum sit in patiente, sed utrumque in agente. LC-5N.-4 ex his igitur duobus membris quae tangit, primo prosequitur secundum, ibi: at vero si hoc est etc.. si enim aliquis dicat quod actio est in agente et passio in patiente; actio autem est motus quidam, ut dictum est; sequitur quod motus sit in movente. eandem autem rationem oportet esse et de movente et de moto, scilicet ut in quocumque eorum sit motus, illud moveatur. vel eadem ratio est de movente et moto, sicut et de patiente et agente. in quocumque autem est motus, illud movetur; quare sequitur vel quod omne movens moveatur, vel quod aliquid habeat motum et non moveatur; quorum utrumque videtur inconveniens. LC-5N.-5 deinde cum dicit: si autem utraque etc., prosequitur aliud membrum, dicens quod si aliquis dicat quod utrumque, scilicet actio et passio, cum sint duo motus, sunt in patiente et moto; et doctio, quae est ex parte docentis, et doctrina, quae est ex parte addiscentis, sunt in addiscente; sequuntur duo inconvenientia. quorum primum est quia dictum est quod actio est actus agentis: si igitur actio non est in agente sed in patiente, sequetur quod proprius actus uniuscuiusque non est in eo cuius est actus. postea sequetur aliud inconveniens, scilicet quod aliquid unum et idem moveatur secundum duos motus. actio enim et passio supponuntur nunc esse duo motus; in quocumque autem est motus, illud movetur secundum illum motum; si igitur actio et passio sunt in mobili, sequitur quod mobile moveatur secundum duos motus. et hoc idem esset ac si essent duae alterationes unius subiecti, quae terminarentur ad unam speciem, sicut quod unum subiectum moveretur duabus dealbationibus; quod est impossibile. quod vero idem subiectum moveatur duabus alterationibus simul, ad diversas species terminatis, scilicet dealbatione et calefactione, non est inconveniens. manifestum autem est quod actio et passio ad eandem speciem terminantur: idem est enim quod agens agit et patiens patitur. LC-5N.-6 deinde cum dicit: sed unus erit actus? etc., prosequitur aliud membrum. potest enim aliquis dicere quod actio et passio non sunt duo motus, sed unus. et ex hoc ducit ad quatuor inconvenientia. quorum primum est, quod idem sit actus diversorum secundum speciem. dictum est enim quod actio sit actus agentis, et passio actus patientis, quae secundum speciem sunt diversa: si igitur actio et passio sint idem motus, sequitur quod idem actus sit diversorum secundum speciem. secundum inconveniens est, quod si actio et passio sint unus motus, quod idem sit actio cum passione, et doctio, quae est ex parte docentis, cum doctrina secundum quod se tenet ex parte addiscentis. tertium inconveniens est, quod agere sit idem quod pati, et docere idem quod addiscere. quartum quod ex hoc sequitur, est quod omne docens addiscat, et omne agens patiatur. LC-5N.-7 deinde cum dicit: at neque actum alterius etc., solvit praemissam dubitationem. est autem manifestum ex supra determinatis quod actio et passio non sunt duo motus, sed unus et idem motus: secundum enim quod est ab agente dicitur actio, secundum autem quod est in patiente dicitur passio. LC-5N.-8 unde inconvenientia quae sequuntur ad primam partem, in qua supponebatur quod actio et passio essent duo motus, non oportet solvere, praeter unum, quod remanet solvendum, etiam supposito quod actio et passio sint unus motus: quia cum actio sit actus agentis, ut supra dictum est, si actio et passio sunt unus motus, sequitur quod actus agentis quodammodo sit in patiente, et sic actus unius erit in altero. quatuor autem inconvenientia sequebantur ex altera parte; et sic restant quinque inconvenientia solvenda. LC-5N.-9 dicit ergo primo quod non est inconveniens actum unius esse in altero, quia doctio est actus docentis, ab eo tamen in alterum tendens continue et sine aliqua interruptione: unde idem actus est huius, idest agentis, ut a quo; et tamen est in patiente ut receptus in eo. esset autem inconveniens si actus unius eo modo quo est actus eius, esset in alio. LC-5N.10 deinde cum dicit: neque unum duobus etc., solvit aliud inconveniens, scilicet quod idem actus esset duorum. et dicit quod nihil prohibet unum actum esse duorum, ita quod non sit unus et idem secundum rationem, sed unus secundum rem, ut dictum est supra quod eadem est distantia duorum ad unum et unius ad duo, et eius quod est in potentia ad agens et e converso. sic enim idem actus secundum rem est duorum secundum diversam rationem: agentis quidem secundum quod est ab eo, patientis autem secundum quod est in ipso. LC-5N.11 ad alia autem tria inconvenientia, quorum unum ex altero deducebatur, respondet ordine retrogrado. primo scilicet ad illud quod ultimo inducebatur, ut magis inconveniens. sic igitur tertio respondet ad quintum inconveniens. et dicit quod non est necessarium quod docens addiscat, vel quod agens patiatur, etsi agere et pati sint idem; dum tamen dicamus quod non sunt idem sicut ea quorum ratio est una, ut tunica et indumentum, sed sicut ea quae sunt idem subiecto et diversa secundum rationem, ut via a thebis ad athenas et ab athenis ad thebas, ut dictum est prius. non enim oportet quod omnia eadem conveniant iis quae sunt quocumque modo idem; sed solum illis quae sunt idem subiecto vel re et ratione. et ideo, etiam dato quod agere et pati sint idem, cum non sint idem ratione, ut dictum est, non sequitur quod cuicumque convenit agere, quod ei conveniat pati. LC-5N.12 deinde cum dicit: at vero neque si doctio etc., respondet ad quartum inconveniens. et dicit quod non sequitur, etiam si doctio et doctrina addiscentis essent idem, quod docere et addiscere essent idem; quia doctio et doctrina dicuntur in abstracto, docere autem et discere in concreto. unde applicantur ad fines vel ad terminos, secundum quos sumitur diversa ratio actionis et passionis. sicut licet dicamus quod sit idem spatium distantium aliquorum, abstracte accipiendo; si tamen applicemus ad terminos spatii, sicut cum dicimus distare hinc illuc et inde huc, non est unum et idem. LC-5N.13 deinde cum dicit: omnino autem dicere est etc., respondet ad tertium inconveniens destruens hanc illationem, qua concludebatur quod si actio et passio sunt unus motus, quod actio et passio sunt idem. et dicit quod finaliter dicendum est, quod non sequitur quod actio et passio sint idem, vel doctio et doctrina, sed quod motus cui inest utrumque eorum, sit idem. qui quidem motus secundum unam rationem est actio, et secundum aliam rationem est passio. alterum enim est secundum rationem esse actum huius ut in hoc, et esse actum huius ut ab hoc. motus autem dicitur actio secundum quod est actus agentis ut ab hoc: dicitur autem passio secundum quod est actus patientis ut in hoc. et sic patet quod licet motus sit idem moventis et moti, propter hoc quod abstrahit ab utraque ratione, tamen actio et passio differunt propter hoc, quod has diversas rationes in sua significatione includunt. ex hoc autem apparet quod, cum motus abstrahat a ratione actionis et passionis, non continetur in praedicamento actionis neque in praedicamento passionis, ut quidam dixerunt. LC-5N.14 sed restat circa hoc duplex dubitatio. prima quidem quia, si actio et passio sint unus motus, et non differunt nisi secundum rationem, ut dictum est, videtur quod non debeant esse duo praedicamenta, cum praedicamenta sint genera rerum. item, si motus vel est actio vel passio, non invenietur motus in substantia, qualitate, quantitate et ubi, ut supra dictum est; sed solum continebitur in actione et passione. LC-5N.15 ad horum igitur evidentiam sciendum est quod ens dividitur in decem praedicamenta non univoce, sicut genus in species, sed secundum diversum modum essendi. modi autem essendi proportionales sunt modis praedicandi. praedicando enim aliquid de aliquo altero, dicimus hoc esse illud: unde et decem genera entis dicuntur decem praedicamenta. tripliciter autem fit omnis praedicatio. unus quidem modus est, quando de aliquo subiecto praedicatur id quod pertinet ad essentiam eius, ut cum dico socrates est homo, vel homo est animal; et secundum hoc accipitur praedicamentum substantiae. alius autem modus est quo praedicatur de aliquo id quod non est de essentia eius, tamen inhaeret ei. quod quidem vel se habet ex parte materiae subiecti, et secundum hoc est praedicamentum quantitatis (nam quantitas proprie consequitur materiam: unde et plato posuit magnum ex parte materiae); aut consequitur formam, et sic est praedicamentum qualitatis (unde et qualitates fundantur super quantitatem, sicut color in superficie, et figura in lineis vel in superficiebus); aut se habet per respectum ad alterum, et sic est praedicamentum relationis (cum enim dico homo est pater, non praedicatur de homine aliquid absolutum, sed respectus qui ei inest ad aliquid extrinsecum)p tertius autem modus praedicandi est, quando aliquid extrinsecum de aliquo praedicatur per modum alicuius denominationis: sic enim et accidentia extrinseca de substantiis praedicantur; non tamen dicimus quod homo sit albedo, sed quod homo sit albus. denominari autem ab aliquo extrinseco invenitur quidem quodammodo communiter in omnibus, et aliquo modo specialiter in iis quae ad homines pertinent tantum. communiter autem invenitur aliquid denominari ab aliquo extrinseco, vel secundum rationem causae, vel secundum rationem mensurae; denominatur enim aliquid causatum et mensuratum ab aliquo exteriori. cum autem quatuor sint genera causarum, duo ex his sunt partes essentiae, scilicet materia et forma: unde praedicatio quae posset fieri secundum haec duo, pertinet ad praedicamentum substantiae, utpote si dicamus quod homo est rationalis, et homo est corporeus. causa autem finalis non causat seorsum aliquid ab agente: intantum enim finis habet rationem causae, inquantum movet agentem. remanet igitur sola causa agens a qua potest denominari aliquid sicut ab exteriori. sic igitur secundum quod aliquid denominatur a causa agente, est praedicamentum passionis, nam pati nihil est aliud quam suscipere aliquid ab agente: secundum autem quod e converso denominatur causa agens ab effectu, est praedicamentum actionis, nam actio est actus ab agente in aliud, ut supra dictum est. mensura autem quaedam est extrinseca et quaedam intrinseca. intrinseca quidem sicut propria longitudo uniuscuiusque et latitudo et profunditas: ab his ergo denominatur aliquid sicut ab intrinseco inhaerente; unde pertinet ad praedicamentum quantitatis. exteriores autem mensurae sunt tempus et locus: secundum igitur quod aliquid denominatur a tempore, est praedicamentum quando; secundum autem quod denominatur a loco, est praedicamentum ubi et situs, quod addit supra ubi ordinem partium in loco. hoc autem non erat necessarium addi ex parte temporis, cum ordo partium in tempore in ratione temporis importetur: est enim tempus numerus motus secundum prius et posterius. sic igitur aliquid dicitur esse quando vel ubi per denominationem a tempore vel a loco. est autem aliquid speciale in hominibus. in aliis enim animalibus natura dedit sufficienter ea quae ad conservationem vitae pertinent, ut cornua ad defendendum, corium grossum et pilosum ad tegendum, ungulas vel aliquid huiusmodi ad incedendum sine laesione. et sic cum talia animalia dicuntur armata vel vestita vel calceata, quodammodo non denominantur ab aliquo extrinseco, sed ab aliquibus suis partibus. unde hoc refertur in his ad praedicamentum substantiae: ut puta si diceretur quod homo est manuatus vel pedatus. sed huiusmodi non poterant dari homini a natura, tum quia non conveniebant subtilitati complexionis eius, tum propter multiformitatem operum quae conveniunt homini inquantum habet rationem, quibus aliqua determinata instrumenta accommodari non poterant a natura: sed loco omnium inest homini ratio, qua exteriora sibi praeparat loco horum quae aliis animalibus intrinseca sunt. unde cum homo dicitur armatus vel vestitus vel calceatus, denominatur ab aliquo extrinseco, quod non habet rationem neque causae, neque mensurae: unde est speciale praedicamentum, et dicitur habitus. sed attendendum est quod etiam aliis animalibus hoc praedicamentum attribuitur, non secundum quod in sua natura considerantur, sed secundum quod in hominis usum veniunt; ut si dicamus equum phaleratum vel sellatum seu armatum. LC-5N.16 sic igitur patet quod licet motus sit unus, tamen praedicamenta quae sumuntur secundum motum, sunt duo, secundum quod a diversis rebus exterioribus fiunt praedicamentales denominationes. nam alia res est agens, a qua sicut ab exteriori, sumitur per modum denominationis praedicamentum passionis: et alia res est patiens a qua denominatur agens. et sic patet solutio primae dubitationis. LC-5N.17 secunda autem dubitatio de facili solvitur. nam ratio motus completur non solum per id quod est de motu in rerum natura, sed etiam per id quod ratio apprehendit. de motu enim in rerum natura nihil aliud est quam actus imperfectus, qui est inchoatio quaedam actus perfecti in eo quod movetur: sicut in eo quod dealbatur, iam incipit esse aliquid albedinis. sed ad hoc quod illud imperfectum habeat rationem motus, requiritur ulterius quod intelligamus ipsum quasi medium inter duo; quorum praecedens comparatur ad ipsum sicut potentia ad actum, unde motus dicitur actus; consequens vero comparatur ad ipsum sicut perfectum ad imperfectum vel actus ad potentiam, propter quod dicitur actus existentis in potentia, ut supra dictum est. unde quodcumque imperfectum accipiatur ut non in aliud perfectum tendens, dicitur terminus motus et non erit motus secundum quem aliquid moveatur; utpote si aliquid incipiat dealbari, et statim alteratio interrumpatur. quantum igitur ad id quod in rerum natura est de motu, motus ponitur per reductionem in illo genere quod terminat motum, sicut imperfectum reducitur ad perfectum, ut supra dictum est. sed quantum ad id quod ratio apprehendit circa motum, scilicet esse medium quoddam inter duos terminos, sic iam implicatur ratio causae et effectus: nam reduci aliquid de potentia in actum, non est nisi ab aliqua causa agente. et secundum hoc motus pertinet ad praedicamentum actionis et passionis: haec enim duo praedicamenta accipiuntur secundum rationem causae agentis et effectus, ut dictum est. LC-5N.18 deinde cum dicit: quid quidem igitur motus etc., definit motum in particulari: et dicit quod dictum est quid sit motus et in universali et in particulari; quia ex hoc quod dictum est de definitione motus in universali, manifestum esse poterit quomodo definiatur in particulari. si enim motus est actus mobilis secundum quod huiusmodi, sequitur quod alteratio sit actus alterabilis secundum quod huiusmodi: et sic de aliis. et quia positum fuit in dubitatione, utrum motus sit actus moventis vel mobilis, et ostensum est quod est actus activi ut ab hoc, et passivi ut in hoc; ad tollendum omnem dubitationem aliquantulum notius dicamus quod motus est actus potentiae activi et passivi. et sic etiam poterimus in particulari dicere quod aedificatio est actus aedificatoris et aedificabilis inquantum huiusmodi: et simile est de medicatione et aliis motibus. LC-6N.-1 postquam philosophus determinavit de motu, hic incipit determinare de infinito. et primo ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet determinare de infinito; secundo incipit determinare, ibi: esse autem infinitum etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet determinare de infinito; secundo ponit opiniones antiquorum philosophorum de infinito, ibi: et omnes tanquam principium etc.. LC-6N.-2 primum ostendit et ratione et signo. ratio talis est. scientia naturalis consistit circa magnitudines et tempus et motum; sed necesse est finitum aut infinitum in his inveniri: omnis enim magnitudo vel motus vel tempus sub altero horum continetur, id est sub finito vel infinito; ergo ad naturalem philosophum pertinet considerare de infinito, an sit et quid sit. sed quia posset aliquis dicere quod consideratio de infinito pertinet ad philosophum primum ratione suae communitatis, ad hoc excludendum interponit quod non omne ens oportet esse finitum vel infinitum: nam punctus et passio, idest passibilis qualitas, sub nullo horum continetur: ea autem quae pertinent ad considerationem philosophi primi, consequuntur ens inquantum ens est, et non aliquod determinatum genus entis. LC-6N.-3 deinde cum dicit: signum enim quod huius scientiae etc., ostendit idem per signum acceptum a consideratione philosophorum naturalium. omnes enim qui rationabiliter tractaverunt huiusmodi philosophiam, scilicet naturalem, fecerunt mentionem de infinito. ex quo colligitur probabile argumentum ab auctoritate sapientum, quod ad philosophiam naturalem pertineat determinare de infinito. LC-6N.-4 deinde cum dicit: et omnes tanquam principium etc., ponit opiniones antiquorum de infinito. et primo ostendit in quo diversificabantur; secundo ostendit in quo omnes conveniebant, ibi: rationabiliter autem etc.. circa primum duo facit: primo ponit opiniones philosophorum non naturalium de infinito, scilicet pythagoricorum et platonicorum; secundo opiniones naturalium, ibi: qui autem de natura omnes etc.. circa primum duo facit: primo ostendit in quo conveniebant pythagorici et platonici; secundo in quo differebant, ibi: praeter hoc quod pythagorici etc.. LC-6N.-5 dicit ergo primo quod omnes philosophi posuerunt infinitum esse sicut quoddam principium entium; sed hoc fuit proprium pythagoricis et platonicis, quod ponerent infinitum non esse accidens alicui alteri naturae, sed esse quoddam per se existens. et hoc competebat eorum opinioni, quia ponebant numeros et quantitates esse substantias rerum; infinitum autem in quantitate est; unde et infinitum per se existens ponebant. LC-6N.-6 deinde cum dicit: praeter hoc quod pythagorici etc., ostendit differentiam inter platonem et pythagoricos: et primo quantum ad positionem infiniti; secundo quantum ad radicem ipsius, ibi: et hi quidem infinitum esse etc.. quantum autem ad positionem infiniti, in duobus differebat plato a pythagoricis. pythagorici enim non ponebant infinitum nisi in sensibilibus: cum enim infinitum competat quantitati, prima autem quantitas est numerus, pythagorici non ponebant numerum separatum a sensibilibus, sed dicebant numerum esse substantiam rerum sensibilium; et per consequens neque infinitum erat nisi in sensibilibus. item pythagoras considerabat quod sensibilia quae sunt infra caelum, sunt circumclausa caelo, unde in eis non potest esse infinitum: et propter hoc ponebat quod infinitum esset in sensibilibus extra caelum. sed plato e contrario ponebat quod nihil est extra caelum: neque enim dicebat esse extra caelum aliquod corpus sensibile, quia caelum dicebat esse continens omnia sensibilia; neque etiam ideas et species rerum, quas ponebat esse separatas, dicebat esse extra caelum, quia intus et extra significant locum; ideae vero secundum ipsum non sunt in aliquo loco, quia locus corporalium est. item dicebat plato quod infinitum non solum est in rebus sensibilibus, sed etiam in illis, idest in ideis separatis; quia etiam in ipsis numeris separatis est aliquid formale, ut unum, et aliquid materiale, ut duo, ex quibus omnes numeri componuntur. LC-6N.-7 deinde cum dicit: et hi quidem infinitum esse parem etc., ostendit differentiam eorum quantum ad radicem infiniti. et dicit quod pythagorici attribuebant infinitum uni radici, scilicet numero pari. et hoc manifestabant dupliciter. primo per rationem: quia id quod concluditur ab alio et per aliud terminatur, quantum est de se, habet rationem infiniti; quod autem concludit et terminat, habet rationem termini. par autem numerus comprehenditur et concluditur sub impari. si enim proponitur aliquis numerus par, undique divisibilis apparet; cum vero addita unitate ad imparem numerum reducitur, iam quandam indivisionem consequitur, ac si par sub impari constringatur: unde videtur quod par sit per se infinitum, et causet in aliis infinitatem. ostendit etiam idem per signum. ad cuius evidentiam sciendum est quod in geometricis, gnomon dicitur quadratum super diametrum consistens cum duobus supplementis: huiusmodi igitur gnomon circumpositus quadrato, constituit quadratum. ex huius ergo similitudine in numeris gnomones dici possunt numeri qui aliquibus numeris adduntur. est autem hic observandum, quod si aliquis accipiat numeros impares secundum ordinem progressionis naturalis, et unitati, quae est quadratum virtute (inquantum semel unum est unum), addat primum numerum imparem, scilicet ternarium, constituetur quaternarius, qui est numerus quadratus; nam bis duo sunt quatuor. si vero huic secundo quadrato addatur secundus impar scilicet quinarius, consurgit novenarius, qui est quadratum ternarii; nam ter tria sunt novem. si autem huic tertio quadrato addatur tertius impar, scilicet septenarius, consurgit sedecim, qui est quadratum quaternarii: et sic semper per ordinatam additionem numerorum imparium resultat eadem forma in numeris, scilicet quadratum. per additionem autem parium, semper resultat diversa figura. nam si primus par, scilicet duo, addantur unitati, consurgit ternarius, qui est figurae trilaterae; si autem huic addatur secundus par, scilicet quaternarius, consurgit septenarius, qui est figurae heptagonae: et sic semper variatur figura numerorum ex additione parium. et hoc videtur esse signum quod uniformitas pertinet ad numerum imparem, difformitas autem et varietas et infinitum pertinent ad numerum parem. et hoc est quod dicit: signum huius, scilicet quod infinitum sequatur numerum parem, est hoc quod contingit in numeris: circumpositis enim gnomonibus, idest numeris additis, circa unum, idest circa unitatem, et extra, idest circa alios numeros, aliquando quidem fit alia species, idest alia forma numeralis, scilicet per additionem numeri paris; aliquando autem fit una species, scilicet per additionem numeri imparis. et sic patet quare pythagoras numero pari attribuerit infinitatem. plato autem attribuebat duabus radicibus, scilicet magno et parvo: haec enim duo secundum ipsum sunt ex parte materiae, cui competit infinitum. LC-6N.-8 deinde cum dicit: qui autem de natura etc., ponit opiniones naturalium philosophorum de infinito. sciendum est ergo quod omnes naturales philosophi, qui scilicet naturaliter principia rerum tradiderunt, dixerunt quod infinitum non est per se subsistens, sicut supra dictum est; sed ponunt infinitum esse accidens alicuius naturae ei suppositae. qui ergo posuerunt unum principium tantum materiale, quodcumque sit, de numero eorum quae dicuntur elementa, sive aer sive aqua sive aliquid medium, dixerunt illud esse infinitum. qui vero fecerunt plura elementa sed finita secundum numerum, nullus eorum posuit quod elementa essent infinita secundum quantitatem: ipsa enim distinctio elementorum contrariari videbatur infinitati utriusque eorum. sed illi qui fecerunt infinita secundum numerum, dicunt ex omnibus illis infinitis fieri quoddam unum infinitum per contactum. LC-6N.-9 et hi fuerunt anaxagoras et democritus: qui in duobus differebant. primo quidem in quidditate principiorum infinitorum: nam anaxagoras posuit illa infinita principia esse infinitas similes partes, ut carnis et ossis et huiusmodi; democritus autem posuit huiusmodi infinita principia esse indivisibilia corpora, differentia secundum figuras; quae quidem corpora dicebat esse semina totius naturae. alia differentia est quantum ad habitudinem horum principiorum ad invicem. anaxagoras enim dixit quod quaelibet harum partium infinitarum esset commixta cuilibet, sicut quod in qualibet parte carnis esset os et e converso, et similiter de aliis. et hoc ideo, quia vidit quod quodlibet fit ex quolibet; et cum crederet quod omne quod fit ex aliquo, est in eo, syllogizavit quod quodlibet sit in quolibet. et ex hoc videtur ipse affirmare quod aliquando omnes res erant simul confusae ad invicem, et nihil erat distinctum ab alio. sicut enim haec caro et hoc os commiscentur ad invicem, quod demonstratur per generationem eorum ad invicem, sic etiam est de quolibet alio. omnia igitur aliquando fuerunt simul. est enim accipere principium disgregationis non solum in aliquo uno, sed in omnibus simul: quod sic probabat. quod enim fit ex alio, erat prius ei commixtum, et per hoc fit, quod segregatur ab eo; sed omnia fiunt, licet non simul; oportet igitur ponere unum principium generationis omnium, non solum uniuscuiusque. et hoc unum principium vocavit intellectum, cui soli competit distinguere et congregare, propter hoc quod est immixtus. quod autem fit per intellectum, videtur habere quoddam principium; quia intellectus a determinato principio incipiens operatur. si ergo segregatio fit ab intellectu, oportet dicere quod segregatio habeat quoddam principium; unde concludebat quod aliquando omnia fuerint simul, et quod motus quo segregantur res ab invicem, aliquando incoeperit, cum prius non fuerit. sic igitur anaxagoras posuit unum principium fieri ex altero. sed democritus dicit quod unum principium non fit ex altero: sed tamen natura corporis, quae est communis omnibus indivisibilibus corporibus, differens secundum partes et figuras, est principium omnium secundum magnitudinem, inquantum ex indivisibilibus ponebat componi omnes magnitudines divisibiles. et sic concludit quod ad philosophum naturalem pertinet considerare de infinito. LC-6N.10 deinde cum dicit: rationabiliter autem et principium etc., ponit quatuor, in quibus antiqui philosophi concordabant circa infinitum. quorum primum est, quod omnes posuerunt infinitum esse principium; et hoc rationabiliter, idest per probabilem rationem. non enim possibile est, si infinitum est, quod sit frustra, idest quod non habeat aliquem determinatum gradum in entibus. nec potest habere aliam virtutem nisi principii: quia omnia quae sunt in mundo, vel sunt principia vel ex principiis; infinito autem non competit habere principium, quia quod habet principium, habet finem. unde relinquitur quod infinitum sit principium. sed attendendum est quod in hac ratione utuntur aequivoce principio et fine: nam quod est ex principio, habet principium originis; infinito autem repugnat principium et finis quantitatis vel magnitudinis. secundum autem quod attribuebant infinito est, quod sit ingenitum et incorruptibile. et hoc sequitur ex eo quod est principium. omne enim quod fit, necesse est quod accipiat finem, sicut et habet principium; et etiam cuiuslibet corruptionis est aliquis finis: finis autem repugnat infinito; unde esse generabile et corruptibile repugnat infinito. et sic patet quod non est aliquod principium infiniti, sed magis infinitum est principium aliorum. et in hoc etiam aequivoce sumebant principium et finem, sicut et supra. tertium autem quod attribuebant infinito erat, quod contineret et gubernaret omnia: hoc enim videtur esse primi principii. et hoc dixerunt quicumque non posuerunt praeter materiam, quam dicebant infinitam, alias causas, scilicet agentes, ut intellectum posuit anaxagoras et concordiam empedocles. continere enim et gubernare magis pertinet ad principium agens, quam ad materiam. quartum autem quod infinito attribuebant est, quod esset quoddam divinum: omne enim quod est immortale aut incorruptibile, divinum appellabant: et hoc posuit anaximander et plures antiquorum philosophorum naturalium. LC-7N.-1 positis opinionibus antiquorum de infinito, hic incipit inquirere veritatem. et primo obiicit ad utramque partem; secundo solvit, ibi: quod quidem igitur actu corpus etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationes ad ostendendum quod infinitum sit; secundo ad ostendendum quod non sit, ibi: habet autem dubitationem etc.. LC-7N.-2 circa primum ponit quinque rationes. quarum prima sumitur ex tempore, quod secundum communem opinionem antiquorum infinitum erat: solus enim plato generavit tempus, ut in octavo huius dicetur. dicit ergo primo quod ad ostendendum infinitum esse, ex quinque rationibus accipi potest: et primo quidem ex tempore, quod est infinitum secundum illos qui dicebant tempus semper fuisse et semper futurum esse. LC-7N.-3 secunda ratio sumitur ex divisione magnitudinum in infinitum. infinito enim in magnitudinibus utuntur etiam mathematici in suis demonstrationibus: quod non esset si infinitum totaliter tolleretur a rebus: oportet igitur ponere infinitum. LC-7N.-4 tertia ratio sumitur ex perpetuitate generationis et corruptionis, secundum plurium opinionem. si enim totaliter tolleretur infinitum, non posset dici quod generatio et corruptio in infinitum durarent; unde oporteret dicere quod quandoque totaliter generatio cessaret, quod est contra multorum opinionem. oportet igitur ponere infinitum. LC-7N.-5 quarta ratio sumitur ex apparenti ratione finiti. videtur enim pluribus quod de ratione finiti sit, quod semper includatur ab aliquo alio: quia videmus apud nos omne finitum extendi usque ad aliquid. demonstrato igitur aliquo corpore, si illud sit infinitum, habetur propositum; si autem sit finitum, oportebit quod terminetur ad aliquid aliud, et iterum illud, si sit finitum, ad aliquid aliud. aut ergo erit procedere in infinitum, aut devenietur ad aliquod corpus infinitum; et utroque modo ponitur infinitum. unde necesse est quod nullus sit terminus corporum, si semper oportet quod omne finitum includatur ab aliquo altero. LC-7N.-6 quinta ratio sumitur ab apprehensione intellectus vel imaginationis. unde dicit quod illud quod maxime facit communem dubitationem inducentem homines ad ponendum infinitum, est ex hoc, quod intellectus nunquam deficit, quin super quodlibet finitum datum possit aliquid addere. existimabant autem antiqui philosophi quod res responderent apprehensioni intellectus et sensus: unde dicebant quod omne quod videtur, est verum, ut dicitur in iv metaphys.: et propter hoc credebant quod etiam in rebus esset infinitum. inde est enim quod videtur numerus esse infinitus: quia intellectus cuilibet numero dato unitatem addendo, facit aliam speciem. et eadem ratione videntur magnitudines mathematicae, quae in imaginatione consistunt, esse infinitae: quia qualibet magnitudine data, possumus imaginari maiorem. et eadem ratione videtur esse extra caelum quoddam spatium infinitum: quia possumus imaginari extra caelum in infinitum quasdam dimensiones. si autem est infinitum spatium extra caelum, necesse videtur quod sit corpus infinitum, et quod sint mundi infiniti. et hoc duplici ratione. prima ratio est, quia si consideretur totum spatium infinitum, totum secundum se consideratum est uniforme: non est ergo assignare rationem quare magis in una parte illud spatium sit vacuum a corpore quam in alia. si ergo in aliqua parte illius spatii invenitur magnitudo corporalis huius mundi, oportet quod in qualibet parte illius spatii inveniatur aliqua magnitudo corporalis sicut quae est huius mundi: et sic oportet corpus esse infinitum sicut et spatium: vel etiam oportet mundos esse infinitos, ut democritus posuit. alia ratio est ad idem ostendendum; quia si est infinitum spatium, aut est vacuum aut est plenum. si est plenum, habetur propositum, quod sit corpus infinitum: si autem est vacuum, cum vacuum nihil aliud sit quam locus non repletus corpore, possibilis tamen repleri, necesse est quod si est spatium infinitum, sit etiam locus infinitus, qui possit repleri corpore. et ita oportebit esse corpus infinitum, quia in perpetuis non differt contingere et esse. unde si contingit locum infinitum repleri corpore, oportet dicere quod sit repletus corpore infinito. necesse ergo videtur dicere quod sit corpus infinitum. LC-7N.-7 deinde cum dicit: habet autem dubitationem etc., obiicit in contrarium. et circa hoc tria facit. primo ostendit quaestionem esse dubitabilem, ne rationes praemissae omnino verum concludere videantur; secundo ostendit quot modis dicitur infinitum, ibi: primum ergo determinandum etc.; tertio ponit rationes ad ostendendum infinitum non esse, ibi: separabile quidem igitur esse etc.. LC-7N.-8 dicit ergo primo quod dubitatio est circa infinitum, utrum sit vel non sit: multa enim impossibilia consequuntur iis qui ponunt infinitum omnino non esse, sicut ex praemissis patet; et etiam iis qui ponunt infinitum esse, multa accidunt impossibilia, ut ex consequentibus rationibus patebit. est etiam dubitatio qualiter infinitum sit, utrum scilicet sit aliquid per se existens, sicut quaedam substantia; vel sicut aliquod accidens per se conveniens alicui naturae; aut neutro modo sit (scilicet neque per se existens, sicut substantia, neque sicut accidens per se), sed nihilominus, si est accidens, est aliquod infinitum continuum, et aliqua infinita secundum multitudinem. sed maxime pertinet ad considerationem philosophi naturalis, si est aliqua magnitudo sensibilis infinita: nam magnitudo sensibilis est magnitudo naturalis. LC-7N.-9 deinde cum dicit: primum ergo determinandum est etc., ostendit quot modis dicitur infinitum: et ponit duas divisiones infiniti. quarum prima est communis infinito et omnibus privative dictis. nam invisibile dicitur tripliciter, vel quod non est aptum natum videri, ut vox, quae non est de genere visibilium; vel quod male videtur, sicut quod videtur in obscuro aut a remotis; vel quod natum est videri et non videtur, sicut quod est omnino in tenebris. sic igitur et uno modo dicitur infinitum, quod non est natum transiri (nam infinitum idem est quod intransibile): et hoc est quia est de genere intransibilium, sicut indivisibilia ut punctus et forma; per quem etiam modum dicitur vox invisibilis. alio modo dicitur infinitum, quod quantum est de se, transiri potest, sed eius transitus non potest perfici a nobis, sicut si dicatur profunditas maris esse infinita: vel si potest perfici, tamen vix et cum difficultate, sicut si dicamus quod iter usque in indiam est infinitum. et utrumque istorum pertinet ad hoc quod est esse male transibile. tertio modo dicitur infinitum, quod est natum transiri quasi de genere transibilium existens, quod tamen non habet transitum ad finem; ut si esset aliqua linea non habens terminum, vel quaecumque alia quantitas: et sic proprie dicitur infinitum. aliam divisionem propriam infiniti ponit ibi: amplius infinitum etc., dicens quod infinitum dicitur vel per appositionem, sicut in numeris; aut secundum divisionem, sicut in magnitudinibus; aut utroque modo, sicut in tempore. LC-7N.10 deinde cum dicit: separabile quidem igitur etc., ponit rationes ad excludendum infinitum: et primo ad excludendum infinitum separatum, quod platonici posuerunt; secundo ad excludendum infinitum a rebus sensibilibus, ibi: rationabiliter quidem igitur etc.. circa primum ponit tres rationes. circa quarum primam dicit quod impossibile est infinitum esse separatum a sensibilibus, ita quod ipsum infinitum sit aliquid per se existens, sicut platonici posuerunt. quia si ponitur infinitum esse aliquid separatum, aut habet aliquam quantitatem (scilicet continuam quae est magnitudo, aut discretam quae est multitudo), aut non. si est substantia sine accidente quod est magnitudo vel multitudo, oportet quod infinitum sit indivisibile: quia omne divisibile vel est numerus vel magnitudo. si autem aliquid est indivisibile, non erit infinitum nisi primo modo, scilicet prout dicitur aliquid infinitum quod non est aptum natum transiri, sicut dicitur vox invisibilis: sed hoc est praeter intentionem praesentis quaestionis, qua quaerimus de infinito, et praeter intentionem eorum qui posuerunt infinitum; non enim intenderunt ponere infinitum sicut indivisibile, sed sicut intransibile, idest quod natum est transiri et non habet transitum. si vero infinitum non sit solum substantia, sed etiam habeat accidens quod est magnitudo et multitudo cui competit infinitum, et sic infinitum insit substantiae secundum illud accidens; non erit infinitum inquantum huiusmodi principium eorum quae sunt, sicut antiqui posuerunt; sicut etiam non dicimus invisibile esse principium locutionis, quamvis accidat voci, quae est principium locutionis. LC-7N.11 secundam rationem ponit ibi: amplius quomodo contingit etc.: et est talis. minus est separabile et per se existens passio quam subiectum; sed infinitum est passio magnitudinis et numeri; sed magnitudo et numerus non possunt separari et per se existere, ut in metaphysica probatum est; ergo neque infinitum. LC-7N.12 tertiam rationem ponit ibi: manifestum autem est etc.. et dicit manifestum esse quod non potest poni, quod infinitum sit in actu, et quod sit sicut substantia quaedam, et sicut principium rerum. aut enim infinitum erit partibile, aut impartibile. si quidem erit partibile, necesse est quod quaelibet pars eius sit infinitum, si infinitum est substantia: quia si infinitum est substantia, et non dicitur de aliquo subiecto ut accidens, oportebit quod idem sit infinitum et infinito esse, idest essentia et ratio infiniti. non enim idem est id quod est album et natura albi: sed id quod est homo, est hoc quod est natura hominis. unde oportebit quod si infinitum sit substantia, aut sit indivisibile, aut dividatur in partes infinitas, quod est impossibile; quia ex multis infinitis componi aliquid idem est impossibile, quia oporteret infinitum terminari ad aliud infinitum. apparet etiam non solum ex ratione sed etiam ex similitudine, quod si infinitum sit substantia et dividatur, oportet quod quaelibet pars eius sit infinita. sicut enim quaelibet pars aeris est aer, ita et quaelibet pars infiniti erit infinita, si infinitum sit substantia et principium. quia si sit principium, oportet infinitum esse substantiam simplicem, non compositam ex partibus difformibus, sicut homo, cuius non quaelibet pars est homo. cum ergo impossibile sit alicuius infiniti quamlibet partem esse infinitam, oportet quod infinitum sit impartibile et indivisibile. sed illud quod est indivisibile, non potest esse infinitum in actu: quia quod est infinitum in actu est quantum, et omne quantum est divisibile. sequitur ergo quod si est infinitum in actu, non sit sicut substantia, sed sub ratione accidentis quod est quantitas. et si hoc sit infinitum, non erit principium, sed illud cui accidit infinitum; sive illud sit aliqua substantia sensibilis, ut aer, sicut posuerunt philosophi naturales; sive sit aliqua substantia intelligibilis, ut par, sicut posuerunt pythagorici. unde manifestum est quod inconvenienter dixerunt pythagorici, ponentes infinitum esse substantiam, et simul cum hoc ponentes ipsum esse divisibile: quia sequitur quod quaelibet pars eius sit infinita; quod est impossibile, ut supra dictum est. LC-7N.13 ultimo autem dicit quod ista quaestio, quae est: an infinitum sit in mathematicis quantitatibus et in rebus intelligibilibus non habentibus magnitudinem, est magis universalis quam sit praesens consideratio. nos enim intendimus ad praesens de rebus sensibilibus, de quibus tradimus scientiam naturalem: utrum in ipsis sit corpus infinitum in augmentum, ut antiqui naturales posuerunt. LC-8N.-1 postquam philosophus removit opinionem antiquorum qui de infinito non naturaliter loquebantur, illud a sensibilibus separantes, hic ostendit non esse infinitum, sicut philosophi naturales ponebant. et primo ostendit hoc per rationes logicas; secundo per rationes naturales, ibi: physice autem magis etc.. dicuntur autem primae rationes logicae, non quia ex terminis logicis logice procedant, sed quia modo logico procedunt, scilicet ex communibus et probabilibus, quod est proprium syllogismi dialectici. LC-8N.-2 ponit ergo duas logicas rationes. in quarum prima ostenditur quod non sit aliquod corpus infinitum. definitio enim corporis est, quod sit determinatum planitie, idest superficie, sicut definitio lineae est quod eius termini sint puncta. nullum autem corpus determinatum superficie, est infinitum: ergo nullum corpus est infinitum; neque sensibile, quod est corpus naturale, neque intelligibile, quod est corpus mathematicum. quod ergo dicit rationabiliter, exponendum est logice: nam logica dicitur rationalis philosophia. LC-8N.-3 secunda ratio ostendit quod non sit infinitum multitudine. omne enim numerabile contingit numerari, et per consequens numerando transiri; omnis autem numerus, et omne quod habet numerum, est numerabile; ergo omne huiusmodi contingit transiri. si igitur aliquis numerus, sive separatus, sive in sensibilibus existens, sit infinitus, sequetur quod possibile sit transire infinitum; quod est impossibile. LC-8N.-4 attendendum est autem quod istae rationes sunt probabiles, et procedentes ex iis quae communiter dicuntur. non enim ex necessitate concludunt: quia qui poneret aliquod corpus esse infinitum, non concederet quod de ratione corporis esset terminari superficie, nisi forte secundum potentiam; quamvis hoc sit probabile et famosum. similiter qui diceret aliquam multitudinem esse infinitam, non diceret eam esse numerum, vel numerum habere. addit enim numerus super multitudinem rationem mensurationis: est enim numerus multitudo mensurata per unum, ut dicitur in x metaphys.. et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo; sed est de transcendentibus. LC-8N.-5 deinde cum dicit: physice autem magis etc., inducit rationes naturales ad ostendendum quod non sit corpus infinitum in actu. circa quas considerandum est quod, quia aristoteles nondum probaverat corpus caeleste esse alterius essentiae a quatuor elementis, opinio autem communis suo tempore fuerat quod esset de natura quatuor elementorum, procedit in his rationibus ac si non esset aliud corpus sensibile extra quatuor elementa, secundum suam consuetudinem: quia semper antequam probet id quod est suae opinionis, procedit ex suppositione opinionis aliorum communis. unde postquam probavit in primo libro de caelo et mundo, caelum esse alterius naturae ab elementis, ad veritatis certitudinem iterat considerationem de infinito, ostendens universaliter quod nullum corpus sensibile est infinitum. hic autem primo ostendit quod non sit corpus sensibile infinitum, supposito quod sint elementa finita multitudine; secundo ostendit idem universaliter, ibi: oportet autem de omni etc.. dicit ergo primo quod procedendo naturaliter, idest ex principiis scientiae naturalis, magis et certius considerari poterit quod non sit corpus sensibile infinitum, ex iis quae dicentur. omne enim corpus sensibile aut est simplex aut compositum. LC-8N.-6 primo ergo ostendit quod non sit corpus sensibile compositum infinitum, supposito quod sint elementa finita secundum multitudinem. non enim potest esse quod unum ipsorum sit infinitum et alia finita: quia ad compositionem alicuius corporis mixti requiritur quod sint plura elementa, et quod contraria aliquo modo adaequentur; alias compositio permanere non posset; quia illud quod esset omnino potentius, destrueret alia, cum elementa sint contraria. si autem unum elementorum esset infinitum, nulla aequalitas esset, aliis finitis existentibus; quia infinitum improportionaliter excedit finitum. non ergo hoc potest esse, quod unum tantum eorum quae veniunt in mixtionem, sit infinitum. posset autem aliquis dicere quod illud infinitum esset debilis virtutis in agendo, et ideo non potest vincere alia, scilicet finita, quae sunt fortioris virtutis, utpote si infinitus sit aer et finitus ignis. et ideo ad hoc removendum dicit, quod quantumcumque potentia unius corporis quod ponitur infinitum, deficiat a potentia alterius corporis quod ponitur finitum, utpote si ignis sit finitus et aer infinitus; necesse est tamen dicere quod aer quantumcumque duplicatus, idest secundum aliquem numerum multiplicatus, sit aequalis igni in potentia. si enim potentia ignis est centuplo maior quam potentia aeris eiusdem quantitatis, si aer centuplicetur secundum quantitatem, erit aequalis ei in potentia: et tamen aer centuplicatus est multiplicatus secundum aliquem numerum determinatum, et vincitur a potentia totius aeris infiniti. unde manifestum est quod etiam potentia ignis vincetur a potentia aeris infiniti; et sic infinitum excellit et corrumpit finitum, quantumcumque potentioris naturae videatur. LC-8N.-7 similiter etiam non potest esse quod quodlibet elementorum ex quibus componitur corpus mixtum, sit infinitum: quia de ratione corporis est quod habeat dimensiones in omnem partem, non in longitudinem tantum ut linea, neque in longitudinem et latitudinem solum ut superficies: de ratione autem infiniti est, quod habeat distantias seu dimensiones infinitas; ergo de ratione corporis infiniti est quod habeat dimensiones infinitas in omnem partem. et sic non potest esse quod ex pluribus corporibus infinitis aliquod unum componatur, quia quodlibet occupat totum mundum; nisi ponantur duo corpora esse simul, quod est impossibile. LC-8N.-8 sic igitur ostenso quod corpus compositum non potest esse infinitum, ostendit ulterius quod nec etiam corpus simplex, neque unum elementorum, neque aliquod medium inter ea, ut vapor est medium inter aerem et aquam. quidam enim posuerunt hoc esse principium, ex eo alia generari dicentes. et hoc dicebant esse infinitum: non autem aerem, aut aquam, aut aliquod aliorum elementorum; quia contingeret alia elementa corrumpi a quocumque ipsorum, quod infinitum poneretur, quia elementa habent contrarietatem ad invicem, cum aer sit humidus, aqua frigida, ignis calidus, terra sicca: unde si unum horum esset infinitum, corrumperet alia, cum contrarium natum sit corrumpi a contrario. et ideo dicunt aliquid aliud ab elementis esse infinitum, ex quo sicut ex principio elementa causantur. hanc autem positionem dicit esse impossibilem, non solum quantum ad hoc, quod dicit tale corpus medium esse infinitum, quia de hoc dicetur communis quaedam ratio tam de igne et aere, et aqua, quam etiam de corpore medio; sed ex hoc ipso etiam est impossibilis praedicta positio, quia ponit aliquod principium elementare praeter quatuor elementa. non enim invenitur aliquod corpus sensibile praeter ea quae dicuntur elementa, scilicet aerem, aquam et huiusmodi: sed hoc oporteret si aliquid aliud praeter elementa veniret in compositionem istorum corporum. unumquodque enim compositum resolvitur in ea ex quibus componitur. si igitur aliquid aliud veniret in compositionem istorum corporum quam haec quatuor elementa, sequeretur quod hic apud nos inveniretur aliquod corpus simplex praeter ista elementa, per resolutionem istorum in elementa. sic igitur patet quod positio praemissa falsa est quantum ad hoc, quod posuit aliquod corpus simplex praeter haec elementa nota. LC-8N.-9 ulterius autem ostendit communi ratione, quod nullum elementorum possit esse infinitum: quia si aliquod elementorum esset infinitum, impossibile esset totum universum esse aliud nisi illud elementum; et oporteret quod omnia alia elementa converterentur in ipsum, vel iam essent conversa in ipsum, propter excellentiam virtutis infiniti super alia: sicut heraclitus dicit quod quandoque futurum est quod omnia convertantur in ignem, propter excellentem ignis virtutem. et eadem ratio est de uno elementorum et de alio corpore quod faciunt quidam naturales extra elementa. oportet enim illud aliud habere contrarietatem ad elementa, cum ex eo ponantur alia generari: mutatio autem non fit nisi ex contrario in contrarium, ut ex calido in frigidum, sicut supra ostensum est. sic igitur et istud corpus medium ratione contrarietatis destruet alia elementa. LC-9N.-1 postquam philosophus ostendit non esse corpus sensibile infinitum, facta suppositione quod sint elementa finita, hic ostendit idem simpliciter absque omni suppositione. et primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: aptum enim natum est etc.. dicit ergo primo quod ex iis quae sequuntur oportet considerare de omni corpore universaliter, nulla suppositione facta, si contingat quodcumque corpus naturale esse infinitum. et ex sequentibus rationibus manifestum fiet quod non. deinde cum dicit: aptum enim natum est etc., ostendit propositum quatuor rationibus. secunda incipit ibi: omnino autem manifestum etc.; tertia ibi: amplius omne corpus sensibile etc.; quarta ibi: simpliciter autem si impossibile etc.. circa primam rationem tria facit: primo praesupponit quaedam necessaria ad rationem; secundo ponit rationem ibi: quare si quidem sit eiusdem speciei etc.; tertio excludit quandam falsam opinionem, ibi: anaxagoras autem inconvenienter etc.. LC-9N.-2 praemittit ergo tria. quorum primum est quod omne corpus sensibile habet aptitudinem naturalem ut sit in aliquo loco. secundum est quod cuilibet corpori naturali convenit aliquis locus locorum qui sunt. tertium est quod idem est locus naturalis totius et partis, sicut totius terrae et unius glebae, et totius ignis et unius scintillae: et huius signum est, quod in quacumque parte loci totius ponatur pars corporis, quiescit ibi. LC-9N.-3 deinde cum dicit: quare si quidem sit eiusdem speciei etc., ponit rationem, quae talis est. si ponatur aliquod corpus infinitum, aut oportet quod totum sit unius speciei cum suis partibus, sicut aqua vel aer; aut quod habeat partes dissimilium specierum, ut homo aut planta. si habet omnes partes unius speciei, sequitur secundum praemissa, quod vel sit totaliter immobile et nunquam moveatur, aut quod semper moveatur. quorum utrumque est impossibile: quia per alterum horum excluditur quies, et per alterum motus a rebus naturalibus, et utroque modo tollitur ratio naturae, cum natura sit principium motus et quietis. quod autem sequatur quod sit vel totaliter mobile vel totaliter quietum, probat consequenter per hoc, quod non esset assignare rationem quare aliquid magis sursum aut deorsum moveretur, aut in quamcumque partem. et hoc manifestat per exemplum: ponamus enim quod totum illud corpus infinitum simile in partibus sit terra; non erit assignare ubi aliqua gleba terrae moveatur vel ubi quiescat; quia quamlibet partem loci infiniti occupabit aliquod corpus sibi cognatum, idest eiusdem speciei. numquid igitur potest dici quod una gleba moveatur ad hoc quod contineat, idest quod occupet, successive totum locum infinitum, sicut sol movetur ut sit in qualibet parte circuli zodiaci? et quomodo poterit hoc esse, ut una gleba terrae pertranseat per omnes partes infiniti loci? nihil autem movetur ad impossibile: si igitur impossibile est quod gleba moveatur ad occupandum totum locum infinitum, ubi erit quies eius, et ubi motus eius? aut enim oportet quod semper quiescat, et sic nunquam moveatur: aut quod semper moveatur, et sic nunquam quiescat. LC-9N.-4 si autem detur alia pars divisionis, scilicet quod corpus infinitum habeat partes dissimiles secundum speciem; sequitur etiam quod dissimilia sint loca diversarum partium: alius est enim locus naturalis aquae, et alius terrae. sed ex hac positione sequitur primo, quod corpus totius infiniti non sit unum simpliciter sed secundum quid, scilicet secundum contactum; et sic non erit unum corpus infinitum ut ponebatur. LC-9N.-5 et quia posset aliquis non reputare hoc inconveniens, subiungit aliam rationem contra hoc: et dicit quod si totum infinitum componitur ex dissimilibus partibus, necesse est quod huiusmodi partes dissimiles secundum speciem, aut sint specierum finitarum, aut infinitarum secundum numerum. non autem potest esse quod sint finitarum specierum, quia oportebit, si totum est infinitum, quod quaedam sint finita secundum quantitatem, et quaedam infinita; aliter enim ex finitis numero posset componi infinitum: hoc autem posito, sequitur quod illa quae sunt infinita, corrumpant alia propter contrarietatem, ut prius dictum est in praecedenti ratione. et ideo etiam nullus antiquorum naturalium philosophorum unum principium, quod dixit esse infinitum, posuit ignem vel terram, quae sunt extrema, sed magis aquam vel aerem vel aliquod medium, quia loca istorum erant manifesta et determinata, scilicet sursum et deorsum; non sic autem est de aliis, sed terra est deorsum respectu eorum, et ignis sursum. LC-9N.-6 si vero aliquis accipiat aliam partem, scilicet quod corpora partialia sint infinita secundum speciem, sequitur quod etiam loca sint infinita secundum speciem, et quod elementa sint infinita. si autem hoc est impossibile, quod elementa sint infinita, ut in primo probatum est, et quod loca etiam sint infinita, cum non sit possibile invenire infinitas species locorum; necesse est quod totum corpus sit finitum. et quia concluserat ex infinitate corporum infinitatem locorum subiungit quod impossibile est non aequari corpus ad locum; quia non potest esse quod sit locus maior quam quantum contingit esse corpus, neque corpus potest esse infinitum si locus non est infinitus, et neque corpus potest esse maius quam locus quocumque modo. quia si locus sit maior quam corpus, sequitur quod sit vacuum alicubi: aut si corpus sit maius quam locus, sequitur quod aliqua pars corporis non sit in aliquo loco. LC-9N.-7 deinde cum dicit: anaxagoras autem etc., excludit quendam errorem. et primo ponit ipsum: et dicit quod anaxagoras dixit infinitum quiescere, sed inconvenienter assignavit rationem quietis eius. dixit enim quod fulcit, idest sustentat, infinitum seipsum, quia est in se et non in alio, cum nihil ipsum contineat; et sic non possit extra se moveri. LC-9N.-8 secundo, ibi: tanquam ubi utique etc., improbat duabus rationibus quod dictum est. quarum prima est quod anaxagoras sic assignavit rationem de quiete infiniti, ac si ubi aliquid sit, ibi sit aptum natum esse: quia ex hac sola ratione dixit infinitum quiescere, quia est in seipso. sed hoc non est verum quod ubi aliquid est, ibi semper aptum natum sit esse: quia aliquid est alicubi per violentiam, et non naturaliter. quamvis igitur hoc maxime verum sit, quod totum infinitum non movetur, quia sustentatur et manet in seipso, et sic est immobile: sed tamen dicendum erat quare non est aptum natum moveri. non enim potest aliquis evadere sic, dicens quod non movetur infinitum: quia eadem ratione et de quolibet alio nihil prohibet quod non moveatur; sed sit aptum natum moveri. quia et si terra esset infinita, sicut nunc non fertur quando est in medio, ita et tunc non ferretur quantum ad partem quae esset in medio: sed hoc non esset quia non haberet aliquid aliud ubi sustentaretur nisi in medio, sed quia non habet aptitudinem naturalem ut a medio moveatur. si ergo ita est in terra, quod non est causa quare quiescat in medio, quia est infinita, sed quia gravitatem habet ex qua nata est manere in medio; similiter de quocumque alio infinito assignanda est causa quare quiescat; et non quia est infinitum, vel quia fulcit seipsum. LC-9N.-9 aliam autem rationem ponit ibi: similiter autem manifestum etc.. et dicit quod si totum infinitum quiescit quia manet in seipso, sequitur quod quaelibet pars ex necessitate quiescat quia manet in seipsa. idem enim est locus totius et partis, ut dictum est, ut ignis et scintillae sursum, et terrae et glebae deorsum. si ergo totius infiniti locus est ipsummet, sequitur quod quaelibet pars infiniti maneat in seipsa sicut in proprio loco. LC-9N.10 secundam rationem ponit ibi: omnino autem manifestum est etc.. et dicit quod omnino manifestum est quod impossibile est dicere esse infinitum corpus in actu, et quod cuiuslibet corporis est aliquis locus, si omne corpus sensibile aut habet gravitatem aut levitatem, sicut antiqui dixerunt ponentes infinitum. quia si sit corpus grave, oportet quod naturaliter feratur ad medium: si autem sit leve, necesse est quod feratur sursum. si ergo sit aliquod infinitum corpus sensibile, necesse est quod etiam in corpore infinito sit sursum et medium: sed impossibile est quod totum infinitum sustineat in se utrumlibet horum, scilicet vel sursum vel medium; vel etiam quod sustineat utrumque secundum diversas medietates. quomodo enim infinitum poterit dividi, ut una pars eius sit sursum et alia deorsum, vel quod in infinito sit ultimum aut medium? non est igitur corpus sensibile infinitum. LC-9N.11 tertiam rationem ponit ibi: amplius omne corpus sensibile in loco est etc.. et dicit quod omne corpus sensibile est in loco. differentiae autem loci sunt sex: sursum, deorsum, ante et retro, dextrorsum et sinistrorsum; quae quidem sunt determinata non solum quoad nos, sed etiam in ipso toto universo. determinantur enim secundum se huiusmodi positiones, in quibus sunt determinata principia et termini motus. unde in animatis determinantur sursum et deorsum secundum motum alimenti; ante et retro secundum motum sensus; dextrorsum et sinistrorsum secundum motum processivum, cuius principium est a parte dextra. in rebus autem inanimatis, in quibus non sunt principia determinata horum motuum, dicitur dextrorsum et sinistrorsum per comparationem ad nos: dicitur enim columna dextra, quae est ad dextram hominis, et sinistra quae est ad sinistram. sed in toto universo determinatur sursum et deorsum secundum motum gravium et levium: secundum autem motum caeli determinatur dextrum oriens, sinistrum occidens; ante vero hemisphaerium superius, retro vero hemisphaerium inferius; sursum vero meridies, deorsum vero septentrio. haec autem non possunt determinari in corpore infinito: impossibile est ergo totum universum esse infinitum. LC-9N.12 quartam rationem ponit ibi: simpliciter autem si impossibile est etc.. et dicit quod si impossibile est esse locum infinitum, cum omne corpus sit in loco, sequitur quod impossibile sit esse aliquod corpus infinitum. sed quod impossibile sit esse locum infinitum, sic probat: quia haec duo convertuntur, esse in loco et esse in aliquo loco; sicut et esse hominem et esse aliquem hominem, et esse quantitatem et esse aliquam quantitatem. sicut igitur impossibile est esse quantitatem infinitam, quia sequeretur aliquam quantitatem esse infinitam, ut bicubitum et tricubitum, quod est impossibile; ita impossibile est esse locum infinitum, quia sequeretur aliquem locum infinitum esse, vel sursum vel deorsum et huiusmodi: quod est impossibile, cum quodlibet eorum significet quendam terminum, ut dictum est. sic igitur nullum corpus sensibile est infinitum. LC10N.-1 postquam philosophus disputative processit de infinito, hic incipit determinare veritatem. et primo ostendit an sit infinitum; secundo quid sit, ibi: accidit autem contrarium etc.. prima dividitur in duas: in prima ostendit quomodo infinitum sit; in secunda comparat diversa infinita ad invicem, ibi: aliter autem et in tempore etc.. circa primum tria facit: primo ostendit quod infinitum quodammodo est, et quodammodo non est; secundo determinat quod est in potentia, et non est sicut actu ens, ibi: dicitur igitur etc.; tertio manifestat quomodo sit in potentia, ibi: non oportet autem potentia ens etc.. LC10N.-2 dicit ergo primo quod ex praemissis manifestum est, quod non sit aliquod corpus infinitum in actu. item ex iis quae ante dicta sunt, manifestum est quod si infinitum simpliciter non sit, quod multa impossibilia accidunt. quorum unum est quod tempus habebit principium et finem: quod reputatur inconveniens secundum ponentes aeternitatem mundi. et iterum sequetur quod magnitudo non semper sit divisibilis in magnitudines, sed quandoque deveniatur per divisionem magnitudinum ad quaedam quae non sunt magnitudines: sed omnis magnitudo est divisibilis. item sequetur quod numerus non augeatur in infinitum. quia igitur secundum determinata neutrum videtur contingere, neque scilicet quod infinitum sit actu, neque quod simpliciter non sit; necesse est dicere quod quodammodo est, quodammodo non est. LC10N.-3 deinde cum dicit: dicitur igitur esse aliud etc., ostendit quod infinitum est sicut potentia ens. et dicit quod aliquid dicitur esse in actu, et aliquid dicitur esse in potentia. infinitum autem dicitur esse per appositionem, sicut in numeris, vel per ablationem, sicut in magnitudinibus. ostensum est enim quod magnitudo non est actu infinita; et sic in magnitudinibus per appositionem infinitum non invenitur, sed per divisionem in eis invenitur infinitum. non enim est difficile destruere opinionem ponentium indivisibiles esse lineas. vel, secundum aliam litteram: non est difficile partiri atomos lineas, idest ostendere lineas, quas quidam ponunt indivisibiles, esse partibiles. dicitur autem infinitum in appositione vel divisione, secundum quod potest apponi vel dividi. relinquitur igitur quod infinitum sit tanquam in potentia ens. LC10N.-4 deinde cum dicit: non oportet autem potentia ens etc., ostendit quomodo infinitum sit in potentia. dupliciter enim invenitur aliquid in potentia. uno modo sic quod totum potest reduci in actum, sicut possibile est hoc aes esse statuam, quod aliquando erit statua; non autem sic dicitur esse infinitum in potentia, quod postea totum sit in actu. alio modo aliquid dicitur in potentia esse, quod postea fit actu ens, non quidem totum simul, sed successive. multipliciter enim dicitur aliquid esse: vel quia totum est simul, ut homo et domus; vel quia semper una pars eius fit post aliam, per quem modum dicitur esse dies et ludus agonalis. et hoc modo dicitur infinitum esse simul et in potentia et in actu: omnia enim huiusmodi simul sunt in potentia quantum ad unam partem, et in actu quantum ad aliam. olympia enim, idest festa agonalia quae celebrabantur in monte olympo, dicuntur esse et durare secundum agones posse fieri et fieri in actu: quia quamdiu durabant ista festa, aliqua pars illorum ludorum erat in fieri, et aliqua erat ut in futurum fienda. LC10N.-5 deinde cum dicit: aliter autem et in tempore etc., comparat diversa infinita ad invicem. et primo comparat infinitum temporis et generationis, infinito quod est in magnitudinibus; secundo comparat infinitum secundum appositionem et infinitum secundum divisionem in magnitudinibus, ibi: quod autem secundum appositionem etc.. circa primum tria facit. primo proponit quod intendit: et dicit quod aliter manifestatur infinitum in generatione hominum et in tempore, et aliter in divisione magnitudinum. LC10N.-6 secundo ibi: omnino quidem enim sic est etc., ostendit quid sit commune omnibus infinitis. et dicit quod hoc omnino et universaliter in omnibus infinitis invenitur, quod infinitum est in semper aliud et aliud accipiendo secundum quandam successionem, ita tamen quod quidquid accipitur in actu de infinito, totum sit finitum. unde non oportet accipere quod infinitum sit aliquid totum simul existens, sicut hoc aliquid demonstratum, sicut accipimus hominem vel domum; sed sicut sunt successiva, ut dies et ludus agonalis, quorum esse non est hoc modo quod aliquid eorum sit sicut quaedam substantia perfecta tota actu existens. in generatione autem et corruptione, etsi in infinitum procedatur, semper illud quod accipitur in actu, est finitum. in toto enim decursu generationis, etiam si procedatur in infinitum, et omnes homines qui simul actu accipiuntur, sunt finiti secundum numerum, et huiusmodi finitum oportet accipere alterum et alterum, secundum quod quidam homines succedunt quibusdam. LC10N.-7 tertio ibi: sed in magnitudinibus etc., ostendit differentiam. et dicit quod illud finitum quod accipimus in magnitudinibus, vel apponendo vel dividendo, permanet et non corrumpitur: sed illa finita quae accipiuntur in infinito decursu temporis et generationis humanae corrumpuntur; ita quod per istum modum non contingat tempus et generationem deficere. LC10N.-8 deinde cum dicit: quod autem secundum appositionem etc., comparat duo infinita quae sunt in magnitudinibus, scilicet secundum appositionem et secundum divisionem. et circa hoc tria facit: primo ponit convenientiam inter utrumque infinitum; secundo ostendit differentiam, ibi: non tamen excellit etc.; tertio infert quandam conclusionem ex dictis, ibi: quare excellere etc.. dicit ergo primo quod quodammodo infinitum secundum appositionem est idem cum infinito secundum divisionem; quia infinitum secundum appositionem fit e converso cum infinito secundum divisionem. secundum enim quod aliquid dividitur in infinitum, secundum hoc in infinitum videtur posse apponi ad aliquam determinatam quantitatem. LC10N.-9 manifestat igitur quomodo sit infinitum divisione in magnitudine. et dicit quod si aliquis in aliqua magnitudine finita, accepta aliqua parte determinata per divisionem, semper accipiat dividendo alias partes secundum eandem rationem, idest proportionem, sed non secundum eandem quantitatem in eadem proportione, non pertransibit dividendo illud finitum; puta si a linea cubitali accipiat medietatem, et iterum a residuo medietatem; et sic in infinitum procedere potest. servabitur enim in subtrahendo eadem proportio, sed non eadem quantitas subtracti; minus est enim secundum quantitatem dimidium dimidii quam dimidium totius. sed si semper sumeret eandem quantitatem, oporteret quod semper magis ac magis augeretur proportio. puta si a quantitate decem cubitorum subtrahatur unus cubitus, subtractum se habet ad totum in subdecupla proportione: si autem iterum a residuo subtrahatur unus cubitus, subtractum se habebit in maiori proportione; minus enim unus cubitus exceditur a novem quam a decem. sicut igitur servando eandem proportionem diminuitur quantitas, ita sumendo eandem quantitatem augetur proportio. si ergo aliquis sic subtrahendo ab aliqua magnitudine finita, semper augeat proportionem sumendo eandem quantitatem, transibit dividendo magnitudinem finitam; puta si a linea centum cubitorum semper subtrahat unum cubitum. et hoc ideo est, quia omne finitum consumitur quocumque finito semper accepto. aliter igitur infinitum non est secundum divisionem, nisi in potentia, quod tamen simul est actu cum potentia, sicut dictum est de die et de agone. et cum infinitum sit semper in potentia, assimilatur materiae, quae est semper in potentia; et non est per se existens in actu totum, sicut finitum est in actu. et sicut infinitum secundum divisionem est in potentia cum actu simul, similiter dicendum est de infinito secundum appositionem, quod quodammodo est idem cum infinito secundum divisionem, ut dictum est. inde autem manifestum est quod infinitum per appositionem est in potentia, quia semper contingit aliquid aliud accipere apponendo. LC10N.10 deinde cum dicit: non tamen excellit etc., ostendit differentiam inter infinitum secundum appositionem et infinitum secundum divisionem. et dicit quod infinitum per appositionem non excedit in maius omnem magnitudinem finitam datam; sed infinitum secundum divisionem excedit omnem determinatam parvitatem in minus. accipiamus enim aliquam determinatam parvitatem, puta unius digiti: si lineam centum cubitorum dividam in infinitum, accipiendo semper dimidium, venietur ad aliquid minus uno digito. sed apponendo in infinitum, e contrario divisioni, erit dare aliquam quantitatem finitam quae nunquam pertransibitur. dentur enim duae magnitudines, quarum utraque sit decem cubitorum, et tertia quae sit viginti. si igitur id quod subtraho in infinitum, accipiendo semper dimidium ab una magnitudine decem cubitorum, addatur alteri quae etiam est decem cubitorum, nunquam pervenietur in infinitum apponendo ad mensuram quantitatis quae est viginti cubitorum: quia quantum remanebit in magnitudine cui subtrahitur, tantum deficiet a data mensura in quantitate cui addetur. LC10N.11 deinde cum dicit: quare excellere omne etc., inducit conclusionem ex dictis. et primo inducit eam; secundo manifestat per dictum platonis, ibi: quoniam et plato etc.. dicit ergo primo quod ex quo appositio in infinitum non facit transcendere omnem determinatam quantitatem, non est possibile esse, nec etiam in potentia, quod excellatur omnis determinata quantitas per appositionem. quia si esset in natura potentia ad appositionem transcendentem omnem quantitatem, sequeretur quod esset actu infinitum; sic quod infinitum esset accidens alicui naturae, sicut naturales philosophi extra corpus huius mundi quod videmus, ponunt quod est quoddam infinitum, cuius substantia est aer vel aliquid aliud huiusmodi. si ergo non est possibile esse corpus sensibile actu infinitum, ut ostensum est, sequitur quod non sit potentia in natura ad appositionem transcendentem omnem magnitudinem; sed solum ad appositionem infinitam per contrarium divisioni, ut dictum est. quare autem si esset potentia ad infinitam additionem transcendentem omnem magnitudinem, sequatur esse corpus infinitum in actu, non autem ad additionem infinitam in numeris, transcendentem omnem numerum, sequatur esse numerum infinitum in actu, infra ostendetur. LC10N.12 deinde cum dicit: quoniam et plato propter hoc etc., manifestat quod dixerat per dictum platonis. et dicit quod quia infinitum in appositione magnitudinum est per oppositum divisioni, propter hoc plato duo fecit infinita, scilicet magnum, quod pertinet ad additionem, et parvum quod pertinet ad divisionem; quia scilicet infinitum videtur excellere et per additionem in augmentum, et per divisionem in decrementum, vel tendendo in nihil. sed cum ipse plato faciat duo infinita, non tamen utitur eis: quia cum numerum poneret substantiam esse omnium rerum, in numeris non invenitur infinitum per divisionem, quia in eis est minimum unitas; neque etiam per additionem secundum ipsum, quia dicebat quod species numerorum non variantur nisi usque ad decem, et postea reditur ad unitatem, computando undecim et duodecim etc.. LC11N.-1 postquam philosophus ostendit quomodo est infinitum, hic ostendit quid sit infinitum. et circa hoc tria facit: primo ostendit quid sit infinitum; secundo ex hoc assignat rationem eorum quae de infinito dicuntur, ibi: secundum rationem autem accidit etc.; tertio solvit rationes quae supra positae sunt, ibi: reliquum autem est etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quid sit infinitum, excludens quorundam falsam definitionem; secundo excludit quandam falsam opinionem consequentem ex illa falsa definitione, ibi: quoniam hinc accipiunt dignitatem etc.. circa primum tria facit: primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: signum autem etc.; tertio infert quandam conclusionem ex dictis, ibi: unde melius est opinandum etc.. LC11N.-2 dicit ergo primo quod contrario modo definiendum est infinitum quam sicut quidam definierunt. dixerunt enim quidam quod infinitum est extra quod nihil est: sed e contra dicendum est quod infinitum est cuius est semper aliquid extra. LC11N.-3 deinde cum dicit: signum autem est etc., manifestat propositum. et primo ostendit quod sua assignatio sit bona; secundo quod assignatio antiquorum sit incompetens, ibi: cuius autem nihil est extra etc.. ostendit ergo primo quod infinitum sit cuius semper est aliquid extra, per quoddam signum. dicunt enim quidam quod annuli sunt infiniti, quia per hoc quod habent quandam circulationem, semper est ibi supponere partem ad partem acceptam. sed hoc dicitur secundum similitudinem, et non proprie: quia ad hoc quod aliquid sit infinitum, requiritur hoc, scilicet quod extra quamlibet partem acceptam sit quaedam alia; ita tamen quod nunquam resumatur illa quae prius fuit accepta. sed in circulo non est sic, quia pars quae accipitur post aliam partem, est alia solum ab ea quae immediate accepta est, non tamen ab omnibus partibus prius acceptis; quia una pars potest multoties sumi, ut patet in motu circulari. si igitur annuli dicuntur infiniti propter hanc similitudinem, sequitur quod illud quod est vere infinitum, sit cuius semper sit accipere aliquid extra, si aliquis velit accipere eius quantitatem. non enim potest comprehendi quantitas infiniti; sed si quis velit eam accipere, accipiet partem post partem in infinitum, ut supra dictum est. LC11N.-4 deinde cum dicit: cuius autem nihil est etc., probat quod definitio antiquorum sit incompetens, tali ratione. id cuius nihil est extra est definitio perfecti et totius. quod sic probat. definitur enim unumquodque totum esse cui nihil deest: sicut dicimus hominem totum aut arcam totam, quibus nihil deest eorum quae debent habere. et sicut hoc dicimus in aliquo singulari toto, ut est hoc particulare vel illud, ita etiam haec ratio competit in eo quod est vere et proprie totum, scilicet in universo, extra quod simpliciter nihil est. cum autem aliquid desit per absentiam alicuius intrinseci, tunc non est totum. sic igitur manifestum est quod haec est definitio totius: totum est cuius nihil est extra. sed totum et perfectum vel sunt penitus idem, vel sunt propinqua secundum naturam. et hoc ideo dicit, quia totum non invenitur in simplicibus, quae non habent partes: in quibus tamen utimur nomine perfecti. per hoc igitur manifestum est quod perfectum est cuius nihil est extra ipsum. sed nullum carens fine est perfectum; quia finis est perfectio uniuscuiusque. finis autem est terminus eius cuius est finis: nullum igitur infinitum et interminatum est perfectum. non ergo competit infinito definitio perfecti, cuius scilicet nihil est extra. LC11N.-5 deinde cum dicit: unde melius est opinandum etc., inducit quandam conclusionem ex dictis. quia enim infinito non competit definitio totius, manifestum est quod melius dixit parmenides quam melissus. melissus enim dixit totum universum esse infinitum; parmenides vero dixit quod totum finitur per aeque pugnans a medio, in quo designavit corpus universi esse sphaericum. in sphaerica enim figura lineae a medio usque ad terminum, scilicet circumferentiam, ducuntur secundum aequalitatem, quasi aeque pugnantes sibi invicem. et recte dicitur quod totum universum sit finitum, quia totum et infinitum non se invicem consequuntur quasi sibi continuata, sicut lino continuatur linum in filando. erat enim proverbium, ut ea quae se consequuntur, dicerentur sibi continuari sicut linum lino. LC11N.-6 deinde cum dicit: quoniam hinc accipiunt etc., excludit quandam falsam opinionem ex praedicta definitione falsa exortam. et primo communiter quantum ad omnes; secundo specialiter quantum ad platonem, ibi: quoniam si continet etc.. dicit ergo primo quod quia aestimaverunt infinitum coniungi toti, hinc acceperunt quasi dignitatem, idest rem per se notam, de infinito, quod omnia contineret et omnia in se haberet; propter hoc quod habet quandam similitudinem cum toto, sicut id quod est in potentia habet similitudinem cum actu. infinitum enim inquantum est in potentia, est sicut materia respectu perfectionis magnitudinis: et est sicut totum in potentia, non autem in actu. quod patet ex hoc, quod infinitum dicitur secundum quod possibile est aliquid dividi in minus, et secundum quod ex opposito divisioni potest fieri appositio, ut supra dictum est. sic igitur infinitum secundum se, idest secundum propriam rationem, est in potentia totum: et est imperfectum, sicut materia non habens perfectionem. non autem est totum et finitum secundum se, idest secundum propriam rationem qua est infinitum; sed secundum aliud, idest secundum finem et totum, ad quod est in potentia. divisio enim quae est possibilis in infinitum, secundum quod ad aliquid terminatur, dicitur esse perfecta: et secundum quod vadit in infinitum, est imperfecta. et manifestum est quod, cum totius sit continere, materiae autem contineri, quod infinitum inquantum huiusmodi non continet, sed continetur: inquantum scilicet id quod de infinito est in actu, semper continetur ab aliquo maiori, secundum quod possibile est aliquid extra accipere. LC11N.-7 ex hoc autem quod est sicut ens in potentia, non solum hoc sequitur, quod infinitum contineatur et non contineat: sed etiam sequuntur duae aliae conclusiones. quarum una est, quod infinitum inquantum huiusmodi est ignotum, quia est sicut materia non habens speciem, idest formam, ut dictum est; materia autem non cognoscitur nisi per formam. alia conclusio est, quae ex eodem sequitur, quod infinitum magis habet rationem partis quam totius, quia materia comparatur ad totum ut pars. et recte infinitum se habet ut pars, inquantum non est de ipso accipere nisi aliquam partem in actu. LC11N.-8 deinde cum dicit: quoniam si continet etc., excludit opinionem platonis, qui ponebat infinitum tam in sensibilibus quam in intelligibilibus. et dicit quod ex hoc manifestum est etiam quod, si magnum et parvum, quibus plato attribuit infinitum, sunt in sensibilibus et in intelligibilibus tanquam continentia (propter hoc quod continere attribuitur infinito); sequitur quod infinitum contineat intelligibilia. sed hoc videtur esse inconveniens et impossibile, quod infinitum, cum sit ignotum et indeterminatum, contineat et determinet intelligibilia. non enim determinantur nota per ignota, sed magis e converso. LC12N.-1 posita definitione infiniti, hic ex definitione assignata assignat rationem eorum quae de infinito dicuntur. et primo eius quod dicitur de appositione et divisione infiniti; secundo eius quod infinitum in diversis secundum ordinem invenitur, ibi: infinitum autem non idem est etc.; tertio eius quod mathematici utuntur infinito, ibi: non removet autem ratio etc.; quarto eius quod infinitum ponitur principium, ibi: quoniam autem causae etc.. circa primum duo facit: primo assignat rationem eius quod dicitur de infinito, circa divisionem vel appositionem in magnitudinibus; secundo eius quod dicitur in numeris, per comparationem ad magnitudines, ibi: rationabiliter autem est etc.. LC12N.-2 dictum est autem supra quod appositio in infinitum sic invenitur in magnitudinibus, quod tamen non exceditur per hoc quaecumque determinata magnitudo. sed divisio in infinitum sic invenitur in magnitudinibus, quod dividendo transitur quaecumque quantitas in minus, ut supra expositum est. hoc autem secundum rationem dicit accidere: quia cum infinitum habeat rationem materiae, continetur intus sicut materia: illud autem quod continet, est species et forma. manifestum est autem ex iis quae dicta sunt in secundo, quod totum habet rationem formae, partes autem rationem materiae. cum ergo in magnitudinibus a toto itur ad partes per divisionem, rationabile est quod ibi nullus terminus inveniatur, qui non transcendatur per infinitam divisionem. sed in additione itur a partibus ad totum, quod habet rationem formae continentis et terminantis: unde rationabile est quod sit aliqua determinata quantitas, quam infinita appositio non transcendat. LC12N.-3 deinde cum dicit: rationabiliter autem est etc., assignat rationem de infinito in numeris, per comparationem ad magnitudines. dicitur enim quod in numero invenitur aliquis terminus in minus, quem non est dividendo transcendere: sed non invenitur aliquis terminus in plus; quia quolibet numero est invenire alium maiorem per additionem. in magnitudinibus autem est e converso, ut dictum est. et huius rationem assignat; et primo quidem quare in numeris aliquis terminus invenitur, qui in minus non transcenditur dividendo. huius autem ratio est, quia omne unum, inquantum unum, est indivisibile, sicut homo indivisibilis est unus homo et non multi. quemlibet autem numerum oportet resolvere in unum: quod patet ex ipsa ratione numeri. numerus enim hoc significat, quod sint aliqua plura uno: quaelibet autem plura excedentia unum plus vel minus, sunt determinatae species numerorum. unde cum unum sit de ratione numeri, et de ratione unius sit indivisibilitas, sequitur quod divisio numeri stet in termino indivisibili. quod autem dixerat, quod de ratione numeri sit quod sint plura uno, manifestat per species; quia duo et tria et quilibet alius numerus denominatur ab uno. unde dicitur in v metaphys. quod substantia senarii est in hoc quod sit sexies unum, non autem in hoc quod sit bis tria vel ter duo: quia sequeretur quod unius rei essent plures definitiones et plures substantiae; quia ex diversis partibus diversimode consurgit unus numerus. LC12N.-4 deinde cum dicit: in plus autem semper est intelligere etc., assignat causam quare in numeris additio excedit omnem determinatam multitudinem. et dicit quod possumus semper intelligere quolibet numero dato alium maiorem, per hoc quod magnitudo dividitur in infinitum. manifestum est enim quod divisio causat multitudinem: unde quanto plus dividitur magnitudo, tanto maior multitudo consurgit; et ideo ad infinitam divisionem magnitudinum sequitur infinita additio numerorum. et ideo sicut infinita divisio magnitudinis non est in actu sed in potentia, et excedit omne determinatum in minus, ut dictum est; ita additio numerorum infinita non est in actu sed in potentia, et excedit omnem determinatam multitudinem. sed hic numerus, qui sic in infinitum multiplicatur, non est numerus separatus a decisione magnitudinum. LC12N.-5 circa quod sciendum est quod divisio, ut dictum est, multitudinem causat. est autem duplex divisio: una formalis, quae est per opposita; et alia secundum quantitatem. prima autem divisio causat multitudinem, quae est de transcendentibus, secundum quod ens dividitur per unum et multa: sed divisio continuae quantitatis causat numerum, qui est species quantitatis, inquantum habet rationem mensurae. et hic numerus multiplicabilis est in infinitum, sicut et magnitudo divisibilis est in infinitum: sed multitudo quae sequitur divisionem formalem rerum, non multiplicatur in infinitum; sunt enim determinatae species rerum, sicut et determinata quantitas universi. et ideo dicit quod hic numerus, qui multiplicatur in infinitum, non separatur a divisione continui. neque tamen hic numerus sic est infinitus, sicut aliquid permanens, sed sicut semper in fieri existens, inquantum successive additur supra quemlibet numerum datum; sicuti etiam est de tempore et de numero temporis. numerus enim temporis crescit successive per additionem diei ad diem, non quod omnes dies sint simul. LC12N.-6 deinde cum dicit: in magnitudinibus autem etc., ostendit quod e contrario est in magnitudinibus. dividitur enim continuum in infinitum, ut dictum est. sed in maius non procedit in infinitum etiam secundum potentiam, quia quantum unumquodque est in potentia, tantum potest esse in actu. si igitur esset in potentia naturae quod cresceret aliqua magnitudo in infinitum, sequeretur quod esset aliqua magnitudo sensibilis infinita; quod est falsum, ut supra dictum est. relinquitur igitur quod non est in potentia additio magnitudinum in infinitum sic quod excedatur omnis determinata quantitas: quia sequeretur quod esset aliquid maius caelo. LC12N.-7 ex quo patet falsum esse, quod quidam dicunt, quod in materia prima est potentia ad omnem quantitatem: non enim est in materia prima potentia nisi ad determinatam quantitatem. patet etiam ex praemissis ratio quare non oportet numerum tantum esse in actu, quantum est in potentia, sicuti hic dicitur de magnitudine: quia additio numeri sequitur divisionem continui, per quam a toto itur ad id quod est in potentia ad numerum. unde non oportet devenire ad aliquem actum finientem potentiam. sed additio magnitudinis ducit in actum, ut dictum est. commentator autem assignat aliam rationem: quia potentia ad additionem magnitudinis est in una et eadem magnitudine; sed potentia ad additionem numerorum est in diversis numeris, inquantum cuilibet numero potest aliquid addi. sed haec ratio parum valet, quia sicut per additionem est alia et alia species numeri, ita alia et alia species mensurae, secundum quod bicubitum et tricubitum dicuntur species quantitatis. et etiam quidquid additur superiori numero, additur inferiori; et secundum hoc in uno et eodem numero, scilicet binario vel ternario, est potentia ad infinitam additionem. LC12N.-8 deinde cum dicit: infinitum autem non idem est etc., ostendit quomodo infinitum inveniatur diversimode in diversis. et dicit quod infinitum non est secundum eandem rationem in motu et in magnitudine et tempore, ac si esset una natura univoce praedicata de eis: sed dicitur de posteriori eorum secundum prius, sicut de motu propter magnitudinem, in qua est motus, vel localis vel alterationis vel augmenti; de tempore autem propter motum. et hoc ideo quia infinitum competit quantitati, motus autem est quantus secundum magnitudinem, et tempus propter motum, ut infra patebit. et ideo dicit quod nunc utimur his, sed posterius manifestabitur de unoquoque eorum quid sit, et quod omnis magnitudo sit divisibilis in magnitudines. LC12N.-9 deinde cum dicit: non removet autem ratio mathematicos etc., ostendit quomodo mathematici utuntur infinito. et dicit quod ratio praedicta, qua ponimus non esse magnitudinem infinitam in actu, non removet considerationem mathematicorum, qui utuntur infinito; puta cum geometra dicit, sit talis linea infinita. non enim indigent ad suam demonstrationem infinito in actu, neque eo utuntur: sed solum indigent quod sit aliqua linea finita tanta quanta est eis necessaria, ut ex ea possint subtrahere quod volunt. et ad hoc sufficit quod aliqua maxima magnitudo sit; quia alicui maximae magnitudini competit, quod possit dividi secundum quantamcumque proportionem respectu alterius magnitudinis datae. unde ad demonstrandum non differt utrum sit hoc modo vel illo, scilicet vel infinita vel finita maxima quantitas. sed quantum ad esse rei multum differt, utrum sit vel non sit. LC12N.10 deinde cum dicit: quoniam autem causae divisae sunt etc., ostendit quomodo infinitum sit principium. et dicit quod cum sint quatuor genera causarum, ut supra dictum est, patet ex praemissis quod infinitum est causa sicut materia: infinitum enim habet esse in potentia, quod est proprium materiae. sed materia quidem quandoque est sub forma, quandoque autem sub privatione. infinito autem non competit ratio materiae secundum quod est sub forma, sed secundum quod est sub privatione: quia scilicet infinitum dicitur per remotionem perfectionis et termini. et propter hoc subiungit quod ipsi infinito esse est privatio, idest ratio infiniti in privatione consistit. et ne aliquis intelligat quod infinitum est materia sicut materia prima, subiungit quod per se subiectum privationis, quae constituit rationem infiniti, est continuum sensibile. et hoc apparet, quia infinitum quod est in numeris causatur ex infinita divisione magnitudinis; et similiter infinitum in tempore et motu causatur ex magnitudine: unde relinquitur quod primum subiectum infiniti sit continuum. et quia magnitudo secundum esse non est separata a sensibilibus, sequitur quod subiectum infiniti sit sensibile. et in hoc etiam concordant omnes antiqui, qui utuntur infinito sicut principio materiali. unde inconveniens fuit quod attribuerunt infinito continere, cum materiae non sit continere, sed magis contineri. LC13N.-1 postquam philosophus per definitionem infiniti assignavit rationes eorum quae de infinito dicuntur, hic solvit rationes quae supra positae sunt ad ostendendum infinitum esse. et primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: neque enim ut generatio etc.. dicit ergo primo quod post ea quae dicta sunt de infinito, reliquum est solvere rationes secundum quas videbatur ostendi quod infinitum sit non solum in potentia, sicut supra determinavimus, sed quod sit in actu, sicut ea quae sunt finita et determinata. aliquae enim illarum rationum non concludunt ex necessitate, sed sunt totaliter falsae; aliquae autem earum ex aliqua parte verum concludunt. LC13N.-2 deinde cum dicit: neque enim ut generatio etc., solvit quinque rationes quae supra positae sunt ad ostendendum infinitum esse. et primo solvit eam quae sumebatur ex parte generationis. concludebatur enim quod si generatio non deficit, quod oporteat esse infinitum. sed haec ratio quantum ad hoc verum concludit, quod infinitum sit in potentia, quae successive in actum reducatur, sicut supra dictum est. sed non est necessarium quod sit aliquod corpus sensibile infinitum in actu, ad hoc quod generatio non deficiat, sicut antiqui aestimaverunt, ponentes in infinitum conservari generationem, ac si semper generatio fieret per extractionem ex aliquo corpore; quod in infinitum fieri non posset nisi illud corpus esset infinitum. sed hoc non est necessarium; cum toto corpore sensibili existente finito, generatio in infinitum durare possit per hoc quod corruptio unius est generatio alterius. LC13N.-3 deinde cum dicit: amplius tangi et includi etc., solvit rationem quae sumebatur ex parte contactus; ac si necessarium sit omne corpus finitum tangere quoddam aliud; et sic oporteat in infinitum procedere. sed ipse solvit, quod alterum est tangi et finiri: quia tangi et includi dicitur respectu alterius; omne enim tangens tangit aliquid: sed finitum dicitur absolute, et non ad aliud, inquantum per proprios terminos aliquid finitum est in seipso. accidit enim alicui finito quod tangat. non tamen oportet quod omne tactum ab uno tangat aliud; ut sic in infinitum procedatur. unde manifestum est quod haec ratio omnino nihil ex necessitate concludit. LC13N.-4 deinde cum dicit: intelligentiae autem credere etc., solvit rationem quae sumitur ex parte intellectus et imaginationis, quam antiqui non distinguebant ab intellectu. per hanc autem rationem supra ostendebatur quod esset spatium infinitum extra caelum, et per consequens locus et corpus. sed ipse dicit quod inconveniens est credere intelligentiae, ita scilicet quod quidquid apprehenditur intellectu vel imaginatione sit verum, ut quidam antiquorum putaverunt, quorum opinio reprobatur in iv metaphys.. non enim sequitur, si apprehendo aliquam rem minorem vel maiorem quam sit, quod sit aliqua abundantia vel defectus in re illa, sed solum in apprehensione intellectus vel imaginationis. potest enim aliquis intelligere quemcumque hominem esse multiplicem eius quod est, idest duplum vel triplum vel qualitercumque augmentans in infinitum: non tamen propter hoc erit aliqua huiusmodi quantitas multiplicata extra intellectum, aut extra determinatam quantitatem aut magnitudinem: sed contingit quod re sic existente, aliquis ita intelligat. LC13N.-5 deinde cum dicit: tempus autem et motus etc., solvit rationem acceptam ex tempore et motu. et dicit quod tempus et motus sunt infinita non in actu, quia nihil est temporis in actu nisi nunc; neque aliquid motus est in actu nisi quoddam indivisibile: sed intellectus apprehendit continuitatem temporis et motus, accipiendo ordinem prioris et posterioris: ita tamen quod id quod primo fuit acceptum de tempore vel motu, non permanet sic. unde non oportet dicere quod totus motus infinitus sit in actu, vel totum tempus infinitum. LC13N.-6 deinde cum dicit: magnitudo autem neque divisione etc., solvit rationem sumptam ex parte magnitudinis. et dicit quod magnitudo non est infinita in actu neque per divisionem neque per augmentationem intelligibilem, sicut ex supra dictis patet. ultimo autem epilogat quod dictum est de infinito. ??