IN QUARTUM LIBRUM PHYSICORUM
LC-1N.-1 postquam philosophus determinavit in tertio de motu et infinito, quod competit motui intrinsece, secundum quod est de genere continuorum, nunc in quarto libro intendit determinare de iis quae adveniunt motui extrinsece. et primo de iis quae adveniunt motui extrinsece quasi mensurae mobilis; secundo de tempore, quod est mensura ipsius motus, ibi: consequens autem dictis etc.. circa primum duo facit: primo determinat de loco; secundo de vacuo, ibi: eodem autem modo accipiendum etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod determinandum est a naturali de loco; secundo prosequitur propositum, ibi: quod quidem igitur locus sit etc.. circa primum duo facit. primo proponit quod intendit: et dicit quod sicut ad naturalem pertinet determinare de infinito, si est vel non est, et quomodo sit, et quid sit, similiter etiam et de loco. secundo ibi: et ea namque quae sunt etc., probat quod dixerat: et primo ex parte ipsius loci; secundo ex parte nostra, ibi: habet autem multas dubitationes etc.. LC-1N.-2 circa primum ponit duas rationes: quarum prima talis est. ea quae sunt communia omnibus naturalibus, pertinent maxime ad considerationem naturalis; sed locus est huiusmodi: omnes enim communiter opinantur omnia ea quae sunt, in aliquo loco esse. et ad hoc probandum utuntur sophistico argumento a positione consequentis. argumentantur enim sic. quod non est, nusquam est, idest in nullo loco est: non enim est dare ubi sit tragelaphus aut sphinx, quae sunt quaedam fictitia sicut chimaera. argumentatur ergo quod si id quod in nullo loco est, non sit; ergo omne quod est, est in loco. sed si esse in loco convenit omnibus entibus, videtur quod locus magis pertineat ad considerationem metaphysici quam physici. et dicendum est quod hic argumentatur ab opinione ponentium omnia entia esse sensibilia, propter hoc quod imaginationem corporum transcendere non possunt: et secundum hos naturalis scientia est philosophia prima, communis omnibus entibus, ut dicitur in iv metaphys.. LC-1N.-3 secundam rationem ponit ibi: et de motu qui communis maxime est etc.: quae talis est. ad philosophum naturalem pertinet considerare de motu; sed motus qui est secundum locum, quem dicimus loci mutationem, est maxime communis inter omnes motus: quaedam enim, scilicet corpora caelestia, moventur hoc motu tantum, cum tamen nihil moveatur aliis motibus quin moveatur hoc motu. similiter etiam hic motus est magis proprius: quia hic solus motus est vere continuus et perfectus, ut in octavo probabitur. motus autem secundum locum non potest cognosci nisi cognoscatur locus. naturalis igitur debet considerare de loco. LC-1N.-4 deinde cum dicit: habet autem multas dubitationes etc., inducit ad idem rationem ex parte nostra. de illis enim a sapientibus determinandum est, de quibus dubitatio est; multae autem dubitationes sunt de loco, quid sit. quarum quidem dubitationum duplex est causa. una est ex parte ipsius loci: quia non omnes proprietates loci ducunt in eandem sententiam de loco; sed ex quibusdam proprietatibus loci videtur quod locus sit hoc, ex quibusdam autem videtur quod locus sit aliud. alia vero causa est ex parte hominum: quia antiqui neque bene moverunt dubitationem circa locum, neque etiam bene exquisierunt veritatem. LC-1N.-5 deinde cum dicit: quod quidem igitur locus sit etc., incipit determinare de loco: et primo per modum disputativum; secundo determinando veritatem, ibi: post haec autem accipiendum etc.. circa primum duo facit: primo inquirit disputative an sit locus; secundo quid sit, ibi: quoniam autem aliud etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationes ad ostendendum locum esse; secundo ad ostendendum quod locus non sit, ibi: at vero habet defectum etc.. circa primum duo facit: primo ostendit locum esse, rationibus acceptis a rei veritate; secundo ab opinionibus aliorum, ibi: amplius vacuum etc.. LC-1N.-6 circa primum ponit duas rationes: in quarum prima sic procedit. dicit enim quod ex ipsa transmutatione corporum quae moventur secundum locum, manifestum est quod locus aliquid sit. sicut enim transmutatio quae est secundum formas, homines induxit ad cognitionem materiae, quia scilicet oportet esse aliquod subiectum in quo sibi formae succedant; ita transmutatio secundum locum induxit homines ad cognitionem loci; oportet enim esse aliquid ubi sibi corpora succedant. et hoc est quod subdit, quod exeunte aqua inde ubi nunc est, sicut ex quodam vase, iterum subintrat aer. cum igitur eundem locum quandoque aliud corpus detineat, ex hoc manifestum videtur esse quod locus sit aliud ab iis quae sunt in loco et transmutantur secundum locum: quia ubi nunc est aer, prius aqua ibi erat; quod non esset si locus non esset aliud et ab aere et ab aqua. relinquitur igitur quod locus est aliquid; et est quoddam receptaculum, alterum ab utroque locatorum; et est terminus motus localis a quo et in quem. LC-1N.-7 secundam rationem ponit ibi: amplius autem loci mutationes etc.. et dicit quod cum quorumcumque corporum motus ostendat locum esse, ut dictum est, motus localis corporum naturalium simplicium, ut ignis et terrae et aliorum huiusmodi gravium et levium, non solum ostendit quod locus sit aliquid, sed etiam quod locus habeat quandam potentiam et virtutem. videmus enim quod unumquodque horum fertur in suum proprium locum quando non impeditur, grave quidem deorsum, leve autem sursum. ex quo patet quod locus habet quandam virtutem conservandi locatum: et propter hoc locatum tendit in suum locum desiderio suae conservationis. non autem ex hoc ostenditur quod locus habeat virtutem attractivam, nisi sicut finis dicitur attrahere. sursum autem et deorsum, et alia de numero sex distantiarum, scilicet ante et retro, dextrorsum et sinistrorsum, sunt partes et species loci. huiusmodi autem distantiae determinantur in universo secundum naturam, et non solum quoad nos. et hoc patet, quia in his in quibus ista dicuntur quoad nos, non semper idem est sursum vel deorsum vel dextrorsum vel sinistrorsum; sed variatur secundum quod diversimode nos convertimur ad ipsum; unde multoties aliquid immobile manens, quod prius erat dextrum, fit sinistrum, et similiter de aliis, prout nos diversimode ad illa convertimur. sed in natura aliquid determinatum est sursum et deorsum secundum motum gravium et levium: et aliae positiones secundum motum caeli, ut in tertio dictum est. non enim indifferenter quaecumque pars mundi est sursum vel deorsum: sed semper sursum est quo feruntur levia, deorsum autem quo feruntur gravia. quaecumque autem secundum se habent determinatas positiones, necesse est quod habeant potentias quibus determinentur: alia enim est in animali potentia dextri, et alia sinistri. unde relinquitur quod locus sit, et habeat aliquam potentiam. quod autem in aliquibus dicatur positio solum quoad nos, ostendit per mathematica; quae quidem, licet non sint in loco, tamen attribuitur eis positio solum per respectum ad nos. unde in eis non est positio secundum naturam; sed solum secundum intellectum, secundum quod intelliguntur in aliquo ordine ad nos, vel supra vel subtus vel dextrorsum vel sinistrorsum. LC-1N.-8 deinde cum dicit: amplius vacuum affirmantes etc., ostendit locum esse, ex opinionibus aliorum. et primo ex opinione ponentium vacuum. quia quicumque affirmant vacuum esse, necesse est quod dicant esse locum, cum vacuum nihil aliud sit quam locus privatus corpore. et sic ex hoc et ex praemissis rationibus potest aliquis concipere quod locus sit aliquid praeter corpora, et quod omnia corpora sensibilia sint in loco. LC-1N.-9 secundo ibi: videbitur autem utique etc., inducit ad idem opinionem hesiodi, qui fuit unus de antiquis poetis theologis; qui posuit primo factum esse chaos. dixit enim quod primo inter omnia factum est chaos, quasi quaedam confusio et receptaculum corporum; et postea facta est terra lata ad recipiendum diversa corpora: ac si primo necesse esset esse receptaculum rerum quam ipsas res. et hoc ideo posuerunt quia crediderunt, sicut et multi alii, quod omnia quae sunt, sint in loco. quod si verum est, sequitur quod locus non solum sit, sed quod habeat mirabilem potentiam, quae sit prima omnium entium. illud enim quod potest esse sine aliis, et alia non possunt esse sine eo, videtur esse primum. locus autem secundum eos potest esse sine corporibus: quod exinde coniiciebant, quia videmus locum remanere destructis locatis. res autem non possunt esse sine loco. relinquitur igitur secundum eos, quod locus sit primum inter omnia entia. LC-2N.-1 postquam philosophus posuit rationes ad ostendendum quod locus sit, hic ponit sex rationes ad ostendendum quod locus non sit. principium autem ad investigandum de aliquo an sit, oportet accipere quid sit, saltem quid significetur per nomen. et ideo dicit quod quamvis ostensum sit quod locus sit, tamen habet defectum, idest dubitationem, quid est, etsi est: utrum scilicet sit quaedam moles corporea, aut aliqua natura alterius generis. LC-2N.-2 et ex hoc sic argumentatur. si locus est aliquid, oportet quod sit corpus: quia locus habet tres dimensiones, scilicet longitudinis, latitudinis et profunditatis: his autem determinatur corpus; quia omne quod habet tres dimensiones, est corpus. sed impossibile est locum esse corpus: quia cum locus et locatum sint simul, sequeretur duo corpora esse simul; quod est inconveniens. ergo impossibile est locum aliquid esse. LC-2N.-3 secundam rationem ponit ibi: amplius, si vere corporis locus est etc.: quae talis est. si locus corporis vere est quoddam receptaculum corporis aliud a corpore, oportet quod etiam superficiei sit aliquod receptaculum aliud ab ipsa: et similiter est de aliis terminis quantitatis, quae sunt linea et punctus. et hanc conditionalem sic probat. propter hoc enim ostendebatur locus esse alius a corporibus, quia ubi nunc est corpus aeris, ibi prius erat corpus aquae: sed similiter ubi prius erat superficies aquae, nunc est superficies aeris: ergo locus superficiei est aliud a superficie. et similis ratio est de linea et puncto. argumentatur ergo a destructione consequentis, per hoc quod non potest esse aliqua differentia loci puncti a puncto: quia, cum locus non excedat locatum, locus puncti non potest esse nisi aliquod indivisibile. duo autem indivisibilia quantitatis, ut duo puncta simul coniuncta, non sunt nisi unum: ergo eadem ratione neque locus superficiei erit aliud a superficie, neque locus corporis erit aliud a corpore. LC-2N.-4 tertiam rationem ponit ibi: quid enim forte ponemus esse locum? etc.: quae talis est. omne quod est, vel est elementum, vel est ex elementis; sed locus neutrum horum est; ergo locus non est. mediam probat sic. omne quod est elementum vel ex elementis, est de numero corporeorum vel incorporeorum; sed locus non est de numero incorporeorum, quia habet magnitudinem; nec de numero corporeorum quia non est corpus, ut probatum est; ergo neque est elementum, neque ex elementis. et quia posset aliquis dicere quod, licet non sit corpus, est tamen elementum corporeum; ad hoc excludendum subiungit quod sensibilium corporum sunt elementa corporea: quia elementa non sunt extra genus elementatorum. nam ex intelligibilibus principiis, quae sunt incorporea, non constituitur aliqua magnitudo. unde si locus non sit corpus, non potest esse elementum corporeum. LC-2N.-5 quartam rationem ponit ibi: amplius et cuius utique etc.: quae talis est. omne quod est, aliquo modo est causa respectu alicuius; sed locus non potest esse causa secundum aliquem quatuor modorum. neque enim est causa sicut materia, quia ea quae sunt non constituuntur ex loco, quod est de ratione materiae; neque sicut causa formalis, quia tunc omnia quae habent unum locum, essent unius speciei, cum principium speciei sit forma; neque iterum sicut causa finalis rerum, quia magis videntur esse loca propter locata, quam locata propter loca; neque iterum est causa efficiens vel motiva, cum sit terminus motus. videtur igitur quod locus nihil sit. LC-2N.-6 quintam rationem ponit ibi: amplius et ipse, si est aliquid eorum etc., quae est ratio zenonis: et est talis. omne quod est, est in loco; si igitur locus est aliquid, sequitur quod sit in loco, et ille locus in alio loco, et sic in infinitum: quod est impossibile; ergo locus non est aliquid. LC-2N.-7 sextam rationem ponit ibi: amplius, sicut omne corpus etc.: quae talis est. omne corpus est in loco, et in omni loco est corpus, ut a multis probabiliter existimatur: ex quo accipitur quod locus non sit minor neque maior quam locatum. cum ergo locatum crescit, oportet quod crescat et locus; sed hoc videtur impossibile, cum locus sit quoddam immobile; non ergo locus aliquid est. et ultimo epilogat quod per huiusmodi rationes non solum dubitatur quid sit locus, sed etiam an sit. huiusmodi autem rationes solventur per ea quae sequuntur. LC-3N.-1 postquam philosophus inquisivit disputative an locus sit, hic inquirit quid sit. et primo ponit rationes disputativas ad ostendendum locum esse formam vel materiam; secundo ponit rationes in contrarium, ibi: at vero quod impossibile sit etc.. circa primum tria facit: primo ponit rationem ad ostendendum locum esse formam; secundo ad ostendendum locum esse materiam, ibi: secundum autem quod videtur esse locus etc.; tertio inducit corollarium ex his, ibi: merito autem ex his etc.. LC-3N.-2 dicit ergo primo: quod sicut in entibus quoddam est per se ens, et aliquod dicitur ens per accidens; similiter considerandum est circa locum, quod quidam locus est communis, in quo omnia corpora sunt, et alius est locus proprius, qui primo et per se dicitur locus. locus autem communis non dicitur locus nisi per accidens et per posterius. quod sic manifestat. possum enim dicere quod tu es in caelo, quia es in aere, qui est in caelo; et quod tu es in aere et in caelo, quia es in terra; et in terra diceris esse, quia es in loco, qui nihil continet plus quam te. LC-3N.-3 sic ergo illud quod primo et per se continet unumquodque, est per se locus eius; huiusmodi autem est terminus ad quem res terminatur; sequitur ergo quod locus proprie et per se sit terminus rei. forma autem est terminus uniuscuiusque: quia per formam terminatur materia uniuscuiusque ad proprium esse, et magnitudo ad determinatam mensuram: quantitates enim rerum consequuntur formas earum. videtur igitur secundum hanc considerationem, quod locus sit forma. sed sciendum est quod in hac ratione est sophisma consequentis: syllogizatur enim in secunda figura ex duabus affirmativis. LC-3N.-4 deinde cum dicit: secundum autem quod videtur esse locus etc., ponit rationem platonis, per quam sibi videbatur quod locus esset materia. ad cuius evidentiam sciendum est quod antiqui putaverunt locum esse spatium quod est inter terminos rei continentis, quod quidem habet dimensiones longitudinis, latitudinis et profunditatis. non tamen huiusmodi spatium videbatur esse idem cum aliquo corporum sensibilium: quia recedentibus et advenientibus diversis corporibus sensibilibus, remanet idem spatium. secundum hoc ergo sequitur quod locus sit dimensiones separatae. LC-3N.-5 et ex hoc volebat syllogizare plato quod locus esset materia. et hoc est quod dicit, quod secundum quod locus videtur aliquibus esse distantia magnitudinis spatii, separata a quolibet corpore sensibili, videbatur quod locus esset materia. ipsa namque distantia vel dimensio magnitudinis, altera est a magnitudine. nam magnitudo significat aliquid terminatum aliqua specie, sicut linea terminatur punctis, et superficies linea, et corpus superficie, quae sunt species magnitudinis: sed dimensio spatii est contenta sub forma et determinata, sicut corpus determinatur plano, idest superficie, ut quodam termino. id autem quod continetur sub terminis, videtur esse in se non determinatum. quod autem est in se non determinatum, sed determinatur per formam et terminum, est materia, quae habet rationem infiniti: quia si ab aliquo corpore sphaerico removeantur passiones sensibiles et termini quibus figuratur dimensio magnitudinis, nihil relinquitur nisi materia. unde relinquitur quod ipsae dimensiones ex se indeterminatae, quae per aliud determinantur, sint ipsa materia. et hoc praecipue sequebatur secundum radices platonis, qui ponebat numeros et quantitates esse substantias rerum. LC-3N.-6 quia igitur locus est dimensiones, et dimensiones sunt materia, dicebat plato in timaeo, quod idem est locus et materia. omne enim receptivum alicuius dicebat esse locum, non distinguens inter receptibilitatem loci et materiae: unde cum materia sit receptivum formarum, sequitur quod materia sit locus. tamen sciendum est quod de receptivo diversimode plato loquebatur: quia in timaeo dixit receptivum esse materiam; in dogmatibus autem dictis et non scriptis, idest cum verbotenus docebat in scholis, dicebat receptivum esse magnum et parvum, quae etiam ex parte materiae ponebat, ut supra dictum est. tamen, cuicumque attribueret esse receptivum, semper dicebat quod receptivum et locus sint idem. sic igitur, cum multi dicerent locum esse aliquid, solus plato conatus est assignare quid sit locus. LC-3N.-7 deinde cum dicit: merito autem ex his intendentibus etc., concludit ex praedictis, quod si locus est vel materia vel forma, rationabile videtur quod difficile sit cognoscere quid sit locus: quia tam materia quam forma habent altissimam speculationem et difficilem; et non est facile etiam cognoscere unum eorum sine altero. LC-3N.-8 deinde cum dicit: at vero quod impossibile sit etc., ponit quinque rationes in contrarium. circa quarum primam dicit, quod non est difficile videre locum non esse materiam vel formam: quia forma et materia non separantur a re cuius sunt; sed locum contingit separari, quia in loco in quo erat aer, postea est aqua; et etiam alia corpora ad invicem transmutant locum. unde manifestum est quod locus non est pars rei ut materia vel forma. neque est etiam habitus, seu quodcumque accidens: quia partes et accidentia non sunt separabilia a re; sed locus est separabilis. et hoc manifestat per exemplum: quia locus videtur comparari ad locatum sicut quoddam vas; sed in hoc tantum differt, quod locus est immobilis, vas autem mobile, ut infra exponetur. sic igitur per hoc quod locus est separabilis, ostenditur quod locus non sit forma. sed quod locus non sit materia, ostenditur non solum per hoc quod est separabilis, sed etiam per hoc quod continet: materia autem non continet, sed continetur. LC-3N.-9 secundam rationem ponit ibi: videtur autem semper etc.. quia enim ostenderat quod locus non est materia nec forma, per hoc quod locus separatur a locato, vult ostendere quod etiam si locus nunquam separaretur a locato, ex hoc ipso quod dicimus aliquid esse in loco, apparet quod locus non est forma neque materia: quia omne quod dicitur esse alicubi, videtur et ipsum esse aliquid, et alterum aliquid esse ab eo in quo est. unde cum aliquid dicitur esse in loco, sequitur quod locus sit extra locatum. materia autem et forma non sunt extra rem: ergo neque materia neque forma est locus. LC-3N.10 tertiam rationem ponit ibi: platoni igitur dicendum est etc.. hic arguit specialiter contra positionem platonis digrediendo. dictum est enim supra in tertio, quod plato posuit ideas et numeros non esse in loco. sequebatur autem, secundum eius sententiam de loco, quod essent in loco: quia omne participatum est in participante; species autem et numeros ponebat participari, sive a materia, sive a magno et parvo. sequitur ergo quod species et numeri sint in materia, sive in magno et parvo. si igitur materia, vel magnum et parvum est locus, sequitur quod numeri et species sint in loco. LC-3N.11 quartam rationem ponit ibi: amplius quomodo ferretur etc.. circa quam dicit quod non poterit convenienter assignari quomodo aliquid moveatur secundum locum, si materia et forma sint locus. impossibile est enim assignare locum in iis quae non moventur sursum vel deorsum, vel quomodocumque aliter secundum locum; unde in illis quaerendus est locus, quae secundum locum moventur. sed si in ipso quod movetur est locus quasi aliquid ei intrinsecum (quod oportet dicere si materia vel forma sit locus), sequitur quod locus erit in loco: quia omne quod transmutatur secundum locum, est in loco; sed ea quae sunt in re ut species et infinitum, idest materia, moventur simul cum re, quia non semper sunt in eodem loco, sed sunt ubi est res. ergo oportet quod materia et forma sint in loco. si igitur alterum eorum sit locus, sequitur quod locus sit in loco, quod est inconveniens. LC-3N.12 quintam rationem ponit ibi: amplius cum ex aere fit aqua etc.: quae talis est. quandocumque aliquid corrumpitur, corrumpuntur aliquo modo partes speciei ipsius; materia autem et forma sunt partes speciei; ergo corrupta re, ad minus per accidens forma et materia corrumpuntur. si igitur materia et forma sit locus, sequitur quod locus corrumpatur, si locus pertinet ad speciem: quia corpus quod generatur non esset in eodem loco, si locus aeris pertineret ad speciem eius, sicut cum aqua generatur ex aere. sed non est assignare qualiter locus corrumpatur: ergo non potest dici quod materia vel forma sit locus. ultimo autem epilogat, quod dictum est per quae videtur necessarium esse quod sit locus, et per quae aliquis potest dubitare de substantia eius. LC-4N.-1 postquam philosophus inquisivit disputative an locus sit et quid sit, hic accedit ad determinandum veritatem. et primo praemittit quaedam quae sunt necessaria ad considerationem veritatis; secundo determinat veritatem, ibi: quid autem forte etc.. circa primum tria facit: primo ostendit quot modis dicitur aliquid esse in aliquo; secundo inquirit utrum aliquid possit esse in seipso, ibi: dubitabit autem aliquis etc., tertio solvit quaedam prius dubitata, ibi: quod autem zeno opposuit etc.. LC-4N.-2 ponit ergo octo modos quibus aliquid in aliquo dicitur esse. quorum primus est, sicut digitus dicitur esse in manu, et universaliter quaecumque alia pars in suo toto. secundus modus est, prout totum dicitur esse in partibus. et quia iste modus non est adeo consuetus sicut primus, ad eius manifestationem subiungit quod totum non est praeter partes, et sic oportet ut intelligatur esse in partibus. tertius modus est, sicut homo dicitur esse in animali, vel quaecumque alia species in suo genere. quartus modus est, sicut genus dicitur esse in speciebus. et ne iste modus extraneus videatur, rationem innuit quare hoc dicit: nam genus est pars definitionis speciei, et etiam differentia; unde quodammodo et genus et differentia dicuntur esse in specie sicut partes in toto. quintus modus est, sicut sanitas dicitur esse in calidis et frigidis, quorum contemperantia constituit sanitatem; et universaliter quaecumque alia forma in materia vel subiecto, sive sit accidentalis sive substantialis. sextus modus, sicut res graecorum dicuntur esse in rege graeciae, et universaliter omne quod movetur est in primo motivo. per hunc etiam modum dicere possum aliquid esse in me, quia est in potestate mea ut faciam illud. septimo modo dicitur aliquid esse in aliquo, sicut in quodam optimo diligibili et desiderabili, et universaliter sicut in fine. et per hunc modum dicitur esse cor alicuius in aliqua re quam desiderat et amat. octavo modo dicitur esse aliquid in aliquo sicut in vase, et universaliter sicut locatum in loco. videtur autem praetermittere modum quo aliquid est in aliquo sicut in tempore: sed hic reducitur ad hunc octavum modum; nam sicut locus est mensura mobilis, ita tempus est mensura motus. LC-4N.-3 dicit autem quod secundum hunc octavum modum maxime proprie dicitur esse aliquid in aliquo. unde oportet secundum regulam quam tradit in iv et v metaphys. quod omnes alii modi reducantur aliquo modo ad hunc modum quo aliquid est in aliquo sicut in loco. quod sic patet. locatum enim continetur, sive includitur a loco, et in eo habet quietem et fixionem. propinquissime igitur ad hunc modum pars dicitur esse in toto integrali, in quo actu includitur: unde etiam infra dicetur quod locatum est sicut pars separata, et pars est sicut quoddam locatum coniunctum. totum autem quod est secundum rationem, ad similitudinem huius totius sumitur: unde consequenter dicitur id quod est in ratione alicuius, esse in eo; ut animal in homine. contingit autem sicut partem totius integralis includi in toto secundum actum, ita partem totius universalis includi in toto secundum potentiam: nam genus ad plura se extendit in potentia quam species, licet species habeat plura in actu: unde consequenter dicitur esse etiam species in genere. et quia sicut species continetur in potentia generis, ita forma in potentia materiae, ulterius dicitur forma esse in materia. et quia totum habet rationem formae respectu partium, ut dictum est in secundo; consequenter etiam totum dicitur esse in partibus. sicut autem forma includitur sub potentia passiva materiae, ita effectus includitur sub potentia activa agentis: unde et dicitur aliquid esse in primo motivo. deinde autem manifestum est quod appetitus quiescit in bono desiderato et amato, et in eo figitur, sicut et locatum in loco: unde etiam dicitur affectus amantis esse in amato. et sic patet quod omnes alii modi derivantur ab ultimo, qui est maxime proprius. LC-4N.-4 deinde cum dicit: dubitabit autem aliquis etc., inquirit utrum aliquid possit esse in seipso: nam anaxagoras supra dixit infinitum esse in seipso. primo ergo movet dubitationem: utrum scilicet aliquid unum et idem possit esse in seipso, vel nihil; sed omnia vel nusquam sint, vel sint in aliquo alio. LC-4N.-5 secundo, ibi: dupliciter autem hoc est etc., solvit. et primo ostendit quomodo possit esse aliquid in seipso; secundo quomodo non possit, ibi: primum autem non contingit etc.. dicit ergo primo quod dupliciter potest intelligi aliquid esse in seipso: uno modo primo et per se; alio modo secundum alterum, idest secundum partem. et isto secundo modo potest dici aliquid esse in seipso. cum enim alicuius totius duae partes ita se habeant quod una sit in quo est aliquid, et alia sit quod est in illa, sequitur quod totum dicatur et in quo est ratione unius partis, et quod est in hoc ratione alterius: et sic totum dicetur esse in seipso. invenimus enim quod aliquid dicitur de aliquo secundum partem, sicut aliquis dicitur albus quia superficies eius est alba, et homo dicitur sciens quia scientia est in parte ratiocinativa. si igitur accipiatur amphora plena vino sicut quoddam totum cuius partes sunt amphora et vinum, neutra partium eius erit in seipsa, idest neque amphora neque vinum, sed hoc totum, scilicet amphora vini, erit in seipsa, inquantum utrumque est pars eius, scilicet et vinum quod est in amphora, et amphora in qua est vinum. per hunc igitur modum contingit aliquid idem esse in seipso. LC-4N.-6 deinde cum dicit: primum autem non contingit etc., ostendit quod non contingit aliquid esse primo in seipso. et primo proponit quod intendit, distinguens utrumque modum quo aliquid est in seipso, et quo non est; secundo probat propositum, ibi: neque igitur inductive considerantibus etc.. dicit ergo quod non contingit aliquid esse primo in seipso. et manifestat quid sit aliquid esse primo in seipso, per oppositum. album enim dicitur esse in corpore, quia superficies est in corpore: unde non est primo in corpore, sed in superficie. et similiter scientia primo dicitur esse in anima, non autem in homine, in quo est per animam. et secundum hoc, scilicet secundum animam et superficiem, sunt appellationes quibus nominatur homo albus vel sciens, cum anima et superficies sint sicut partes in homine: non quod superficies sit pars, sed quia se habet ad modum partis, inquantum est aliquid hominis, ut terminus corporis. si autem accipiatur vinum et amphora seorsum ab invicem, non sunt partes: unde neutri competit esse in seipso. sed cum sunt simul, utpote cum amphora est plena vino, propter hoc quod et amphora et vinum sunt partes, idem erit in seipso, ut expositum est, non primo, sed per partes: sicut album non primo est in homine, sed per corpus, et in corpore per superficiem. in superficie autem non est per aliquid aliud: unde primo dicitur esse in superficie. nec est idem id in quo est aliquid primo, et quod est in eo, sicut album et superficies: quia altera sunt secundum speciem superficies et album, et alia est natura et potentia utriusque. LC-4N.-7 deinde cum dicit: neque igitur inductive etc., ostensa differentia inter hoc quod est esse primo in aliquo et non primo, ostendit iam quod nihil est primo in seipso. et primo ostendit quod non sit aliquid primo in seipso per se; secundo quod non sit aliquid primo in seipso per accidens, ibi: at vero neque secundum accidens etc.. primum ostendit dupliciter, scilicet inductive et ratione. dicit ergo primo quod considerando per inductionem in singulis modis supra determinatis quibus dicitur aliquid esse in aliquo, apparet quod nihil est in seipso primo et per se: neque enim aliquid est totum sui ipsius, neque pars neque genus, et sic de aliis. ponit autem hoc concludendo ex praemissis, quia sicut manifestum est in albo et in superficie, quae se habent ut forma et materia, quod sunt aliud secundum speciem et virtutem, ita etiam potest in omnibus aliis modis considerari. LC-4N.-8 deinde cum dicit: et ratione manifestum est etc., probat idem ratione. et dicit manifestum esse per rationem quod impossibile est aliquid esse primo et per se in seipso. si enim aliquid primo et per se sit in seipso, oportet quod eidem et secundum idem conveniat ratio eius in quo est aliquid, et ratio eius quod est in eo. unde oportet quod utrumque, scilicet tam continens quam contentum, sit utrumque; ut puta quod amphora sit vas et vinum, et vinum sit vinum et amphora, si primo et per se contingit aliquid esse in seipso. unde hoc posito, scilicet quod vinum sit amphora et vinum, et amphora sit vinum et amphora, si quis dicat quod alterum eorum sit in altero, ut puta vinum in amphora, sequitur quod vinum recipiatur in amphora non inquantum vinum est, sed inquantum vinum est illa, scilicet amphora. quare, si esse in amphora primo et per se convenit amphorae ex eo quod ponitur aliquid primo et per se in seipso esse, sequitur quod nihil possit dici esse in amphora, nisi inquantum ipsum est amphora. et sic, si vinum dicatur esse in amphora, sequitur quod esse in amphora competit vino, non secundum quod vinum est vinum, sed secundum quod vinum est amphora. et eadem ratione, si amphora recipiat vinum, recipiet ipsum non inquantum amphora est amphora, sed inquantum amphora est vinum. hoc autem est inconveniens. unde manifestum est, quod secundum alteram rationem est id in quo, et quod in hoc. alia est enim ratio eius quod est in aliquo, et eius in quo est aliquid. non potest ergo per se et primo aliquid esse in seipso. LC-4N.-9 deinde cum dicit: at vero neque secundum accidens etc., ostendit quod non sit aliquid primo in seipso etiam secundum accidens. dicitur enim aliquid esse in aliquo secundum accidens, quando est in eo propter aliquid aliud in eo existens; ut si dicamus hominem esse in mari, quia est in navi, quae est in mari: in hac tamen primo dicitur esse, idest non propter partem. si igitur contingat aliquid esse in seipso primo, non per se quidem, sed per accidens, sequitur quod sit in seipso propter hoc quod aliquid aliud sit in ipso. et sic sequitur quod duo corpora sint in eodem, scilicet illud corpus quod est in eo, et ipsummet quod est in seipso. sic enim amphora erit in seipsa per accidens, si ipsa amphora, cuius natura est ut recipiat aliquid, sit in seipsa, et iterum illud cuius est receptivum, scilicet vinum: ergo in amphora erit et amphora et vinum, si propter hoc quod vinum est in amphora, sequitur amphoram esse in seipsa: et sic duo corpora essent in eodem. sic igitur patet quod impossibile est aliquid esse primo in seipso. sciendum tamen quod aliquando dicitur aliquid esse in seipso, non secundum intellectum affirmativum, sicut hic reprobat philosophus, sed secundum intellectum negativum, prout esse in seipso non significat nisi non esse in alio. LC-4N.10 deinde cum dicit: quod autem zeno etc., solvit quaedam dubitata. et primo removet rationem zenonis, quae inducebatur ad probandum quod locus non sit, per hoc quia si est, oportet quod locus non sit, per hoc quia si est, oportet quod sit in alio, et sic itur in infinitum. sed hoc, ut dicit, non est difficile solvere postquam iam sunt distincti modi quibus aliquid dicitur esse in aliquo. nihil enim prohibet dicere quod locus est in aliquo: non tamen est in illo sicut in loco, sed per quendam alium modum, sicut forma est in materia vel accidens in subiecto; inquantum scilicet locus est terminus continentis. et hoc est quod subdit: sicut sanitas est in calidis ut habitus, et calor in corpore ut passio vel accidens. unde non necesse est quod procedatur in infinitum. LC-4N.11 deinde cum dicit: illud autem manifestum etc., solvit etiam dubitationes supra positas de quidditate loci, an scilicet sit forma vel materia, ex hoc quod ostensum est, quod nihil primo et per se est in seipso. ex hoc enim manifestum est quod nihil potest esse sicut vas vel locus eius quod continetur in ipso sicut pars quae sit materia vel forma: oportet enim primo et per se alterum esse, quod est in aliquo, et in quo est aliquid, ut ostensum est. unde sequitur quod neque forma neque materia sit locus, sed aliquid alterum a locato sit locus: materia enim et forma sunt aliquid locati sicut partes intrinsecae eius. ultimo autem concludit quod supra dicta per modum oppositionis dicta sunt de loco: quarum quidem oppositionum aliquae iam solutae sunt, aliquae vero solventur post manifestatam naturam loci. LC-5N.-1 praemissa disputatione de loco an sit et quid sit, et solutis quibusdam dubitationibus, hic accedit ad determinandum veritatem de loco. et primo praemittit quasdam suppositiones de loco, quibus utetur determinando de loco; secundo ostendit qualis debeat esse definitio danda de loco, ibi: oportet autem tentare etc.; tertio incipit determinare de loco, ibi: primum quidem igitur etc.. LC-5N.-2 dicit ergo primo quod manifestum fiet ex sequentibus quid sit locus: sed oportet prius accipere quasi quasdam suppositiones et principia per se nota, illa scilicet quae videntur per se inesse loco. quae quidem sunt quatuor. omnes enim reputant hoc esse dignum: primo quidem quod locus contineat id cuius est locus; ita tamen quod locus non sit aliquid locati. quod quidem dicit ad excludendum continentiam formae, quae est aliquid rei, et alio modo continet quam locus. secunda suppositio est, quod primus locus, idest in quo aliquid primo est, est aequalis locato, non maior neque minor. tertia suppositio est, quod locus non deficit unicuique locato, quin omne locatum habeat locum; non tamen ita quod unus et idem locus nunquam deficiat eidem locato; quia locus est separabilis a locato: sed quando locus unus deficit alicui locato, tunc locatum fit in alio loco. quarta suppositio est, quod in omni loco invenitur, quasi differentia loci, sursum et deorsum: et quod naturaliter unumquodque corpus, cum est extra proprium locum, fertur ad ipsum, et cum est in eo, manet in ipso. propria autem loca naturalium corporum sunt sursum et deorsum, ad quae naturaliter moventur, et in quibus manent. sed hoc dicit secundum eorum opinionem qui non ponebant aliquod corpus praeter naturam quatuor elementorum: nondum enim probaverat corpus caeleste esse neque grave neque leve, sed postea hoc probabit in primo libro de caelo. ex his autem nunc suppositis, procedetur ad considerationem aliorum. LC-5N.-3 deinde cum dicit: oportet autem tentare etc., ostendit qualis debeat esse definitio danda de loco. et dicit quod in definiendo locum, intentio nostra debet ad quatuor attendere, quae quidem necessaria sunt ad definitionem perfectam. primo quidem, ut ostendatur quid sit locus: nam definitio est oratio indicans quid est res. secundo, ut solvantur quaecumque opposita sunt circa locum: nam cognitio veritatis est solutio dubitatorum. tertium est, quod ex definitione data manifestentur proprietates loci, quae insunt ei: quia definitio est medium in demonstratione, qua propria accidentia demonstrantur de subiectis. quartum est, quod ex definitione loci erit manifesta causa, quare aliqui discordaverunt circa locum; et omnium quae sunt opposita circa ipsum. et sic pulcherrime definitur unumquodque. LC-5N.-4 deinde cum dicit: primum quidem igitur oportet etc., determinat de loco. et primo ostendit quid sit locus; secundo solvit dubitationes prius positas, ibi: manifestum autem ex his etc.: tertio assignat causam naturalium proprietatum loci, ibi: et fertur igitur in sui ipsius etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quid sit locus; secundo quomodo aliquid sit in loco, ibi: cui quidem igitur etc.. circa primum duo facit: primo praemittit quaedam quae sunt necessaria ad investigandum definitionem loci; secundo incipit investigare loci definitionem, ibi: iam igitur manifestum ex etc.. LC-5N.-5 circa primum quatuor praemittit. quorum primum est, quod nunquam fuisset inquisitum de loco, nisi esset aliquis motus secundum locum. ex hoc enim necesse fuit ponere locum aliud a locato, quia inveniuntur in eodem loco successive duo corpora, et similiter unum corpus in duobus locis; sicut etiam transmutatio formarum circa unam materiam, induxit in cognitionem materiae. et propter hoc maxime opinantur aliqui quod caelum sit in loco, quia semper movetur. sed motuum aliquis est secundum locum per se, scilicet loci mutatio: alius autem ex consequenti, scilicet augmentum et decrementum; quia augmentata quantitate vel diminuta, corpus accipit maiorem vel minorem locum. LC-5N.-6 secundum ponit ibi: est autem quod movetur aliud etc.. et dicit quod aliquid movetur per se in actu, sicut quodcumque corpus; aliud vero secundum accidens. quod quidem contingit dupliciter. quaedam enim moventur secundum accidens, quae tamen sunt possibilia moveri per se; sicut partes alicuius corporis, dum sunt in toto, moventur per accidens; sed quando separantur, moventur per se; ut clavus, quando est infixus navi, movetur per accidens, sed quando extrahitur, movetur per se. quaedam vero non possunt moveri per se, sed semper moventur per accidens; sicut albedo et scientia, quae mutant locum inquantum mutatur illud in quo sunt. hoc autem induxit, quia hoc modo aliquid per se vel per accidens, actu vel potentia natum est esse in loco, sicut et moveri. LC-5N.-7 tertium ponit ibi: quoniam autem dicimus esse etc.. et dicit quod aliquis dicitur esse in caelo sicut in loco, propter hoc quod est in aere, qui quidem est in caelo. nec tamen dicimus quod in toto aere sit aliquis primo et per se; sed propter ultimam extremitatem aeris, quae continet aliquem, dicitur aliquis esse in aere; quia si totus aer esset locus alicuius, puta hominis, non esset aequalis locus et locatum; quod est contra suppositionem prius positam. sed id in quo est aliquid primo, videtur esse extremum corporis continentis, et sic est huiusmodi, scilicet aequale. LC-5N.-8 quartum ponit ibi: cum quidem igitur non divisum etc.. et primo ponit; secundo probat, ibi: et cum continuum etc.. dicit ergo primo quod cum continens non est divisum a contento, sed est ei continuum, non dicitur esse in illo sicut in loco, sed sicut pars in toto; utpote, si dicamus unam partem aeris contineri a toto aere. et hoc concludit ex praemissis, quia ubi est continuum, ibi non est accipere ultimum in actu, quod supra dixit requiri ad locum. sed cum continens est divisum, et contiguum contento, tunc, contentum scilicet, est in loco, existens in ultimo continentis primo et per se: illud inquam continens, quod non est pars eius, neque est maius neque minus secundum dimensionem, sed aequale. et quomodo possint esse continens et contentum aequalia, ostendit per hoc quod ultima contingentium se sunt simul; unde oportet eorum ultima esse aequalia. LC-5N.-9 deinde cum dicit: et cum continuum quidem sit etc., probat istud quartum duabus rationibus. quarum prima est, quod contentum continuum continenti, non movetur in continente, sed simul cum illo, sicut pars simul cum toto: sed quando est divisum contentum a continente, tunc potest moveri in illo, sive continens moveatur sive non; homo enim movetur in navi, vel quiescente vel mota. cum ergo aliquid moveatur in loco, sequitur quod locus sit continens divisum. LC-5N.10 secundam rationem ponit ibi: amplius, cum non divisum sit etc.. et dicit quod cum contentum non sit divisum a continente sed continuum ei, tunc dicitur esse in eo sicut pars in toto; ut visus est sicut pars formalis in oculo, et manus sicut pars organica in corpore: sed cum divisum est contentum a continente, tunc dicitur esse in eo ut in vase, sicut aqua in cado et vinum in scypho: quorum haec est differentia, quod manus movetur cum corpore sed non in corpore, sed aqua movetur in cado. cum ergo supra dictum sit quod esse in loco sit sicut esse in vase, non autem sicut pars in toto, sequitur quod locus sit sicut continens divisum. LC-6N.-1 praemissis his quae sunt necessaria ad investigandum definitionem loci, hic investigat loci definitionem. et circa hoc tria facit: primo investigat particulas definitionis; secundo concludit definitionem, ibi: quare terminus etc., tertio ostendit eam bene assignatam, ibi: et propter hoc medium etc.. circa primum duo facit: primo investigat genus loci; secundo differentiam completivam definitionis eius, ibi: videtur autem magnum aliquid etc.. ad investigandum autem genus loci utitur divisione quadam. unde circa hoc tria facit: primo proponit divisionem; secundo excludit tria membra divisionis, ibi: horum autem, quod non contingat etc.; tertio concludit quartum, ibi: si igitur nihil horum etc.. LC-6N.-2 dicit ergo primo quod iam ex praemissis potest esse manifestum quid sit locus. videtur enim secundum ea quae consueverunt de loco dici, quod locus sit unum de quatuor; scilicet vel materia, vel forma, vel aliquod spatium inter extrema continentis; vel si nullum spatium est inter extrema continentis, quod habeat aliquas dimensiones, praeter magnitudinem corporis quod ponitur infra corpus continens, oportebit dicere quartum, scilicet quod extrema corporis continentis sit locus. LC-6N.-3 deinde cum dicit: horum autem, quod non contingat etc., excludit tria membra praedictae divisionis. et primo proponit quod intendit, dicens manifestum esse per sequentia, quod non contingit locum esse aliquod horum trium. secundo prosequitur, ibi: sed propter id quod continet, videtur forma etc.: et primo de forma; secundo de spatio, ibi: sed ex eo quod mutatur etc.; tertio de materia, ibi: et materia etiam videtur etc.. LC-6N.-4 circa primum duo facit: primo ponit quare forma videatur esse locus: quia scilicet forma continet; quod videtur esse proprium loci. extrema vero corporis continentis et contenti sunt simul, cum continens et contentum sint contigua ad invicem: et sic terminus continens, qui est locus, non videtur separatus esse a termino corporis contenti; et sic videtur locus non differre a forma. LC-6N.-5 secundo, ibi: sunt quidem igitur utraque etc., ostendit quod forma non sit locus. quia quamvis locus et forma in hoc conveniant, quod utrumque eorum est quidam terminus, non tamen unius et eiusdem; sed forma est terminus corporis cuius est forma, locus autem non est terminus corporis cuius est locus, sed corporis continentis ipsum; et licet sint simul termini continentis et contenti, non tamen sunt idem. LC-6N.-6 deinde cum dicit: sed ex eo quod mutatur etc., prosequitur de spatio, et primo ponit quare spatium videtur esse locus; secundo ostendit quod non sit locus, ibi: hoc autem non est etc.. dicit ergo primo, quod quia multoties mutatur corpus contentum a loco et divisum ab eo, de loco in locum, et succedunt sibi corpora invicem in eodem loco, ita quod continens remanet immobile, eo modo quo aqua exit a vase; propter hoc videtur quod locus sit aliquod spatium medium inter extremitates corporis continentis; ac si aliquid esset ibi praeter corpus quod movetur de uno loco ad alium. quia si non esset ibi aliud praeter illud corpus, sequeretur quod vel locus non esset aliud a locato, vel quod id quod est medium inter extremitates continentis, non posset esse locus. sicut autem oportet locum esse aliquid praeter corpus contentum, ita videtur quod oporteat locum esse aliquid praeter corpus continens; ex eo quod locus manet immobilis, corpus autem continens, et omne quod est in eo, contingit transmutari. nihil autem aliud potest intelligi esse praeter corpus continens et contentum, nisi dimensiones spatii in nullo corpore existentes. sic igitur ex hoc quod locus est immobilis, videtur quod spatium sit locus. LC-6N.-7 deinde cum dicit: hoc autem non est etc., ostendit quod spatium non sit locus, duabus rationibus. circa quarum primam dicit, quod hoc non est verum, quod aliquid sit ibi infra extremitates corporis continentis, praeter corpus contentum, quod transfertur de loco in locum: sed infra illas extremitates corporis continentis incidit aliquod corpus, quodcumque illud esse contingat, ita tamen quod sit de numero corporum mobilium, et iterum de numero eorum quae sunt apta nata tangere corpus continens. sed si posset esse aliquod spatium continens medium, praeter dimensiones corporis contenti, quod semper maneret in eodem loco, sequeretur hoc inconveniens, quod infinita loca simul essent. et hoc ideo, quia cum aqua et aer habeant proprias distantias, et quodlibet corpus, et quaelibet pars corporis; omnes partes idem facient in toto quod tota aqua facit in vase. secundum vero eorum positionem qui tenent sententiam de spatio, dum tota aqua est in vase, sunt ibi aliae dimensiones spatii praeter dimensiones aquae. omnis autem pars continetur a toto sicut locatum a vase: nec differt nisi solum quantum ad hoc, quod pars non est divisa, locatum autem est divisum. si ergo pars dividatur in actu, sequetur quod sint ibi aliae dimensiones totius continentis praeter dimensiones partis. non potest autem dici quod divisio faceret ibi esse de novo aliquas dimensiones: non enim divisio causat dimensionem, sed praeexistentem dividit. ergo antequam pars esset divisa a toto, erant aliae propriae dimensiones partis, praeter dimensiones totius penetrantes etiam partem. quot ergo partes est accipere per divisionem in aliquo toto, ita quod una contineat aliam, tot dimensiones ab invicem distinctae erunt ibi, quarum quaedam alias penetrabunt. est autem accipere in infinitum in aliquo toto continuo partes, quae alias continent, propter hoc quod continuum in infinitum dividitur. relinquitur igitur quod sint infinitae dimensiones se invicem penetrantes. si igitur dimensiones corporis continentis penetrantes locatum sunt locus, sequitur quod sint infinita loca simul, quod est impossibile. LC-6N.-8 deinde cum dicit: simul autem erit et locus etc., ponit secundam rationem, quae talis est. si dimensiones spatii quod est inter extremitates corporis continentis, sint locus, sequitur quod locus transmutetur: manifestum est enim quod transmutato aliquo corpore, ut puta amphora, transmutatur illud spatium quod est infra extremitates amphorae, cum nusquam sit nisi ubi est amphora. omne autem quod transmutatur in aliquem locum, penetratur secundum eorum positionem, a dimensionibus spatii in quod transmutatur. sequitur ergo quod aliquae aliae dimensiones subintrant dimensiones illius spatii amphorae; et sic loci erit alius locus, et multa loca erunt simul. LC-6N.-9 hoc ergo inconveniens accidit quia ponitur alius esse locus corporis contenti, ut aquae, et vasis, ut amphorae. nam secundum illorum opinionem, locus aquae est spatium quod est infra extremitates amphorae: locus autem totius amphorae est spatium, quod est infra extremitates corporis continentis amphoram. sed nos non dicimus quod alius sit locus partis, in quo movetur pars, cum totum vas transmutatur secundum idem (dicit autem hic partem, corpus contentum in vase, ut aquam contentam in amphora): quia secundum aristotelem aqua movetur per accidens vase transmutato, et non mutat locum nisi inquantum amphora locum mutat. unde non oportet quod locus in quem vadit, sit locus partis per se; sed solum inquantum est locus amphorae. sed secundum tenentes opinionem de spatio, sequitur quod ille locus per se respondeat aquae, sicut et amphorae; et quod per se etiam respondeat spatio: et per se loquendo spatium illud movebitur et habebit locum, et non solum per accidens. et licet corpus continens quandoque moveatur, non tamen sequitur secundum opinionem aristotelis, quod locus moveatur, aut quod loci sit locus. contingit quidem enim aliquod corpus continens, in quo est aliquid contentum, moveri, sicut aer vel aqua aut aliquae partes aquae: ut puta si navis est in fluvio, partes aquae quae inferius continent navem moventur; sed tamen locus non movetur. et hoc est quod subdit, sed non in quo fiunt loco, idest sed non illud in quo aliqua fiunt sicut in loco, movetur. et quomodo hoc sit verum, ostendit per hoc quod subdit, qui est pars loci qui est locus totius caeli. licet enim hoc continens moveatur prout est hoc corpus, tamen prout consideratur secundum ordinem quem habet ad totum corpus caeli non movetur: nam aliud corpus quod succedit, eundem ordinem vel situm habet per comparationem ad totum caelum, quem habuit corpus quod prius effluxerat. hoc est ergo quod dicit, quod licet aqua vel aer moveatur, non tamen movetur locus prout consideratur ut pars quaedam loci totius caeli, habens determinatum situm in universo. LC-6N.10 deinde cum dicit: et materia etiam videtur etc., prosequitur de materia. et primo ostendit quare materia videtur esse locus; secundo ostendit quod non sit locus, ibi: sed materia quidem etc.. dicit ergo primo quod materia videtur esse locus, si aliquis consideret transmutationem corporum succedentium sibi in eodem loco, in aliquo uno subiecto quiescente secundum locum; et non habeatur respectus ad hoc quod locus est separatus, sed attendatur solummodo transmutatio in aliquo uno continuo. aliquod enim corpus continuum et quietum secundum locum, cum alteratur, unum et idem numero nunc quidem est album, nunc autem nigrum, et nunc est durum et prius molle. et propter istam transmutationem formarum circa subiectum, dicimus quod materia est aliquid, quae manet una, facta transmutatione secundum formam. et per talem etiam apparentiam videtur locus esse aliquid: quia in eo permanente succedunt sibi diversa corpora. sed tamen alio modo loquendi utimur in utroque. nam ad designandum materiam vel subiectum, dicimus quod id quod nunc est aqua, prius erat aer: ad designandum autem unitatem loci, dicimus quod ubi nunc est aqua, ibi prius erat aer. LC-6N.11 deinde cum dicit: sed materia quidem, sicut dictum est etc., ostendit quod materia non sit locus: quia sicut supra dictum est, materia non est divisa a re cuius est materia, neque continet eam: quorum utrumque competit loco. locus igitur non est materia. LC-6N.12 deinde cum dicit: si igitur nihil horum trium etc., remotis tribus membris, concludit quartum. et dicit quod quia locus non est aliquod trium, idest neque forma, neque materia, neque aliquod spatium quod sit alterum praeter distantias rei locatae, necesse est quod locus sit reliquum de quatuor supra nominatis, scilicet quod sit terminus corporis continentis. et ne aliquis intelligat contentum vel locatum esse aliquod spatium medium, subiungit, quod corpus contentum dicitur illud, quod est natum moveri secundum loci mutationem. LC-6N.13 deinde cum dicit: videtur autem magnum aliquid etc., investigat differentiam loci, scilicet quod sit immobilis. et circa hoc duo facit: primo ostendit quod ex hac differentia non debite considerata insurrexit quidam error circa locum; secundo ostendit quomodo sit intelligenda immobilitas loci, ibi: est autem sicut vas etc.. dicit ergo primo, quod videtur magnum aliquid et difficile accipere quid sit locus; tum propter hoc quod quibusdam videtur, quod locus sit materia vel forma, quae habent altissimam considerationem, ut supra dictum est; tum propter hoc quod mutatio eius quod fertur secundum locum, fit in quodam quiescente et continente. cum igitur nihil videatur esse continens et immobile nisi spatium, videtur contingere quod locus sit quoddam spatium medium, quod sit aliud a magnitudinibus quae moventur secundum locum. et ad credulitatem huius opinionis multum proficit, quod aer videtur esse incorporeus: quia ubi est aer, videtur quod non sit corpus, sed quoddam spatium vacuum. et sic videtur locus non solum esse terminus vasis, sed quoddam medium, tanquam vacuum. LC-6N.14 deinde cum dicit: est autem sicut vas etc., ostendit quomodo intelligenda sit immobilitas loci, ut excludatur opinio praedicta. et dicit quod vas et locus in hoc differre videntur, quod vas transmutatur, locus autem non. unde sicut vas potest dici locus transmutabilis, ita locus potest dici vas immobile. et ideo, cum aliquid movetur in aliquo corpore quod movetur, sicut navis in flumine, utitur isto in quo movetur magis sicut vase, quam sicut loco continente: quia locus vult esse immobilis, idest de aptitudine et natura loci est quod sit immobilis; et propter hoc magis potest dici quod totus fluvius sit locus navis, quia totus fluvius est immobilis. sic igitur fluvius totus inquantum est immobilis, est locus communis. cum autem locus proprius sit pars loci communis, oportet accipere proprium locum navis in aqua fluminis, inquantum habet ordinem ad totum fluvium ut est immobilis. est igitur accipere locum navis in aqua fluente, non secundum hanc aquam quae fluit, sed secundum ordinem vel situm quem habet haec aqua fluens ad totum fluvium: qui quidem ordo vel situs idem remanet in aqua succedente. et ideo licet aqua materialiter praeterfluat, tamen secundum quod habet rationem loci, prout scilicet consideratur in tali ordine et situ ad totum fluvium, non mutatur. et per hoc similiter accipere debemus quomodo extremitates corporum mobilium naturalium sint locus, per respectum ad totum corpus sphaericum caeli, quod habet fixionem et immobilitatem propter immobilitatem centri et polorum. sic igitur, licet haec pars aeris quae continebat, vel haec pars aquae effluat et moveatur inquantum est haec aqua; tamen secundum quod habet haec aqua rationem loci, scilicet situs et ordinis ad totum sphaericum caeli, semper manet. sicut etiam dicitur idem ignis manere quantum ad formam, licet secundum materiam varietur consumptis et additis quibusdam lignis. LC-6N.15 et per hoc cessat obiectio quae potest fieri contra hoc quod ponimus locum esse terminum continentis: quia cum continens sit mobile, et terminus continentis erit mobilis; et sic aliquod quietum existens, habebit diversa loca. sed hoc non sequitur: quia terminus continentis non erat locus inquantum est haec superficies istius corporis mobilis, sed secundum ordinem vel situm quem habet in toto immobili. ex quo patet quod tota ratio loci in omnibus continentibus est ex primo continente et locante, scilicet caelo. LC-6N.16 deinde cum dicit: quare terminus continentis etc., concludit ex praemissis definitionem loci, scilicet quod locus est terminus immobilis continentis primum. dicit autem primum, ut designet locum proprium, et excludat locum communem. LC-6N.17 deinde cum dicit: et propter hoc medium caeli etc., ostendit definitionem esse bene assignatam, per hoc quod ea quae dicuntur de loco, congruunt secundum hanc definitionem. et ponit tria. quorum primum est, quod propter hoc quod locus est continens immobile, medium caeli, idest centrum, et ultimum circularis loci mutationis, idest corporum circulariter motorum, ultimum dico versus nos, scilicet superficies orbis lunae, videtur hoc quidem esse sursum, scilicet ultimum praedictum, illud vero esse deorsum, scilicet medium. et hoc maxime proprie videtur dici inter omnia: quia centrum sphaerae semper manet. illud autem quod est ultimum in corporibus circulariter motis versus nos, licet moveatur circulariter, tamen manet inquantum similiter se habet, idest in eadem elongatione ad nos. et quia ad propria loca moventur corpora naturalia, inde est quod levia naturaliter moventur sursum et gravia deorsum: quia ipsum medium et terminus continens versus medium, vocatur deorsum; et similiter ipsum ultimum, et quod est versus ultimum, dicitur esse sursum. utitur autem tali modo loquendi, quia terrae, quae est simpliciter gravis, locus est medium; aquae autem locus est versus medium. et similiter locus ignis, qui est simpliciter levis, est ultimum; locus autem aeris est versus ultimum. secundum ponit ibi: et propter hoc planum videtur etc.. et dicit quod quia locus est terminus, propter hoc locus videtur esse sicut quaedam superficies, et sicut quoddam vas continens: non autem sicut spatium vasis continentis. tertium ponit ibi: amplius, simul cum re etc.. et dicit quod quia locus est terminus, propter hoc simul est locus et locatum: quia simul est finis locati et terminus continentis, qui est locus; quia tangentium ultima simul sunt. et secundum hoc etiam intelligitur quod locus aequatur locato: quia scilicet aequantur secundum extrema. LC-7N.-1 postquam philosophus definivit locum, hic ostendit qualiter aliquid sit in loco. et circa hoc duo facit: primo ostendit qualiter aliquid simpliciter sit in loco, et qualiter non; secundo ostendit quomodo illud quod non est simpliciter in loco, secundum quid in loco sit, ibi: unde et si aqua fiat etc.. LC-7N.-2 concludit ergo primo ex praemissis, quod cum locus sit terminus continentis, cuicumque corpori adiacet aliquod corpus continens ipsum exterius, hoc est in loco simpliciter et per se: cui vero corpori non adiacet aliquod corpus exterius continens ipsum, minime est in loco. tale autem corpus in mundo non est nisi unum, scilicet ultima sphaera, quaecumque sit illa. unde secundum hanc determinationem sequitur quod ultima sphaera non sit in loco. LC-7N.-3 sed hoc videtur impossibile: quia ultima sphaera movetur in loco; nihil autem movetur in loco, quod non sit in loco. huius igitur dubitationis difficultas non accidit iis qui tenent sententiam de spatio. non est enim eis necesse dicere quod ad hoc quod sphaera ultima sit in loco, quod habeat corpus continens; sed spatium quod intelligitur penetrare totum mundum et omnes partes eius, est locus totius mundi et cuiuslibet partium eius, secundum eos. sed haec positio est impossibilis: quia vel oportet dicere quod locus non sit aliquid praeter locatum, vel quod sint aliquae dimensiones spatii per se existentes, et tamen subintrantes dimensiones corporum sensibilium: quae sunt impossibilia. LC-7N.-4 unde alexander dixit quod ultima sphaera nullo modo est in loco: non enim omne corpus de necessitate est in loco, cum locus non cadat in definitione corporis. et propter hoc dixit quod ultima sphaera non movetur in loco, neque secundum totum, neque secundum partes. sed quia oportet omnem motum in aliquo genere motus poni, avicenna eum secutus, dixit quod motus ultimae sphaerae non est motus in loco, sed motus in situ, contra aristotelem, qui dicit in quinto huius, quod motus est tantum in tribus generibus, scilicet in quantitate, qualitate et ubi. sed hoc non potest stare: impossibile est enim quod motus sit per se loquendo in aliquo genere cuius specierum ratio in indivisibili consistit. propter hoc enim in substantia non est motus, quia ratio cuiuslibet speciei substantiae consistit in indivisibili, eo quod species substantiae non dicuntur secundum magis et minus: et propter hoc, cum motus habeat successionem, non producitur in esse forma substantialis per motum, sed per generationem, quae est terminus motus. secus autem est de albedine et similibus, quae participantur secundum magis et minus. quaelibet autem species situs habet rationem in indivisibili consistentem; ita quod si aliquid additur vel minuitur, non est eadem species situs. unde impossibile est quod in genere situs sit motus. et praeterea, remanet eadem difficultas. nam situs, secundum quod ponitur praedicamentum, importat ordinem partium in loco: licet secundum quod ponitur differentia quantitatis, non importet nisi ordinem partium in toto. omne igitur quod movetur secundum situm, oportet quod moveatur secundum locum. LC-7N.-5 quidam autem alii dixerunt, scilicet avempace, quod aliter assignandus est locus corpori quod movetur circulariter, et aliter corpori quod movetur motu recto. quia enim linea recta est imperfecta, additionem recipiens, corpus quod movetur motu recto requirit locum exterius continentem: quia vero linea circularis in seipsa perficitur, corpus quod circulariter movetur non requirit locum exterius continentem, sed locum circa quem revolvatur: unde et motus circularis dicitur esse motus circa medium. sic igitur dicunt quod superficies convexa sphaerae contentae, est locus primae sphaerae. sed hoc est contra suppositiones communes prius de loco positas: scilicet quod locus sit continens, et quod locus sit aequalis locato. LC-7N.-6 et ideo averroes dixit quod ultima sphaera est in loco per accidens. ad cuius evidentiam considerandum est, quod omne illud quod habet fixionem per alterum, dicitur esse per accidens in loco, ex hoc quod id per quod figitur, in loco est; ut patet de clavo infixo navi et de homine quiescente in navi. manifestum est autem quod corpora circulariter mota habent fixionem per immobilitatem centri: unde ultima sphaera dicitur esse in loco per accidens, inquantum centrum circa quod revolvitur, habet esse in loco. quod autem aliae sphaerae inferiores habent per se locum in quo continentur, hoc accidit, et non est de necessitate corporis circulariter moti. sed contra hoc obiicitur quia, si ultima sphaera sit in loco per accidens, sequitur quod moveatur in loco per accidens, et sic motus per accidens est prior motu per se. sed ad hoc respondetur quod ad motum circularem non requiritur quod id quod movetur per se circulariter, sit per se in loco: requiritur autem ad motum rectum. sed hoc videtur esse contra definitionem aristotelis, quam supra posuit, de eo quod est in loco per accidens. dixit enim aliqua esse vel moveri in loco per accidens, ex hoc quod movetur id in quo sunt: non autem dicitur aliquid esse in loco per accidens, ex hoc quod aliquid quod est omnino extrinsecum ab ipso, est in loco. cum igitur centrum sit omnino extrinsecum a sphaera ultima, ridiculum videtur dicere quod sphaera ultima sit in loco per accidens ex hoc quod centrum est in loco. LC-7N.-7 et ideo magis approbo sententiam themistii, qui dixit quod ultima sphaera est in loco per suas partes. ad cuius evidentiam considerandum est, quod sicut aristoteles supra dixit, non quaereretur locus nisi propter motum, qui demonstrat locum ex hoc quod corpora succedunt sibi in uno loco. unde, licet locus non sit de necessitate corporis, est tamen de necessitate corporis quod movetur secundum locum. sic igitur alicui corpori moto localiter, necesse est assignare locum, secundum quod in illo motu consideratur successio diversorum corporum in eodem loco. in his igitur quae moventur motu recto, manifestum est quod duo corpora succedunt sibi in loco secundum totum; quia totum unum corpus dimittit totum locum, et in ipsum totum subintrat aliud corpus. unde necesse est quod corpus quod movetur motu recto, sit in loco secundum se totum. in motu autem circulari, licet totum fiat in diversis locis ratione, non tamen totum mutat locum subiecto: semper enim remanet idem locus subiecto, sed diversificatur ratione tantum, ut in sexto huius dicetur. sed partes mutant locum non solum ratione, sed subiecto. attenditur ergo in motu circulari successio in eodem loco, non totorum corporum, sed partium eiusdem corporis. non igitur corpori quod movetur circulariter, debetur ex necessitate locus secundum totum, sed secundum partes. LC-7N.-8 sed contra hoc esse videtur quod partes corporis continui non sunt in loco, neque moventur secundum locum: sed totum movetur, et totum est in loco. manifestum est autem quod ultima sphaera est corpus continuum: partes igitur eius nec sunt in loco, nec moventur secundum locum. et sic non videtur verum quod ultimae sphaerae debeatur locus ratione partium. sed ad hoc dicendum est quod partes totius continui, licet non sint in loco in actu, sunt tamen in loco in potentia, secundum quod continuum est divisibile. pars enim, si sit divisa, erit in toto sicut in loco: unde per hunc modum partes continui moventur in loco. et hoc maxime apparet in continuis humidis, quae sunt facilis divisionis, sicut in aqua, cuius partes inveniuntur moveri infra totam aquam. sic igitur, quia aliquid dicitur de toto ratione partium, inquantum partes ultimae sphaerae sunt in loco in potentia, tota ultima sphaera est in loco per accidens ratione partium: et sic esse in loco sufficit ad motum circularem. LC-7N.-9 si quis autem obiiciat quod id quod est in actu, est prius eo quod est in potentia; et sic videtur inconveniens quod primus motus localis sit corporis existentis in loco per partes, quae sunt in potentia in loco: dicendum est ergo quod hoc optime congruit primo motui. necesse est enim quod gradatim ab uno immobili descendatur ad diversitatem quae est in mobilibus. minor est autem variatio quae est secundum partes existentes in loco in potentia, quam quae est secundum tota existentia in loco in actu. unde primus motus, qui est circularis, minus habet de difformitate, et plus retinet de uniformitate, propinquior existens substantiis immobilibus. multo autem convenientius est dicere quod ultima sphaera sit in loco propter partes suas intrinsecas, quam propter centrum, quod est omnino extra substantiam eius; et magis consonat opinioni aristotelis, ut patet inspicienti sequentia, in quibus philosophus manifestat quomodo caelum sit in loco, ibi: unde et si aqua fiat etc.. LC-7N.10 circa hoc enim duo facit: primo enim manifestat quomodo sphaera ultima est in loco; secundo infert conclusionem ex dictis, ibi: unde movetur circulariter etc.. circa primum tria facit: primo manifestat quod ultima sphaera est in loco per partes; secundo quomodo partes eius sunt in loco, ibi: sicut autem dictum est, alia quidem etc.; tertio quomodo ex partibus competat toti esse in loco, ibi: et alia quidem per se etc.. LC-7N.11 quia ergo dixerat quod cui non est aliquod extra continens, non est in loco per se, concludit quod si aliquod huiusmodi corpus quod non continetur ab alio, sicut est ultima sphaera, sit aqua (in qua magis apparet quod dicitur propter facilem divisionem partium), partes eius movebuntur, inquantum continentur sub invicem, sic quodammodo in loco existentes. sed tota aqua quodammodo movebitur, et quodammodo non. non enim sic movebitur quod tota simul mutet locum, quasi translata in alium locum subiecto diversum: sed movebitur circulariter; qui quidem motus requirit locum partium, et non totius. et non movebitur sursum et deorsum, sed circulariter: quaedam autem movebuntur sursum et deorsum, mutantia locum secundum totum, scilicet corpora rara et densa, vel gravia et levia. LC-7N.12 deinde cum dicit: sicut autem dictum est etc., ostendit quomodo partes ultimae sphaerae sunt in loco. et dicit quod sicut supra dictum est, quaedam sunt in loco in actu, quaedam secundum potentiam. unde cum aliquod sit continuum similium partium, partes eius sunt in loco secundum potentiam, sicuti est in ultima sphaera: sed quando partes sunt separatae, et solum contiguae, sicut accidit in collectione lapidum, tunc partes sunt in loco secundum actum. LC-7N.13 deinde cum dicit: et alia quidem per se sunt etc., ostendit quomodo ex hoc sequitur totam sphaeram esse in loco. et dicit quod quaedam sunt per se in loco, sicut omne corpus quod per se movetur in loco, vel secundum loci mutationem vel secundum augmentum, ut supra dictum est. sed caelum, idest ultima sphaera, non est hoc modo in loco, sicut dictum est, cum nullum corpus contineat ipsum: sed secundum quod movetur circulariter, partibus sibi invicem succedentibus, sic et locus debetur partibus eius in potentia, ut dictum est, inquantum scilicet una pars eius est habita, idest consequenter se habens, ad aliam. quaedam vero secundum accidens sunt in loco, sicut anima et omnes formae: et hoc etiam modo caelum, idest ultima sphaera, est in loco, inquantum omnes eius partes sunt in loco, ex eo quod unaquaeque pars eius continetur sub alia secundum circulationem. in corpore enim non circulari pars extrema remanet non contenta, sed continens tantum: sed in corpore circulari quaelibet pars est continens et contenta, in potentia tamen. unde ratione omnium partium suarum corpus circulare est in loco. et hoc accipit esse per accidens, scilicet per partes, sicut supra, cum dixit quod partes corporis moventur per accidens in loco. LC-7N.14 deinde cum dicit: unde movetur circulariter etc., inducit quandam conclusionem ex praedictis. quia enim dixerat quod corpus quod circulariter movetur, non oportet esse in loco secundum totum, sed solum per accidens, ratione partium, concludit quod corpus supremum movetur solum circulariter, propter hoc quod ipsum totum non est alicubi; quia quod est alicubi, ipsum est aliquid, et habet aliquid extra se a quo continetur; sed extra totum nihil est. et propter hoc omnia dicuntur esse in caelo sicut in ultimo continente, quia caelum fortassis est quod est totum continens. dicit autem fortassis, quia nondum probatum est quod extra caelum nihil sit. non est autem sic intelligendum, quod ipsum corpus caeli sit locus: sed quaedam superficies ultima eius versus nos; et est sicut terminus tangens corpora mobilia quae in ipso sunt. et propter hoc dicimus quod terra est in aqua, quae est in aere, qui est in aethere, idest igne, qui est in caelo, quod non est ulterius in alio. LC-7N.15 secundum vero intentionem averrois, littera ista aliter exponenda est. nam exemplum de aqua quod primo inducit, non est referendum secundum ipsum ad ultimam sphaeram, sed ad totum universum: quod quidem movetur inquantum partes eius moventur, quaedam quidem circulariter, ut corpora caelestia, quaedam vero motu sursum vel deorsum, ut inferiora corpora. quod vero postmodum inducitur, quod quaedam sunt in loco actu, quaedam potentia, non est referendum ad prius dicta, sed oportet ut propter se dictum accipere. quia enim dixerat quod quaedam sunt in loco secundum partes, quaedam secundum totum, consequenter adiungit quod quaedam sunt in loco secundum actum, quaedam secundum potentiam: et ulterius, quod quaedam sunt in loco per se, quaedam per accidens. ubi notandum est quod caelum secundum ipsum dupliciter accipitur hic: nam primo caelum accipitur pro universitate corporum, et maxime caelestium; secundo pro ultima sphaera. dicit ergo quod per se sunt in loco, quae moventur secundum locum, sive secundum totum sive secundum partes, ut caelum, idest universum: per accidens autem sunt in loco, ut anima et caelum, idest ultima sphaera. quia oportet dicere quod omnes partes universi sint aliquo modo in loco, ultima quidem sphaera per accidens, alia vero corpora per se, inquantum ab exteriori corpore continentur. et hoc manifestat usque in finem. LC-8N.-1 postquam philosophus ostendit quid sit locus, hic ex definitione data solvit dubitationes supra positas de loco. fuerunt autem supra positae sex rationes ad ostendendum locum non esse; quarum duas praetermittit, illam scilicet in qua inquirebatur utrum locus esset elementum vel ex elementis, et iterum illam in qua ostendebatur quod ad nullum genus causae locus reducatur: non enim a ponentibus locum, sic ponitur quasi elementum vel causa rerum. unde facit mentionem solum de quatuor residuis. LC-8N.-2 quarum una erat, quod cum locus non deesset corpori nec corpus loco, videbatur sequi quod augmentato corpore, augmentetur locus. sed hoc sequitur si supponatur quod locus sit spatium quoddam coextensum dimensionibus corporis, ut intelligatur illud spatium crescere, crescente corpore. sed hoc non est necesse secundum definitionem praedictam de loco, quod sit terminus continentis. LC-8N.-3 alia ratio fuit, quod si locus corporis est aliud a corpore, quod etiam locus puncti sit aliud a puncto: quare non videbatur possibile quod locus sit aliud a corpore, cum locus puncti non sit aliud a puncto. sed haec etiam ratio procedit secundum imaginationem eorum qui opinabantur locum esse spatium coaequatum dimensionibus corporis: unde oportebat quod cuilibet dimensioni corporis responderet dimensio spatii, et similiter cuilibet puncto corporis. sed hoc non oportet dicere, si ponamus locum esse terminum continentis. LC-8N.-4 alia ratio fuit, quod si locus est aliquid, oportet quod sit corpus, cum habeat tres dimensiones; et sic sequetur duo corpora esse in eodem loco. sed secundum eos qui ponunt locum esse terminum corporis continentis, non oportet dicere, neque quod duo corpora sint in eodem loco, neque quod sit aliquod spatium corporeum medium inter extremitates corporis continentis: sed quod sit ibi quoddam corpus. LC-8N.-5 item alia ratio fuit, quod si omne quod est, est in loco, sequetur quod etiam locus sit in loco. quae quidem ratio de facili solvitur, supposito quod locus sit terminus continentis. manifestum est enim secundum hoc, quod locus est in aliquo, scilicet in corpore continente; non tamen sicut in loco, sed sicut terminus in aliqua re finita, ut punctum in linea et superficies in corpore. non enim necessarium est quod omne quod est, sit in aliquo sicut in loco; sed hoc necesse est solum de corpore mobili: motus enim induxit ad distinguendum inter locatum et locum. LC-8N.-6 deinde cum dicit: et fertur igitur in sui etc., assignat ex praedicta definitione rationem proprietatum loci. et primo quantum ad hoc, quod corpus naturaliter fertur ad proprium locum; secundo quantum ad hoc, quod corpus naturaliter quiescit in suo loco, ibi: et manet igitur natura etc.. dicit ergo primo, quod si ponatur locus esse terminus continentis, rationabiliter assignari potest causa, quare unumquodque corpus feratur ad proprium locum: quia illud corpus continens, ad quod consequenter se habet corpus contentum et locatum, et quod ab eo tangitur terminis simul existentibus, et hoc non per violentiam, est proximum ei secundum naturam. ordo enim situs in partibus universi attenditur secundum ordinem naturae. nam corpus caeleste, quod est supremum, est nobilissimum: post quod inter alia corpora secundum nobilitatem naturae est ignis; et sic deinceps usque ad terram. unde manifestum est quod corpus inferius, quod se habet consequenter secundum situm ad corpus superius, est proximum sibi in ordine naturae. et ideo addit non vi, ut ostendat naturalem ordinem situs, cui respondet ordo naturarum, et excludat ordinem situs violentum, sicut aliquando per violentiam corpus terrestre est super aerem vel aquam. et huiusmodi duo corpora se consequentia in naturali ordine situs, et in ordine naturarum simul apta nata esse, sunt impassibilia: idest, cum continuantur ad invicem et fiunt unum, ad quod aptitudinem habent propter propinquitatem naturae, tunc sunt impassibilia. sed dum tanguntur distincta existentia, propter contrarietatem qualitatum activarum et passivarum, sunt activa et passiva ad invicem. sic igitur proximitas naturae, quae est inter corpus continens et contentum, est causa quare corpus naturaliter movetur ad suum locum: quia oportet quod gradus naturalium locorum respondeat gradui naturarum, ut dictum est. sed haec ratio non potest assignari si ponatur locus esse spatium: quia in dimensionibus spatii separatis nullus ordo naturae considerari potest. LC-8N.-7 deinde cum dicit: et manet igitur natura etc., assignat causam quare corpora naturaliter quiescant in suis locis. et dicit quod hoc accidit rationabiliter, si ponamus locum esse terminum corporis continentis: quia secundum hoc corpus locatum se habet ad corpus continens sicut quaedam pars ad totum, divisa tamen. et hoc manifestius apparet in corporibus quae sunt facilis divisionis, sicut est aer vel aqua: horum enim partes possunt moveri ab aliquo in toto, sicut locatum movetur in loco. et hoc etiam non solum verum est secundum figuram continendi unum sub alio, sed etiam secundum proprietatem naturae. aer enim se habet ad aquam ut totum, quia aqua est ut materia, aer autem ut forma; nam aqua est quasi materia aeris, et aer est sicut forma eius. quod ex hoc apparet, quia aqua est in potentia ad aerem simpliciter. sed verum est quod etiam aer est quodam alio modo in potentia ad aquam, ut determinabitur posterius in libro de generatione: sed ad praesens tempus necesse est hoc accipere ad ostensionem propositi. sed hic non declaratur per certitudinem, sed in libro de generatione declarabitur certius. ibi enim dicetur quod cum ex aqua generatur aer, est corruptio secundum quid, et generatio simpliciter, propter hoc quod perfectior forma introducitur, et imperfectior abiicitur. cum autem ex aere generatur aqua, est corruptio simpliciter et generatio secundum quid, quia perfectior forma abiicitur, et imperfectior introducitur. sic igitur aqua simpliciter est in potentia ad aerem, sicut imperfectum ad perfectum: aer autem est in potentia ad aquam, sicut perfectum ad imperfectum. unde aer se habet ut forma et ut totum, quod habet rationem formae: aqua vero se habet ut materia et ut pars, quae pertinet ad rationem materiae. quamvis igitur idem sit et materia et actus, quia aqua in se continet utrumque; sed tamen hoc quidem est in potentia proprie loquendo, scilicet aqua, sicut imperfectum: illud vero, scilicet aer, in actu ut perfectum. unde habebit se aqua ad aerem quodammodo sicut pars ad totum. et ideo his, scilicet aeri et aquae, cum sint duo distincta, inest tactus: sed cum ex utrisque fit unum, uno transeunte in naturam alterius, tunc fit copulatio, idest continuatio. sicut igitur pars naturaliter quiescit in toto, ita et naturaliter corpus quiescit in suo loco naturali. considerandum tamen est quod philosophus hic loquitur de corporibus secundum formas substantiales, quas habent ex influentia corporis caelestis, quod est primus locus, et dans virtutem locativam omnibus aliis corporibus: secundum autem qualitates activas et passivas est contrarietas inter elementa, et unum est corruptivum alterius. ultimo autem epilogando concludit, quod dictum est de loco et quod est et quid est. LC-9N.-1 postquam philosophus determinavit de loco, hic determinat de vacuo. et circa hoc duo facit: primo manifestat suam intentionem; secundo prosequitur propositum, ibi: alii quidem igitur etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod ad philosophum naturalem pertinet determinare de vacuo; secundo ostendit quo ordine de vacuo determinandum sit, ibi: incipere autem etc.. dicit ergo primo, quod sicut ad philosophum naturalem pertinet determinare de loco an sit et quid sit, ita et de vacuo: quia per similes rationes aliqui crediderunt et discrediderunt esse locum et vacuum. illi enim qui dicunt esse vacuum, ponunt ipsum ut quemdam locum et quoddam vas: quod quidem vas vel locus videtur esse plenum, cum habet intra se aliquam molem alicuius corporis; sed quando non habet, dicitur esse vacuum: ac si idem subiecto sit locus et vacuum et plenum, sed differant solum secundum rationem. LC-9N.-2 deinde cum dicit: incipere autem oportet etc., ostendit quo ordine determinandum sit de vacuo. et dicit quod oportet incipere ab hoc, quod ponamus rationes eorum qui dicunt vacuum esse; et iterum eorum qui dicunt vacuum non esse; et iterum communes opiniones de vacuo, quid scilicet ad rationem vacui pertineat. LC-9N.-3 deinde cum dicit: alii quidem igitur tentantes monstrare etc., prosequitur quod dictum est. et primo praemittit ea quae sunt necessaria ad inquirendum veritatem de vacuo; secundo incipit inquirere veritatem, ibi: quoniam autem non est etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationes ponentium et negantium esse vacuum; secundo ponit communem opinionem de vacuo, ostendens quid sit de ratione vacui, ibi: ad quale autem etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationem negantium esse vacuum; secundo rationes affirmantium, ibi: sed affirmantes etc.. LC-9N.-4 dicit ergo primo, quod aliqui antiquorum philosophorum, volentes monstrare non esse vacuum, in hoc peccaverunt, quod non arguebant contra rationem ponentium esse vacuum. non enim ostendebant non esse vacuum, sed inducebant rationes suas ad ostendendum quod plenum aere non est vacuum, ut patet de anaxagora et aliis similiter argumentantibus, qui ad destruendum vacuum volebant demonstrare quod aer sit aliquid: et ita, cum vacuum sit in quo nihil est, sequitur quod plenum aere non sit vacuum. quod autem aer sit aliquid, demonstrabant, litigantes cum suis adversariis, per utres; qui cum sint inflati, possunt aliquod pondus sustinere: quod non esset, nisi aer esset aliquid. et sic demonstrant quod aer est fortis. et etiam per hoc quod accipiunt aerem in clepsydris, idest in vasis furantibus aquam: in quibus cum attractione aeris attrahitur aqua, vel etiam impeditur introitus aquae, nisi exeat aer. patet igitur quod isti non obiiciunt ad positionem: quia omnes ponentes esse vacuum, volunt esse vacuum spatium, in quo nullum corpus sensibile est: propter hoc quod omne quod est, opinantur esse corpus sensibile, et sic ubi non est corpus sensibile, credunt nihil esse. unde cum aer sit corpus modicum sensibile, opinantur quod ubi non est nisi aer, sit vacuum. LC-9N.-5 ad destruendum igitur eorum positionem, non sufficit ostendere quod aer sit aliquid: sed oportet ostendere quod non sit aliquod spatium sine corpore sensibili. quod quidem dupliciter aliqui ponebant esse vacuum: uno modo sicut separatum a corporibus, ut si diceremus spatium quod est infra extremitates alicuius domus, esse vacuum; alio modo sicut actu existens inter corpora, quod distinguit corpora ab invicem ut non sint continua, ut dixerunt democritus et leucippus et multi aliorum naturalium philosophorum. imaginabantur enim quod si totum ens esset continuum, omnia essent unum: non enim esset assignare quare magis distinguerentur corpora plus hic quam ibi. unde inter omnia corpora distincta, ponebant interesse aliquod spatium vacuum, in quo nullum ens esset. et quia democritus ponebat corpora componi ex multis corporibus indivisibilibus, ponebat in intermedio illorum corporum indivisibilium esse quasdam vacuitates, quas dicebat poros; et sic omnia corpora dicebat componi ex pleno et vacuo. vel si etiam totum corpus mundi sit continuum, et non sit inter partes universi aliqua vacuitas, ponebant tamen vacuum esse extra totum mundum. manifestum est igitur quod praedicti philosophi volentes destruere vacuum, non inducebant rationem ad quaestionem secundum positionem aliorum. debuissent enim ostendere quod nullo illorum modorum sit vacuum. LC-9N.-6 deinde cum dicit: sed affirmantes esse etc., ponit rationes ponentium esse vacuum. et primo eorum qui locuti sunt de vacuo naturaliter; secundo eorum qui locuti sunt non naturaliter, ibi: esse autem affirmaverunt etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationem eorum qui ponebant vacuum esse quoddam spatium a corporibus separatum; secundo eorum qui ponebant vacuum in corporibus, ibi: alio vero modo etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationem ponentium esse vacuum; secundo ponit quomodo melissus e converso illa ratione utebatur, ibi: melissus quidem igitur etc.. LC-9N.-7 dicit ergo primo, quod illi qui affirmabant vacuum esse, magis inducebant rationes ad propositum. quarum una erat, quod motus secundum locum, qui est loci mutatio et augmentatio, ut supra dictum est, non esset si vacuum non esset. quod sic ostendebant. si enim aliquid movetur secundum locum, non potest moveri in plenum; quia locus plenus uno corpore, non potest recipere aliud. quia si reciperet, sequeretur duo corpora esse in eodem loco; et eadem ratione sequeretur de quocumque: non enim potest assignari differentia quare duo corpora sint in eodem loco et non plura. et si hoc contingit, scilicet quod quotcumque corpora sint in eodem loco, sequetur quod parvissimus locus possit recipere maximum corpus; quia multa parva constituunt unum magnum. unde si multa parva aequalia sint in uno loco, et multa inaequalia. sic ergo probata hac conditionali, quod si motus est, vacuum est, arguebant a positione antecedentis: motus est; ergo vacuum est. LC-9N.-8 deinde cum dicit: melissus quidem igitur etc., ostendit quod melissus, supposita eadem conditionali, argumentabatur e contra a destructione consequentis: quia si motus est, vacuum est; sed vacuum non est; ergo motus non est: ergo totum ens est immobile. iste est igitur unus modus quo aliqui probabant vacuum esse quasi separatum. LC-9N.-9 deinde cum dicit: alio vero modo, quia videntur etc., ponit tres rationes ponentium vacuum esse in corporibus. quarum prima est ex his quae condensantur. videntur enim eorum quae inspissantur, partes coire vel convenire in invicem, et se invicem calcare et comprimere, ita quod sicut fertur, dolia tantum de vino recipiunt cum utribus, quantum etiam sine utribus, et praecipue si utres sint subtiles; propter hoc quod vinum in utribus condensari videtur. hanc autem condensationem fieri existimabant ac si densato corpore, partes subintrarent in quasdam vacuitates. LC-9N.10 secundam rationem ponit ibi: amplius autem et augmentum etc.: quae sumitur ex augmento. augentur enim corpora per alimentum, quod corpus quoddam est. duo autem corpora non possunt esse in eodem loco; ergo oportet esse aliquas vacuitates in corpore augmentato, in quibus recipiatur alimentum. et sic necesse est esse vacuum ad hoc quod recipiatur alimentum. LC-9N.11 tertiam rationem ponit ibi: testimonium autem etc.. quae sumitur ex vase pleno cinere, quod tantum recipit de aqua, quantum si esset vacuum: quod non esset nisi essent aliquae vacuitates inter partes cineris. LC-9N.12 deinde cum dicit: esse autem affirmaverunt etc., ponit opiniones non naturalium de vacuo. et dicit quod etiam pythagorici affirmaverunt esse vacuum: quod quidem ingrediebatur infra partes mundi a caelo, propter vacuum infinitum, quod ponebant esse extra caelum quasi quendam aerem vel spiritum infinitum: ut sicut ille qui respirat, dividit suo flatu aliqua faciliter divisibilia, ut aquam aut huiusmodi, ita ex aliquo quasi respirante, ingrederetur distinctio in res; quam non intelligebant fieri nisi per vacuum, sicut de democrito dictum est: ac si vacuum nihil esset aliud quam distinctio rerum. et quia prima distinctio et pluralitas invenitur in numeris, ideo vacuum primo ponebant in numeris: ut per naturam vacui una unitas distingueretur ab alia, ne numerus sit continuus, sed habeat naturam discretam. sed quia isti quasi aequivoce loquebantur de vacuo, appellantes rerum distinctionem vacuum, propter hoc infra de hac opinione non prosequitur. ultimo autem quasi epilogando concludit, dictum esse propter quid quidam dicunt esse vacuum, et quidam non dicunt. LC10N.-1 dixerat superius philosophus a tribus esse incipiendum: postquam ergo prosecutus est duo eorum, ponens scilicet opiniones negantium et affirmantium vacuum esse, hic prosequitur tertium, communes scilicet opiniones hominum de vacuo demonstrans. circa hoc igitur tria facit: primo ostendit quid significetur nomine vacui; secundo ostendit quomodo vacuum aliqui esse posuerunt, ibi: quoniam autem de loco etc.; tertio excludit rationes ponentium vacuum esse, ibi: neque una autem etc.. circa primum duo facit: primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: videtur autem etc.. LC10N.-2 dicit ergo primo quod, cum dictum sit quod quidam posuerunt vacuum esse, quidam vero negaverunt; ad cognoscendum qualiter se habeat veritas, oportet accipere tanquam principium, quid significet nomen vacui. sicut enim cum dubitatur an aliqua passio insit alicui subiecto, oportet accipere pro principio quid sit res, ita cum dubitatur de aliquo an sit, oportet accipere pro medio quid significet nomen. quaestio enim quid est sequitur quaestionem an est. LC10N.-3 deinde cum dicit: videtur autem vacuum etc., ostendit quid significet nomen vacui: et primo ponit significationem communiorem; secundo significationem secundum usum platonicorum, ibi: alio autem modo etc.. circa primum tria facit: primo ostendit quid significet nomen vacui; secundo quid oportet addere ad illam significationem, ibi: sed inconveniens est etc., tertio removet quandam dubitationem, ibi: unde et si etc.. LC10N.-4 dicit ergo quod secundum opinionem hominum, videtur vacuum nihil aliud significare quam locum in quo nihil sit. et huius causa est, quia proprie vacuum dicitur esse, in quo non est aliquod corpus: quia soli corpori convenit quod sit in loco; et vacuum nihil aliud potest significare quam locum absque locato. sed quia homines opinantur quod omne ens sit corpus, sequitur secundum eorum opinionem quod ubi non est corpus, nihil sit. et ulterius opinantur quod omne corpus sit tangibile, id est habens tangibiles qualitates. et huiusmodi corpus est quod est grave vel leve: nondum enim erat notum quod corpus caeleste esset praeter naturam quatuor elementorum. unde cum proprie de ratione vacui sit quod sit locus in quo non est aliquod corpus, sequitur quod vacuum sit in quo non est corpus grave vel leve: non quidem quod hoc sit de ratione vacui secundum primam impositionem nominis, sed secundum quandam syllogisticam deductionem ex communi opinione hominum, opinantium omne corpus esse grave vel leve: sicut etiam secundum opinionem communem hominum existimantium omne ens esse corpus, sequitur vacuum esse in quo nihil est. sic igitur tribus modis potest accipi huius nominis significatio: una est propria, scilicet vacuum est locus in quo non est corpus: aliae duae secundum opinionem hominum; quarum una est communior, scilicet vacuum est locus in quo nihil est; alia vero est magis coarctata, scilicet vacuum est locus in quo non est corpus grave vel leve. LC10N.-5 deinde cum dicit: sed inconveniens est etc., ostendit quid addendum sit ad hanc significationem. dicit enim quod inconveniens est si dicatur quod punctum sit vacuum, cum tamen de puncto dici possit quod in puncto non sit corpus tangibile. oportet ergo addere quod vacuum sit locus in quo non sit corpus tangibile, sed sit ibi spatium susceptivum corporis tangibilis: sicut caecum dicitur quod caret visu, natum autem habere. et sic concludit quod uno modo dicitur vacuum, spatium quod non est plenum corpore sensibili secundum tactum, quod scilicet est grave vel leve. LC10N.-6 deinde cum dicit: unde et si dubitabit aliquis etc., removet quandam dubitationem, quae est: utrum si in aliquo spatio sit color vel sonus, dicendum sit vacuum vel non: et hoc propter definitionem primo datam, scilicet vacuum est in quo nihil est. et solvit quod si spatium in quo est tantum sonus vel color, sit susceptivum corporis tangibilis, vacuum est: si vero non, non est vacuum. et hoc ideo, quia haec non est propria definitio vacui, vacuum est in quo nihil est, nisi secundum opinionem credentium, ubi non est corpus nihil esse. LC10N.-7 deinde cum dicit: alio autem modo etc., ponit aliam significationem vacui secundum usum platonicorum. et dicit quod alio modo dicitur esse vacuum: in quo non est hoc aliquid, neque aliqua substantia corporea. fit autem hoc aliquid per formam. unde aliqui dicunt materiam corporis, secundum quod est absque forma, esse vacuum: qui etiam materiam dicunt esse locum, ut supra dictum est. sed non bene dicunt: quia materia non est separabilis a rebus quarum est materia; sed homines quaerunt locum et vacuum, tanquam aliquid separabile a corporibus locatis. LC10N.-8 deinde cum dicit: quoniam autem de loco etc., ostendit quomodo aliqui ponebant vacuum esse. et primo quid dicebant esse vacuum; secundo propter quid vacuum ponebant, ibi: et propter eadem acceptum etc.. dicit ergo primo, quod quia vacuum est locus privatus corpore, et determinatum est de loco quomodo sit et quomodo non sit (dictum est enim quod locus non est aliquod spatium, sed terminus continentis); manifestum est etiam quod neque vacuum est spatium separatum a corporibus, neque intrinsecum corporibus, sicut ponebat democritus. et hoc ideo, quia ponentes vacuum quocumque istorum modorum, volunt quod vacuum non sit corpus, sed spatium corporis. ideo enim videbatur aliquid esse vacuum, quia locus aliquid est: et sicut locus videbatur esse spatium, ita et vacuum. si ergo locus non est aliquod spatium praeter corpora, neque vacuum potest esse spatium praeter corpora. et cum de ratione vacui sit quod sit spatium corporis praeter corpora, ut supra dictum est, sequitur quod vacuum non sit. LC10N.-9 deinde cum dicit: et propter eadem acceptum etc., ostendit quare posuerunt vacuum. et dicit quod propter idem acceperunt vacuum esse, propter quod acceperunt locum esse, scilicet propter motum, ut supra dictum est: quia provenit ut salvetur motus secundum locum, tam secundum illos qui dicunt locum aliquid esse praeter corpora quae sunt in loco, quam secundum illos qui ponunt vacuum esse. negantibus autem locum et vacuum, non provenit motum secundum locum esse. et sic vacuum quodammodo opinantur causam esse motus eo modo quo et locum, ut in quo scilicet est motus. LC10N.10 deinde cum dicit: neque una autem necessitas est etc., excludit rationes ponentium vacuum esse. et non intendit hic rationes praemissas vera solutione solvere; sed instantiam dare ex qua ex ipso aspectu apparet, quod rationes non ex necessitate concludunt. primo ergo excludit rationes ponentium vacuum separatum; secundo ponentium vacuum in corporibus, ibi: contingit autem densari etc.. LC10N.11 primam autem rationem excludit dupliciter. primo quidem, quia non est necessarium si motus sit quod vacuum sit. et si loquamur universaliter de qualibet specie motus, manifeste apparet quod nequaquam est necessarium. nihil enim prohibet id quod est plenum, alterari: solus enim motus localis excludi videtur si vacuum non ponatur. et hoc latuit melissum, dum credidit remoto vacuo omnem speciem motus auferri. secundo excludit eandem rationem per hoc quod neque motus localis tollitur, si vacuum non sit. dato enim quod nullum spatium separabile sit praeter corpora quae moventur, potest motus localis esse per hoc quod corpora subintrent se invicem per modum inspissationis, et sic aliquid in plenum movetur, et non in vacuum. et hoc apparet manifeste in generationibus corporum continuorum, et praecipue in humidis, sicut videtur in aqua. si enim proiiciatur lapis in aliquam magnam latitudinem aquae, manifeste apparet fieri quasdam circulationes circa locum percussionis, quousque pars aquae depulsae commoveat aliam et subintret ipsam: unde quia modica pars aquae subintrat per quandam diffusionem in maiorem aquam, circulationes praedictae a parvo in maius procedunt, quousque totaliter deficiant. LC10N.12 deinde cum dicit: contingit autem densari etc., excludit rationes ponentium vacuum in corporibus. et primo rationem quae procedebat ex condensatione. et dicit quod contingit corpora condensari, et partes corporis subintrare sibi invicem, non propter hoc quod pars subintrans vadat in locum vacuum; sed ideo quia erant aliqua foramina, plena aliquo corpore subtiliori, quod facta condensatione elabitur: sicut quando aqua colliditur et inspissatur, aer qui intus erat, excluditur. et haec maxime apparent in spongia, et in huiusmodi corporibus porosis. haec igitur solutio non ostendit causam condensationis, quam inferius ponit: sed ostendit quod etiam per hunc modum manifeste excludi potest necessitas vacui. LC10N.13 secundo ibi: et augmentari etc., excludit rationem quae procedit ex augmento. et dicit quod augmentum contingit esse non solum per additionem alicuius corporis ingredientis in corpus augmentatum, ut sic necesse sit esse vacuum, sed etiam per alterationem: sicut cum ex aqua fit aer, maior fit quantitas aeris quam erat aquae. et haec etiam non est vera solutio rationis inductae: sed solum instantia quaedam, ne sit necesse ponere vacuum. vera autem solutio ponitur in libro de generatione, ubi ostenditur quod alimentum non sic transit in id quod augetur, quasi sit aliud corpus ab ipso; sed quia convertitur in substantiam eius, sicut ligna apposita igni, convertuntur in ignem. LC10N.14 tertio ibi: omnino autem et quae est de augmento etc., excludit simul et rationem de augmento et rationem de aqua effusa in cinerem: et dicit quod utraque ratio impedit seipsam. quod sic patet. est enim circa augmentum haec dubitatio. videtur enim vel quod non totum augeatur; vel quod augmentum non fiat per additionem corporis, sed per additionem alicuius incorporei; aut quod contingat duo corpora esse in eodem loco. hanc igitur dubitationem, quae communiter videtur esse tam contra ponentes vacuum, quam contra non ponentes, volunt solvere. sed tamen non demonstrant quod vacuum sit; vel oportet eos dicere, si augmentum sit propter vacuum, quod totum corpus sit vacuum, cum totum corpus augeatur. et similiter dicendum est de cinere: quia si vas plenum cinere recipit tantum de aqua quantum vacuum, oportet dicere quod totum sit vacuum. non est igitur hoc propter vacuitatem: sed propter commixtionem in aqua. aqua enim commixta cineri condensatur, et aliqua pars eius exhalat; et iterum partes cineris magis inspissantur humefactione: cuius signum est, quod non potest extrahi tantum de aqua, quantum prius fuit. ultimo autem concludit quod manifestum est, quod facile est solvere ea ex quibus demonstrant vacuum esse. LC11N.-1 positis opinionibus aliorum de vacuo, et quid significetur nomine vacui, hic incipit inquirere veritatem. et primo ostendit vacuum non esse separatum; secundo ostendit vacuum non esse corporibus inditum, ibi: sunt autem quidam etc.. circa primum duo facit: primo ostendit vacuum separatum non esse, ex parte motus; secundo ex consideratione qua ipsum vacuum consideratur secundum se, ibi: et per se autem etc.. circa primum duo facit: primo ostendit vacuum non esse ex parte motus; secundo ex parte velocitatis et tarditatis in motu, ibi: amplius autem et ex his etc.. LC11N.-2 circa primum ponit sex rationes. circa quarum primam dicit quod oportet iterum dicere quod non est vacuum separatum, sicut quidam dicunt. ideo autem apponit iterum, quia hoc etiam aliqualiter ostensum est ex parte loci: si enim locus non sit spatium, sequitur quod vacuum nihil sit, ut supra dictum est. sed nunc iterum idem ostendit ex parte motus: ponebant enim vacuum, ut dictum est, propter motum. sed propter motum non est necessarium ponere vacuum. maxime enim videtur quod esset causa motus localis: sed propter motum localem non oportet ponere vacuum, quia omnia corpora simplicia habent motus locales naturales, sicut motus naturalis ignis est sursum, et motus terrae est deorsum et ad medium. et sic manifestum est quod natura uniuscuiusque corporis est causa motus localis, et non vacuum. quod quidem esset, si propter necessitatem vacui aliqua corpora naturalia moverentur. si autem non ponitur causa motus localis, nullius alterius motus causa poni potest, neque alterius rei. frustra igitur vacuum esset. LC11N.-3 secundam rationem ponit ibi: amplius, si est etc.: quae talis est. si ponatur vacuum esse, non potest assignari causa motus naturalis et quietis naturalis. manifestum est enim quod corpus naturale movetur ad locum suum naturalem et quiescit in eo naturaliter, propter convenientiam quam habet cum ipso, et quia non convenit cum loco a quo recedit. sed vacuum non habet aliquam naturam per quam possit convenire vel disconvenire a corpore naturali. si ergo ponatur aliquod vacuum, quasi quidam locus privatus corpore, non poterit assignari ad quam partem illud corpus naturaliter moveatur. non enim potest dici quod feratur ad quamlibet partem, quia hoc videmus ad sensum esse falsum, quia ab una parte naturaliter recedit, et naturaliter accedit ad aliam. et haec eadem ratio valet contra eos qui ponunt locum esse quoddam spatium separatum, in quod corpus mobile fertur. non enim erit assignare quomodo corpus positum in tali loco, vel moveatur vel quiescat: quia dimensiones spatii nullam habent naturam per quam possit attendi similitudo vel dissimilitudo ad corpus naturale. et merito congruit eadem ratio de vacuo et de sursum et deorsum, idest de loco, cuius partes sunt sursum et deorsum. quia illi qui ponunt vacuum, dicunt ipsum esse locum. et non solum ponentes vacuum, et ponentes locum esse spatium, non possunt assignare quomodo aliquid moveatur et quiescat secundum locum: sed etiam non possunt convenienter assignare quomodo aliquid sit in loco vel in vacuo. si enim locus ponatur esse spatium, oportet quod totum corpus inferatur in illud spatium; et non sicut accidit apud ponentes locum esse terminum corporis continentis, quod locatum est in loco sicut in aliquo separato, et sicut in quodam corpore continente et sustentante. et hoc videtur esse de ratione loci, quod aliquid sit in loco sicut in separato et seorsum existente: quia si pars alicuius corporis non ponatur seorsum ab ipso corpore, non erit in eo sicut in loco, sed sicut in toto. est igitur de ratione loci et locati, quod locus seorsum sit a locato. et hoc non accidit si spatium sit locus, in quod totum mergitur totum corpus. non igitur spatium est locus. et si spatium non est locus, manifestum est quod vacuum non est. LC11N.-4 tertiam rationem ponit ibi: accidit autem dicentibus etc.. et dicit quod, cum antiqui philosophi ponerent quod necesse est vacuum esse si est motus, e converso accidit: quia si est vacuum, non est motus. et hoc probat per quoddam simile. quidam enim dixerunt quod terra quiescit in medio propter similitudinem partium circumferentiae undique: et sic terra, cum non habeat quare moveatur magis versus unam partem circumferentiae quam versus aliam, quiescit. et eadem ratione necesse est in vacuo quiescere. non enim est assignare quare magis moveatur, ad unam partem quam ad aliam: quia vacuum, inquantum huiusmodi, non habet differentias in suis partibus; non entis enim non sunt differentiae. LC11N.-5 quartam rationem ponit ibi: deinde quoniam omnis motus etc.: quae talis est. motus naturalis est prior violento, cum motus violentus non sit nisi quaedam declinatio a motu naturali. remoto ergo motu naturali, removetur omnis motus; cum remoto priori, removeatur posterius. sed posito vacuo, removetur motus naturalis; quia tollitur differentia partium loci, ad quas est motus naturalis, sicut et posito infinito, ut supra dictum est. sed hoc interest inter vacuum et infinitum, quia posito infinito, nullo modo potest poni neque sursum neque deorsum neque medium, ut in tertio dictum est: posito autem vacuo, possunt haec quidem poni, sed non quod ad invicem differant; quia nullius et non entis, et per consequens vacui, cum sit non ens et privatio, non est aliqua differentia. sed loci mutatio naturalis requirit locorum differentiam, quia diversa corpora ad diversa loca moventur. unde oportet loca naturalia differre ad invicem. si igitur ponatur vacuum, nullius erit naturalis loci mutatio. et si non est loci mutatio naturalis, nulla loci mutatio erit. unde si est aliqua loci mutatio, oportet quod vacuum non sit. LC11N.-6 quintam rationem ponit ibi: amplius, nunc quidem proiecta etc.. circa quam considerandum est quod solet esse quaedam dubitatio circa ea quae proiiciuntur: oportet enim movens et motum simul esse, ut infra in septimo probatur; et tamen illud quod proiicitur, invenitur moveri etiam postquam separatum est a proiiciente, sicut apparet in lapide proiecto, et sagitta emissa per arcum. nunc igitur supposito quod vacuum non sit, solvitur ista dubitatio ex parte aeris, quo medium repletur. et hoc dupliciter. dicunt enim quidam quod ea quae proiiciuntur, moventur etiam postquam non tanguntur a proiiciente, propter antiperistasim, idest repercussionem vel contra-resistentiam: aer enim motus repercutitur ad alium aerem, et ille ad alium, et sic deinceps; et per talem repercussionem aeris ad aerem movetur lapis. alii vero dicunt quod hoc ideo est, quia aer, qui continuus existens a proiiciente impellitur, velocius impellit corpus proiectum, quam sit motus quo corpus proiectum fertur naturaliter in proprium locum. unde propter velocitatem motus aeris non permittitur corpus proiectum, ut puta lapis vel aliud huiusmodi, cadere deorsum; sed fertur secundum impulsionem aeris. nulla autem istarum causarum posset poni, si esset vacuum; et ita corpus proiectum nullo modo ferretur nisi quandiu veheretur, puta a manu proiicientis, sed statim emissus a manu caderet; cuius contrarium videmus. non ergo est vacuum. LC11N.-7 sextam rationem ponit ibi: amplius nullus utique etc.: quae talis est. si motus sit in vacuo, nullus poterit assignare causam propter quid illud quod movetur, alicubi stat. non enim est ratio quare magis quiescat in una parte vacui quam in alia; neque in his quae moventur naturaliter, cum non sit differentia in partibus vacui, ut supra dictum est; neque in his quae moventur motu violento. nunc enim dicimus quod cessat motus violentus, ubi deficit repercussio vel impulsio aeris, secundum duas causas assignatas. oportebit ergo quod vel quiescat omne corpus, et nihil moveatur; aut si aliquid moveatur, quod movetur in infinitum, nisi occurrat ei aliquod corpus maius, quod violentum motum eius impediat. ad confirmationem autem huius rationis, subiungit causam quare ponunt aliqui motum fieri in vacuo; quia scilicet vacuum cedit, et non resistit mobili; unde cum vacuum similiter cedit ex omni parte, feretur in infinitum ex qualibet parte. LC12N.-1 hic ostendit vacuum non esse, ex parte velocitatis et tarditatis in motu. et circa hoc duo facit: primo assignat causas propter quas velocitas et tarditas est in motu; secundo ex illis causis argumentatur ad propositum, ibi: hoc igitur per quod fertur etc.. dicit ergo primo quod unum et idem corpus grave, et quodcumque aliud, utpote lapis vel aliquid huiusmodi, propter duas causas velocius fertur; aut propter differentiam medii per quod fertur, ut per aerem vel terram vel aquam; aut propter differentiam ipsius mobilis, quia est vel gravius vel levius, caeteris paribus. LC12N.-2 deinde cum dicit: hoc igitur per quod fertur etc., ex praemissis causis argumentatur ad propositum. et primo ex differentia medii; secundo ex differentia mobilis, ibi: secundum autem eorum etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationem; secundo eam recapitulando recolligit, ibi: sed sicut in capitulo etc.. circa primum duo facit: primo ponit rationem; secundo ostendit conclusionem sequi ex praemissis, ibi: sit enim z vacuum etc.. LC12N.-3 ponit ergo primo talem rationem. proportio motus ad motum in velocitate est sicut proportio medii ad medium in subtilitate; sed spatii vacui ad spatium plenum nulla est proportio; ergo motus per vacuum non habet proportionem ad motum qui sit per plenum. primo ergo manifestat primam propositionem huius rationis. et dicit quod medium per quod aliquid fertur, est causa velocitatis et tarditatis, quia impedit corpus quod movetur. et maxime quidem impedit quando medium fertur in contrarium, ut patet in navi, cuius motus impeditur a vento. secundario autem impedit, si etiam quiescat: quia si simul moveretur cum mobili, non impediret, sed magis iuvaret, sicut fluvius qui defert navem inferius. sed inter ea quae impediunt, magis impedit illud quod non facile dividitur; et tale est corpus magis grossum. et hoc manifestat per exemplum. sit enim corpus quod movetur a; spatium per quod movetur, sit b; et tempus in quo a movetur per b, sit c. ponamus autem aliud spatium quod sit d, aequalis longitudinis cum b; sed tamen d sit plenum subtiliori corpore quam b, secundum aliquam analogiam, idest proportionem, corporis medii, quod impedit motum corporis; ut puta quod spatium b sit plenum aqua, spatium vero d sit plenum aere. quanto ergo aer est subtilior aqua et minus spissus, tanto mobile quod est a, citius movebitur per spatium d, quam per spatium b. quae est ergo proportio aeris ad aquam in subtilitate, eadem est proportio velocitatis ad velocitatem: et quanto est maior velocitas, tanto est minus tempus; quia velocior motus dicitur, qui est in minori tempore per aequale spatium, ut in sexto dicetur. unde, si aer est in duplo subtilior quam aqua, sequetur quod tempus in quo a movetur per b, quod est plenum aqua, sit duplum tempore in quo pertransit d, quod est plenum aere: et ita tempus c, in quo pertransit spatium b, erit duplum tempore quod est e, in quo pertransit spatium d. et sic poterimus universaliter accipere, quod in quacumque proportione medium, per quod aliquid fertur, est subtilius et minus impeditivum et facilius divisibile, in eadem proportione erit motus velocior. LC12N.-4 deinde cum dicit: vacuum autem nullam etc., manifestat secundam propositionem: et dicit quod vacuum non exceditur a pleno secundum aliquam proportionem. et hoc probat per hoc, quod numerus non excedit nihil secundum aliquam proportionem, sed solum attenditur proportio aliqua numeri ad numerum, vel ad unitatem: sicut quatuor excedunt tria in uno, et adhuc in pluri excedunt duo, et adhuc in pluri unum. unde dicitur maior proportio quatuor ad unum, quam ad duo vel tria. sed quatuor non excedunt nihil secundum aliquam proportionem. et hoc ideo quia necesse est quod omne excedens dividatur in id quod exceditur, et in excedentiam, idest in id in quo excedit: sicut quatuor dividitur in tria, et in unum in quo excedit tria. si ergo quatuor excedunt nihil, sequetur quod quatuor dividantur in aliquot et nihil: quod est inconveniens. unde etiam non potest dici, quod linea excedat punctum, nisi componeretur ex punctis, et divideretur in ea. et similiter non potest dici quod vacuum habeat aliquam proportionem ad plenum: quia vacuum non cadit in compositionem pleni. LC12N.-5 deinde cum dicit: ergo neque motum etc., ponit conclusionem, concludens quod non est possibile esse proportionem inter motum qui fit per vacuum, et motum qui fit per plenum; sed si aliquod corpus fertur per quodcumque subtilissimum in tanto spatio talique tempore, motus qui est per vacuum transcendet omnem proportionem datam. LC12N.-6 deinde cum dicit: sit enim z vacuum etc., quia praedictam conclusionem ostensive ex principiis suppositis deduxerat, ne qua dubitatio oriatur de principiis praemissis, ut certior sit processus, probat eandem conclusionem deducendo ad impossibile. si enim dicatur quod motus qui est per vacuum, habet aliquam proportionem velocitatis ad motum qui est per plenum, ponatur ergo quod spatium vacuum sit z, quod quidem sit aequale secundum magnitudinem, spatio b quod est plenum aqua, et spatio d quod est plenum aere. si autem detur quod motus qui est per z, habeat aliquam proportionem secundum velocitatem ad motus qui sunt per b et d, oportet dicere quod motus qui est per z, quod est vacuum, sit in aliquo determinato tempore: quia velocitates distinguuntur secundum quantitates temporum, ut supra dictum est. si ergo dicatur quod mobile quod est a, transeat per spatium vacuum quod est z, in aliquo tempore; sit illud tempus i, quod oportet esse minus quam tempus e, in quo pertransit spatium d, quod est plenum aere; et sic haec erit proportio motus per vacuum ad motum per plenum, quae est proportio temporis e ad tempus i. sed necesse erit ponere quod in tanto tempore quantum est i, mobile quod est a, pertranseat quoddam spatium plenum subtiliori corpore ipsius d, idest ipso d. et hoc quidem continget, si inveniatur aliquod corpus quod differat in subtilitate ab aere, quo ponebatur plenum spatium d, secundum illam proportionem quam habet tempus e ad tempus i; ut puta si dicatur illud corpus esse ignis, quo ponatur plenum spatium z, quod prius ponebatur vacuum: quia si corpus quo ponitur plenum spatium z, est tanto subtilius corpore quo ponitur plenum spatium d, quantum tempus e excedat tempus i, sequetur quod mobile quod est a, si feratur per z, quod est spatium plenum subtilissimo corpore, et per d, quod est spatium plenum aere, transibit per z e converso in maiori velocitate in tanto tempore, quantum est i. si ergo nullum corpus sit in quo est z, sed ponatur hoc spatium vacuum, sicut et primo; adhuc debebit velocius moveri. sed hoc est contra id quod fuit positum. positum enim erat quod motus fieret per spatium z, quod est vacuum, in tempore i; et sic cum in tempore i transeat idem spatium, cum est plenum subtilissimo corpore, sequitur quod in eodem tempore transibit idem mobile unum et idem spatium, cum est vacuum et cum est plenum. manifestum est ergo, quod si fuerit aliquod tempus, in quo mobile feratur per quodcumque spatium vacuum, sequetur hoc impossibile, quod in aequali tempore transibit plenum et vacuum: quia erit accipere aliquod corpus quod habebit proportionem ad aliud corpus, sicut habet proportionem tempus ad tempus. LC12N.-7 deinde cum dicit: sed sicut in capitulo est dicere etc., summatim colligit ea, in quibus virtus consistit praemissae rationis. et dicit quod sicut contingit recapitulando dicere, manifesta est causa, quare praedictum inconveniens accidat: quia scilicet quilibet motus est proportionatus cuilibet motui secundum velocitatem: quia omnis motus est in tempore, et qualibet duo tempora, si sint finita, habent proportionem ad invicem. sed vacui ad plenum non est proportio, ut probatum est. unde si ponatur motus fieri per vacuum, necesse est quod sequatur inconveniens. ultimo autem epilogans concludit, quod praedicta inconvenientia accidunt, si accipiantur diversae velocitates motuum secundum differentiam mediorum. LC12N.-8 sed contra hanc rationem aristotelis insurgunt plures difficultates. quarum quidem prima est, quod non videtur sequi, si fiat motus per vacuum, quod non habeat proportionem in velocitate ad motum qui fit per plenum. quilibet enim motus habet determinatam velocitatem ex proportione potentiae motoris ad mobile, etiam si nullum sit impedimentum. et hoc patet per exemplum et per rationem. per exemplum quidem in corporibus caelestibus, quorum motus a nullo impeditur; et tamen eorum est determinata velocitas, secundum determinatum tempus. per rationem autem, quia ex hoc ipso quod in magnitudine, per quam transit motus, est accipere prius et posterius, contingit etiam accipere prius et posterius in motu; ex quo sequitur motum esse in determinato tempore. sed verum est quod huic velocitati potest aliquid subtrahi ex aliquo impediente. non igitur oportet quod proportio motus ad motum in velocitate, sit sicut proportio impedimenti ad impedimentum, ita quod si non sit aliquod impedimentum, quod motus fiat in non tempore: sed oportet quod secundum proportionem impedimenti ad impedimentum, sit proportio retardationis ad retardationem. unde posito quod motus sit per vacuum, sequitur quod nulla retardatio accidat supra velocitatem naturalem; et non sequitur quod motus qui est per vacuum, non habeat proportionem ad motum qui fit per plenum. LC12N.-9 huic autem obiectioni averroes in commento suo resistere conatur. et primo quidem conatur ostendere hanc obiectionem ex falsa imaginatione procedere. dicit enim quod ponentes praedictam obiectionem imaginantur additionem in tarditate motus fieri, sicut fit additio in magnitudine lineae, quod pars addita sit alia a parte cui additur. ita enim videtur praedicta obiectio procedere, ac si tardatio fiat per hoc, quod aliquis motus addatur alteri motui, ita quod subtracto illo motu addito per impedimentum retardans, remaneat quantitas motus naturalis. sed hoc dicit non esse simile: quia cum retardatur motus, quaelibet pars motus fit tardior; non autem quaelibet pars lineae fit maior. deinde ostendere nititur, quomodo ratio aristotelis necessitatem habeat. et dicit quod velocitas vel tarditas motus consurgit quidem ex proportione motoris ad mobile; sed oportet mobile esse aliquo modo resistens motori, sicut patiens quodammodo est contrarium agenti. quae quidem resistentia potest esse ex tribus. primo quidem ex ipso situ mobilis: ex hoc enim ipso quod movens intendit transferre mobile ad aliquod ubi, ipsum mobile in alio ubi existens repugnat intentioni motoris; secundo ex natura mobilis, sicut apparet in motibus violentis, ut cum grave proiicitur sursum; tertio ex parte medii. omnia enim haec tria accipienda sunt simul ut unum resistens, ad hoc quod causetur una causa tarditatis in motu. quando igitur mobile, seorsum consideratum secundum quod differt a movente, est aliquid ens actu, potest inveniri resistentia mobilis ad motorem, vel ex parte mobilis tantum, sicut accidit in corporibus caelestibus, vel ex parte mobilis et medii simul, sicut accidit in corporibus animatis quae sunt hic. sed in gravibus et levibus, subtracto eo quod mobile habet a movente, scilicet forma, quae est principium motus, quam dat generans, quod est movens, non remanet nisi materia, ex cuius parte nulla resistentia potest considerari ad movens; unde relinquitur in talibus sola resistentia ex parte medii. sic igitur in corporibus caelestibus est differentia velocitatis solum secundum proportionem motoris ad mobile; in corporibus vero animatis secundum proportionem motoris ad mobile et ad medium resistens simul. et in talibus procederet obiectio praedicta, quod remota retardatione quae est ex parte medii impedientis, adhuc remanet determinata quantitas temporis in motu, secundum proportionem motoris ad mobile. sed in gravibus et levibus non potest esse retardatio velocitatis, nisi secundum resistentiam medii; et in talibus procedit ratio aristotelis. LC12N.10 sed haec omnino videntur esse frivola. primo quidem, quia licet quantitas tarditatis non sit secundum modum quantitatis continuae, ut addatur motus motui, sed secundum modum quantitatis intensivae, sicut cum aliquid est altero albius; tamen quantitas temporis ex qua aristoteles argumentatur, est secundum modum quantitatis continuae, et fit tempus maius per additionem temporis ad tempus; unde subtracto tempore quod additur ex impediente, remanet tempus naturalis velocitatis. deinde quia in gravibus et levibus remota forma, quam dat generans, remanet per intellectum corpus quantum; quod ex hoc ipso quod quantum est, in opposito situ existens, habet resistentiam ad motorem; non enim potest intelligi alia resistentia in corporibus caelestibus ad suos motores. unde nec etiam in gravibus et levibus sequetur ratio aristotelis, secundum quod ipse dicit. et ideo melius et brevius dicendum est, quod ratio aristotelis inducta, est ratio ad contradicendum positioni, et non ratio demonstrativa simpliciter. ponentes autem vacuum, hac de causa ipsum ponebant, ut non impediretur motus: et sic secundum eos causa motus erat ex parte medii, quod non impedit motum. et ideo contra eos aristoteles argumentatur, ac si tota causa velocitatis et tarditatis esset ex parte medii; sicut etiam et supra evidenter hoc ostendit dicens, quod si natura est causa motus simplicium corporum, non oportet ponere vacuum ut causam motus eorum: per quod dat intelligere quod totam causam motus ponebant ex parte medii, et non ex natura mobilis. LC12N.11 secunda autem dubitatio contra rationem praedictam est, quia si medium quod est plenum, impedit, ut ipse dicit, sequitur quod non sit in hoc medio inferiori aliquis motus purus non impeditus, quod videtur inconveniens. et ad hoc commentator praedictus respondet, quod hoc impedimentum quod est ex medio, requirit motus naturalis gravium et levium, ut possit esse resistentia mobilis ad motorem, saltem ex parte medii. sed melius dicendum est quod omnis motus naturalis incipit a loco non naturali, et tendit in locum naturalem. unde quandiu ad locum naturalem perveniat, non est inconveniens si aliquid non naturale ei coniungatur. paulatim enim recedit ab eo quod est contra naturam, et tendit in id quod est secundum naturam: et propter hoc motus naturalis in fine intenditur. LC12N.12 tertia obiectio est, quia cum in corporibus naturalibus sit determinatus terminus raritatis, non videtur quod semper sit accipere corpus rarius et rarius secundum quamlibet proportionem temporis ad tempus. sed dicendum est, quod hoc quod sit determinata raritas in rebus naturalibus, non est ex natura corporis mobilis inquantum est mobile, sed ex natura determinatarum formarum, quae requirunt determinatas raritates vel densitates. in hoc autem libro agitur de corpore mobili in communi: et ideo frequenter utitur aristoteles in hoc libro in suis rationibus, quibusdam, quae sunt falsa, si considerentur naturae determinatae corporum; possibilia autem, si consideretur natura corporis in communi. vel potest dici, quod hic etiam procedit secundum opinionem antiquorum philosophorum, qui ponebant rarum et densum prima principia formalia; secundum quos raritas et densitas in infinitum augeri poterant, cum non sequerentur alias priores formas, secundum quarum exigentiam determinarentur. LC12N.13 deinde cum dicit: secundum autem eorum etc., ostendit non esse vacuum separatum, ex velocitate et tarditate motus, secundum quod omnino causa sumitur ex parte mobilis. et dicit quod haec quae dicentur consequuntur, si consideretur differentia velocitatis et tarditatis, secundum quod mobilia quae feruntur se invicem excellunt; quia videmus quod per aequale spatium finitum, citius feruntur ea quae habent maiorem inclinationem aut secundum gravitatem aut secundum levitatem; sive sint maiora in quantitate, aequaliter gravia vel levia existentia, sive sint aequalia in quantitate, et sint magis gravia vel levia. et hoc dico si similiter se habeant secundum figuras: nam corpus latum tardius movetur, si deficiat in gravitate vel magnitudine, quam corpus acutae figurae. et secundum proportionem quam habent magnitudines motae ad invicem vel in gravitate vel in magnitudine, est proportio velocitatis. unde et oportebit ita esse etiam si sit motus per vacuum, scilicet quod corpus gravius seu levius aut magis acutum velocius feratur per medium vacuum. sed hoc non potest esse: quia non est assignare aliquam causam propter quam unum corpus alio velocius feratur. si enim motus fiat per spatium plenum aliquo corpore, potest assignari causa maioris vel minoris velocitatis, secundum aliquam praedictarum causarum: hoc enim est, quia illud quod movetur maius existens, ex sua fortitudine velocius dividit medium; vel propter aptitudinem figurae, quia acutum est penetrabilius, aut propter inclinationem maiorem, quam habet vel ex gravitate vel ex levitate, vel etiam propter violentiam prohibentis. vacuum autem dividi non potest citius vel tardius: unde sequetur quod omnia aequali velocitate movebuntur per vacuum. sed hoc manifeste apparet impossibile. patet igitur ex ipsa velocitate motus, quod vacuum non est. attendendum est autem quod in processu huius rationis est similis difficultas sicut et in prima. videtur enim supponere, quod differentia velocitatis in motibus non sit nisi propter differentiam divisionis medii: cum tamen in corporibus caelestibus sint diversae velocitates, in quibus non est aliquod plenum medium resistens, quod dividi oporteat per motum corporis caelestis. sed solvenda est haec dubitatio sicut et prius. LC12N.14 ultimo, autem epilogando concludit manifestum esse ex dictis, quod si ponatur vacuum esse, accidit contrarium eius quod supponebant probantes esse vacuum. illi enim procedebant, ac si motus esse non possit, si vacuum non sit. sed ostensum est contrarium: scilicet, si vacuum sit, quod motus non est. sic igitur praemissi philosophi opinantur vacuum esse quoddam discretum et separatum secundum se, scilicet quoddam spatium habens dimensiones separatas: et huiusmodi vacuum opinantur necesse esse, si sit motus secundum locum. ponere autem sic vacuum separatum, idem est quod dicere locum esse quoddam spatium distinctum a corporibus; quod est impossibile, ut supra ostensum est in tractatu de loco. LC13N.-1 hic ostendit vacuum non esse, rationibus acceptis ex parte ipsius vacui, absque consideratione motus: et hoc ostendit tribus rationibus. dicit ergo primo: quod etiam considerantibus vacuum per se, absque motu, videbitur quod ita sit dictum ab aliquibus vacuum esse, sicut vere sonat nomen vacui. nam vacuum sonat aliquid inane et quod non est; et inaniter et absque ratione et veritate dictum est, quod vacuum sit. et hoc quidem sic ostendit. quia si aliquis ponat in aqua aliquod corpus cubicum (scilicet quod habet sex superficies quadratas), oportet quod tanta quantitas aquae recedat a loco suo, quanta est quantitas cubi. et sicut est de aqua, ita est et de aere; licet non sit ita manifestum, eo quod aqua est magis sensibilis quam aer. eadem igitur ratione, quandocumque aliquid immittitur in aliquod corpus, quod natum est transmutari in aliquam partem, necesse est quod, nisi partes cohaereant per condensationem aut subintrationem partium in invicem, quod transmutetur: vel secundum conditionem corporis cedentis (quando habet exitum liberum), utpote quod corpus grave, ut terra, cedat deorsum, et corpus leve, ut ignis, cedat sursum, et corpus quod est respectu alicuius grave et respectu alicuius leve, cedat in utramque partem, sicut aer et aqua: vel quod corpus cedat secundum conditionem corporis impositi, quando scilicet corpus cedens coarctatur a corpore imposito, ut non possit moveri secundum suam exigentiam, sed secundum exigentiam corporis impositi. universaliter tamen hoc verum est, quod oportet corpus cedere in quod alterum corpus immittitur, ne sint duo corpora simul. sed hoc non potest dici de vacuo, quod cedat corpori immisso: quia vacuum non est aliquod corpus; omne autem quod movetur quocumque modo, est corpus. sed si sit aliquod spatium vacuum, et aliquod corpus immittatur in illud spatium, oportet quod corpus impositum transeat per illud spatium, quod prius erat vacuum, scilicet simul cum eo existens; sicut si aqua non cederet ligneo cubo neque aer, sed ista corpora transirent per ipsum corpus ligneum cubicum, ita quod aer et aqua subintrarent ipsum corpus cubicum, et essent simul cum eo. sed hoc est impossibile, scilicet quod corpus cubicum ligneum sit simul cum spatio vacuo: quia corpus cubicum ligneum habet tantam magnitudinem, quantam habet vacuum, quod ponitur quoddam spatium dimensionatum sine corpore sensibili. et quamvis corpus ligneum cubicum sit calidum vel frigidum, aut grave vel leve, nihilominus tamen ipsum corpus cubicum alterum est secundum rationem ab omnibus passionibus sensibilibus sibi accidentibus: quamvis non sit separabile ab eis secundum rem. hoc autem quod est secundum rationem alterum a passionibus, est ipsum corpus lignei cubi, idest quod pertinet ad corporeitatem eius. si ergo separetur hoc corpus ab omnibus quae sunt alia ab ipso secundum rationem, ita quod non sit neque grave neque leve, sequitur quod contineat vel occupet de spatio vacuo aliquid aequale sibi. et sic in eadem parte sibi aequali, quae est pars loci et vacui, erit simul corpus lignei cubi. quo supposito, non videtur quod sit assignare differentiam inter corpus cubi, et dimensiones loci vel vacui. nam sicut dimensiones loci vel vacui sunt sine qualitatibus sensibilibus, ita et dimensiones corporis cubici, ad minus secundum rationem, sunt aliae ab huiusmodi passionibus. duae autem magnitudines aequalis quantitatis non possunt differre, nisi secundum situm. non enim potest imaginari quod haec linea sit alia ab illa sibi aequali, nisi inquantum imaginamur utramque in alio et alio situ. unde si ponantur duae magnitudines simul, non videtur quod possint differre: et sic si duo corpora aequalia dimensionata sint simul, sive sint cum passionibus sensibilibus sive non, sequitur quod duo corpora sint unum. vel si adhuc corpus cubicum, et spatium quod est locus vel vacuum, remaneant duo et simul sint, non potest assignari ratio quare non quaecumque alia corpora simul possint esse in eodem. et ita, sicut corpus cubicum simul est cum spatio loci aut vacui, ita etiam simul cum utroque poterit adhuc esse aliud tertium vel etiam quartum corpus: quod est impossibile. non enim potest dici quod simul cum corpore cubico ligneo non possit esse simul aliud corpus sensibile, propter materiam: quia corpori non debetur locus ratione materiae, nisi secundum quod materia continetur sub dimensionibus. unde quod duo corpora non possint esse simul, non est ex parte materiae vel passionum sensibilium, sed solum ex ratione dimensionum, in quibus non potest esse diversitas si sint aequales, nisi secundum situm, ut dictum est. unde cum dimensiones sint in spatio vacuo sicut in corpore sensibili, sicut duo corpora sensibilia non possunt esse simul, ita nec corpus sensibile simul cum spatio vacuo. hoc est igitur unum inconveniens et impossibile, quod sequitur ex praemissa positione, quod duo corpora sunt simul. LC13N.-2 secundam rationem ponit ibi: amplius autem manifestum est etc.. et dicit manifestum esse quod cubus, qui transmutatur et ponitur in spatium vacuum, habet hoc quod habent omnia alia corpora, scilicet dimensiones. si ergo dimensiones corporis cubici non differunt a dimensionibus loci secundum rationem, quare oportet facere aliquem locum corporibus extra proprium corpus uniuscuiusque, si locus nihil aliud est quam corpus impassibile, idest absque passionibus sensibilibus? ex quo enim corpus habet proprias dimensiones, ad nihil videtur esse necessarium quod ponantur circa ipsum aliquae aliae dimensiones spatii aequalis suis dimensionibus. accidit igitur, si ponatur vacuum vel locus esse quoddam spatium separatum, quod non est necessarium corpora esse in loco. LC13N.-3 tertiam rationem ponit ibi: amplius oportet etc.; et dicit quod si aliquid esset vacuum, oporteret quod manifestaretur in istis mobilibus. sed nunquam apparet aliquid vacuum infra mundum: quia plenum aere, quod videtur vacuum, non est vacuum. aer enim est aliquid, licet visu non percipiatur. quia si etiam pisces essent ferrei, et haberent similem apparentiam cum aqua, non posset aqua discerni ab eis per visum; nec tamen sequeretur quod aqua non esset, vel etiam pisces: quia non solum visu, sed etiam tactu discernitur illud quod tangitur. et sic patet aerem aliquid esse: quia tactu percipitur calidus vel frigidus. ex his igitur apparet quod vacuum non sit aliquod spatium separatum, neque infra mundum neque extra mundum. LC14N.-1 postquam philosophus ostendit non esse vacuum separatum, hic ostendit non esse vacuum corporibus inditum. et circa hoc tria facit: primo ponit rationem ponentium sic vacuum; secundo improbat eorum positionem, ibi: si igitur rarum dicunt etc.; tertio solvit rationem ipsorum, ibi: quoniam autem vacuum etc.. LC14N.-2 dicit ergo primo quod quidam philosophi fuerunt, qui opinati sunt quod vacuum sit in corporibus, accipientes rationem ex raro et denso. videbatur enim eis quod rarefactio et condensatio fieret propter vacuum intrinsecum corporibus. si vero non esset sic rarum et densum, dicebant quod non erat possibile ut partes alicuius corporis coirent, idest subintrarent ad invicem, et quod aliquod corpus calcaretur, idest comprimeretur per condensationem. si autem hoc non sit, ducebant ad inconveniens, et ex parte motus localis, et ex parte motus generationis et corruptionis, sive alterationis. ex parte quidem motus localis, quia oportebit dicere vel quod omnino motus non sit, vel quod uno moto moveatur totum universum, sicut dixit xuthus philosophus. et hoc ideo, quia si aliquod corpus movetur localiter, cum accedit ad locum plenum alio corpore, oportet quod illud corpus inde expellatur, et tendat in alium locum, et iterum corpus ibi inventum in alium: et nisi fiat condensatio corporum, oportebit quod omnia corpora moveantur. ex parte vero generationis sive alterationis sequitur hoc inconveniens, quod semper fiat aequalis mutatio ex aere in aquam, et ex aqua in aerem: ut puta, si ex aqua unius cyathi generatus est aer, oportet quod ex tanto aere quantus est aer generatus, alibi generetur aqua. et hoc ideo, quia maior quantitas est aeris quam aquae ex qua generatur. occupat igitur aer generatus maiorem locum quam aqua ex qua generatur. et sic oportet quod vel totum corpus universi occuparet maiorem locum; vel quod alibi tantumdem de aere convertatur in aquam: vel oportet dicere quod sit aliquid vacuum intra corpora, ad hoc quod fiat condensatio corporum; quia non opinabantur quod aliter contingeret condensari et rarefieri corpora, nisi vacuo in eis existente. LC14N.-3 deinde cum dicit: si igitur rarum etc., destruit positionem praedictam. et primo secundum unum intellectum; secundo secundum alium, ibi: si autem non est separabile etc.. dicit ergo primo quod illi qui dicunt vacuum esse in corporibus, dupliciter possunt hoc intelligere; uno modo quod in quolibet corpore sint multa quasi foramina vacua, quae sint separata secundum situm ab aliis partibus plenis, sicut est videre in spongia vel in pumice vel in aliquo alio huiusmodi: alio modo quod vacuum non sit separatum secundum situm ab aliis partibus corporis, utpote si dicamus quod dimensiones, quas dicebant esse vacuum, subintrent omnes partes corporis. si autem primo modo dicant vacuum esse in corporibus, patet reprobatio huius ex praemissis. per quam enim rationem ostenditur, quod non est aliquod vacuum separatum extra corpora, nec aliquis locus habens aliquod tale spatium proprium praeter dimensiones corporum; per eandem rationem probari potest, quod non est aliquod corpus hoc modo rarum, quod habeat intra se aliqua spatia vacua, distincta ab aliis partibus corporis. LC14N.-4 deinde cum dicit: si autem non est separabile etc., improbat praedictam positionem quantum ad secundum intellectum, quatuor rationibus. dicit ergo quod si vacuum non est sic in corporibus sicut separabile et distinctum ab aliis partibus, sed tamen inest aliquod vacuum in corporibus, minus quidem est impossibile, quia non sequuntur inconvenientia supra posita contra vacuum separatum; sed tamen ad hoc etiam sequuntur quaedam inconvenientia. primo quidem quod vacuum non erit causa omnis motus localis, ut ipsi intendebant, sed solum motus qui est in sursum: quia vacuum secundum eos est causa raritatis, rarum autem invenitur esse leve, ut patet in igne, leve autem est quod movetur sursum; unde vacuum erit causa solum motus sursum. LC14N.-5 secundam rationem ponit ibi: postea motus causa etc.. et dicit quod secundum istos qui ponunt vacuum in corporibus, vacuum est causa motus, non sicut in quo aliquid movetur, ut ponebant causam motus vacuum qui dicebant vacuum spatium separatum; sed eo modo ponunt vacuum causam motus, in quantum ipsum vacuum intrinsecum defert corpora; sicut si dicamus quod utres inflati, in eo quod feruntur ipsi sursum propter levitatem, deferunt sursum quidquid eis continuatur. et sic vacuum inditum corporibus fert secum corpus in quo est. sed hoc videtur esse impossibile: quia tunc oporteret quod vacuum movetur, et quod esset aliquis locus vacui; et eum vacuum et locus sint idem, sequetur quod vacui interioris erit vacuum exterius, in quod fertur; quod est impossibile. LC14N.-6 tertiam rationem ponit ibi: amplius quomodo etc.. et dicit quod si motus sursum causa est vacuum, deferens corpus sursum, cum nihil sit assignare quod deferat corpus deorsum, non erit assignare quare gravia deorsum ferantur. LC14N.-7 quartam rationem ponit ibi: et manifestum est etc.. et dicit quod si rarum causat motum sursum propter vacuitatem, oportebit quod quanto aliquid est rarius et magis vacuum, tanto velocius feratur sursum: et si sit omnino vacuum, velocissime feretur. sed hoc est impossibile, quia quod est omnino vacuum non potest moveri, eadem ratione qua supra ostensum est quod in spatio vacuo non potest esse motus; quia non esset comparare velocitates vacui et pleni, neque ex parte spatii neque ex parte mobilis, secundum aliquam determinatam proportionem, eo quod pleni ad vacuum nulla est proportio. non ergo vacuum potest esse causa motus sursum. LC14N.-8 deinde cum dicit: quoniam autem vacuum etc., solvit praemissam rationem. et primo repetit eam, magis ipsam explanans; secundo solvit eam, ibi: nos autem dicimus etc.. dicit ergo primo, quod quia non dicimus esse vacuum, neque in corporibus neque extra, oportet solvere quae ab aliis inducuntur, quia vere ingerunt dubitationem. et primo ex parte motus localis: quia aut non erit omnino motus localis, nisi sit raritas et densitas, quam non intelligebant fieri nisi per vacuum; aut oportebit dicere quod ad motum cuiuslibet corporis etiam ipsum caelum in sursum feratur, vel aliqua pars eius, quod vocat turbationem caeli. aut iterum ex parte generationis et corruptionis, oportebit quod semper aequalis aqua fiat ex aere, et alibi aer ex aqua: quia cum plus de aere generetur ex aqua, necesse est, nisi fiat condensatio, quam non credebant posse fieri sine vacuo, aut quod corpus quod habetur ultimum secundum communem opinionem, scilicet corpus caeleste, depellatur per exuberantiam inferiorum corporum; aut quod alibi in quocumque loco tantumdem de aere convertatur in aquam, ad hoc quod totum corpus universi inveniatur semper aequale. sed quia ad hoc quod dixerat de motu locali, posset quodammodo obviari, iterum repetit ut excludat illud: et dicit quod aut sequitur quod nihil moveatur: quia secundum praedicta, tumultuatio caeli accidet quocumque transmutato. sed hoc est verum, nisi intelligatur motus fieri circulariter; ut puta quod a moveatur ad locum b, et b ad locum c, et c ad locum d, et iterum d ad locum a. sic enim non oportebit, posita circulari latione, quod uno moto, totum universum turbetur. sed nos non videmus quod omnis loci mutatio naturalium corporum sit in circulum, sed multae sunt in rectum. unde adhuc sequetur tumultuatio caeli, nisi ponatur condensatio et vacuum. haec est igitur ratio propter quam aliqui ponebant esse vacuum. LC14N.-9 deinde cum dicit: nos autem dicimus etc., solvit praemissam rationem. tota autem vis praemissae rationis in hoc consistit, quod rarefactio et condensatio fiat per vacuum. unde hic obviat aristoteles ostendens quod contingit rarefieri et condensari sine vacuo. et primo ostendit propositum; secundo inducit conclusionem principaliter intentam, ibi: ex dictis igitur manifestum est etc.. circa primum tria facit: primo manifestat propositum per rationem; secundo per exempla, ibi: sicut enim ex frigido fit calidum etc.; tertio per effectus rari et densi, ibi: est autem densum quidem etc.. circa primum duo facit: primo praemittit quaedam necessaria ad propositum; secundo probat propositum, ibi: est igitur et corporis etc.. LC14N.10 praemittit autem quatuor, quae accipit ex subiectis, id est ex his quae supponuntur in scientia naturali, et supra etiam manifestata sunt in primo huius libri. quorum primum est, quod una est materia contrariorum, ut calidi et frigidi, vel cuiuscumque alterius naturalis contrarietatis: contraria enim nata sunt fieri circa idem. secundum est, quod omne quod in actu est, necessario fit ex eo quod est in potentia. tertium est, quod materia non est separabilis a contrariis, ita ut sit absque eis: sed tamen secundum rationem materia est aliud a contrariis. quartum est, quod materia per hoc quod nunc est sub uno contrario et postea sub alio, non est alia et alia, sed eadem numero. LC14N.11 deinde cum dicit: est igitur et corporis materia etc., ex praemissis ostendit propositum in hunc modum. eadem numero est materia contrariorum: magnum autem et parvum sunt contraria circa quantitatem: ergo eadem numero est materia magni et parvi. et hoc manifestum est in transmutatione substantiali. cum enim generatur aer ex aqua, eadem materia quae prius erat sub aqua, facta est sub aere, non accipiendo aliquid quod prius non haberet, sed illud quod prius erat in potentia in materia, reductum est in actum. et similiter est cum e converso ex aere generatur aqua. sed hoc interest, quod cum ex aqua generatur aer, fit mutatio ex parvo in magnum; quia maior est quantitas aeris generati, quam aquae ex qua generatur; cum autem ex aere fit aqua, fit e converso transmutatio a magnitudine in parvitatem. ergo et cum aer multus existens reducitur ad minorem quantitatem per condensationem, vel ex minori in maiorem per rarefactionem, eadem materia est quae fit utrumque in actu, scilicet magnum et parvum, prius existens ad haec in potentia. non ergo condensatio fit per hoc quod aliquae aliae partes subintrando adveniant; vel rarefactio per hoc quod partes inhaerentes extrahantur, ut existimabant ponentes vacuum inter corpora; sed per hoc quod materia earundem partium accipit nunc maiorem, nunc minorem quantitatem: ut sic rarefieri nihil aliud sit, quam materiam recipere maiores dimensiones per reductionem de potentia in actum; condensari autem e converso. sicut autem materia est in potentia ad determinatas formas, ita etiam est in potentia ad determinatam quantitatem. unde rarefactio et condensatio non procedit in rebus naturalibus in infinitum. LC14N.12 deinde cum dicit: sicut enim ex frigido fit calidum etc., manifestat idem per exempla. et quia rarefactio et condensatio pertinet ad motum alterationis, ponit exemplum de aliis alterationibus. et dicit quod sicut eadem materia mutatur ex frigido in calidum et ex calido in frigidum, propter hoc quod utrumque istorum erat in potentia in materia; sic etiam et aliquid fit ex calido magis calidum, non propter hoc quod aliqua pars materiae fiat calida quae prius non erat calida, cum esset minus calidum; sed quia tota materia reducitur in actum magis vel minus calidi. aliud etiam exemplum ponit de qualitate circa quantitatem. et dicit quod si circumferentia et convexitas maioris circuli restringatur ad minorem circulum, manifestum est quod fit magis curvum: non tamen ista ratione, quod ambitus, id est circularitas, facta sit in aliqua parte quae primo non fuisset curvata sed recta; sed per hoc quod idem ipsum quod prius erat minus curvatum, magis curvatur. non enim in huiusmodi alterationibus fit aliquid magis vel minus deficiendo, id est per subtractionem, neque etiam per additionem; sed per unius et eiusdem transmutationem de perfecto ad imperfectum, aut e converso. et hoc patet per hoc quod in eo quod est simpliciter et uniformiter aliquale, non est invenire aliquam partem quae sit sine tali qualitate; sicut non est accipere in scintilla ignis aliquam partem in qua non sit caliditas et albedo, id est claritas. sic igitur et prior calor advenit posteriori, non per hoc quod aliqua pars quae non erat calida, sit facta calida; sed per hoc quod illud quod erat minus calidum, fit magis calidum. unde et magnitudo et parvitas sensibilis corporis non extenditur vel ampliatur in rarefactione et condensatione per hoc, quod materia aliquid superadditum accipiat; sed quia materia, quae prius erat in potentia ad magnum et parvum, transmutatur de uno in alterum. et ideo rarum et densum non fit per additionem partium subintrantium, vel per subtractionem earundem; sed per hoc quod una est materia rari et densi. LC14N.13 deinde cum dicit: est autem densum etc., manifestat propositum per effectus rari et densi. ex differentia enim raritatis et densitatis consequitur differentia aliarum qualitatum, scilicet gravis et levis, duri et mollis. et sic patet quod rarum et densum diversificant qualitates et non quantitates. dicit ergo quod ad raritatem sequitur levitas, et ad densitatem sequitur gravitas. et hoc rationabiliter: quia rarum est ex hoc, quod materia recipit maiores dimensiones; densum autem ex hoc, quod materia recipit minores dimensiones: et sic si accipiantur diversa corpora aequalis quantitatis, unum rarum et aliud densum, densum habet plus de materia. dictum est autem supra in tractatu de loco, quod corpus contentum comparatur ad continens sicut materia ad formam: et sic grave, quod tendit versus medium contentum, rationabiliter est magis densum, habens plus de materia. sicut ergo circumferentia circuli maioris reducta ad minorem circulum, non recipit concavitatem in aliqua sui parte, in qua non erat prius, sed quod prius erat concavum, reducitur ad maiorem concavitatem; et sicut quaecumque pars ignis quam quis receperit, est calida: ita et totum corpus fit rarum et densum conductione, id est contractione, et distensione unius et eiusdem materiae, secundum quod movetur ad maiorem vel minorem dimensionem. et hoc patet per ea quae sequuntur ex raro et denso, quae sunt qualitates. nam ad densum sequitur grave et durum. et de gravi quidem ratio assignata est; de duro autem ratio manifesta est: quia durum dicitur quod magis resistit pulsui vel divisioni; quod autem habet plus de materia, minus est divisibile, quia minus obedit agenti, propter hoc quod est magis remotum ab actu. e converso autem, ad rarum sequitur leve et molle. sed grave et durum in aliquibus dissonant, sicut in ferro et plumbo: nam plumbum est gravius, sed ferrum est durius. et huius ratio est, quia plumbum habet plus de terrestri: sed id quod est aquae in eo, est imperfectius congelatum et digestum. LC14N.14 deinde cum dicit: ex dictis igitur manifestum est etc., concludit principale propositum. et dicit manifestum esse ex dictis, quod non est vacuum aliquod spatium separatum; neque simpliciter est extra corpus existens; neque existens in raro secundum aliqua foramina vacua; neque etiam existens est in potentia in corpore raro, secundum illos qui non ponebant vacuum quod est in corporibus separatum a pleno. et sic nullo modo est vacuum, nisi aliquis penitus velit vocare vacuum materiam, quae quodammodo est causa gravitatis et levitatis, et sic est causa motus secundum locum. densum enim et rarum sunt causa motus secundum contrarietatem gravis et levis; sed secundum contrarietatem duri et mollis, sunt causa passibile et impassibile: nam molle est id quod facile patitur divisionem, durum autem e contra, ut dictum est. sed hoc non pertinet ad loci mutationem, sed magis ad alterationem. et sic concludit determinatum esse de vacuo, quomodo sit, et quomodo non sit. LC15N.-1 postquam determinavit de loco et vacuo, nunc determinat de tempore. et primo dicit de quo est intentio, et quo ordine procedendum sit; secundo prosequitur propositum, ibi: quod quidem igitur etc.. dicit ergo primo quod consequens est ad praedicta, aggredi de tempore; in quo designat difficultatem considerationis. et sicut de praemissis, ita et de tempore primo oportet opponendo procedere per rationes extraneas, idest ab aliis positas vel sophisticas: utrum scilicet sit tempus vel non; et si est, quae est natura eius. deinde cum dicit: quod quidem igitur omnino non sit etc., prosequitur de tempore: et primo opponendo; secundo determinando veritatem, ibi: accipiendum autem etc.. circa primum duo facit: primo opponendo inquirit an tempus sit; secundo quid sit, ibi: quid autem sit tempus etc.. circa primum duo facit: primo ponit duas rationes ad ostendendum tempus non esse; secundo inquirit de nunc, utrum sit unum nunc in toto tempore vel plura, ibi: amplius autem ipsum nunc etc.. LC15N.-2 dicit ergo primo quod ex his duabus rationibus potest aliquis concipere, quod tempus vel omnino non sit, vel sit aliquid quod vix et obscure percipi possit. prima ergo ratio talis est. omne compositum ex his quae non sunt, impossibile est esse, vel habere aliquam substantiam. sed tempus componitur ex his quae non sunt; quia temporis est aliquid praeteritum, et iam non est, aliud est futurum, et nondum est, et ex his duobus componitur totum tempus, infinitum et perpetuum positum. ergo impossibile est tempus aliquid esse. LC15N.-3 secundam rationem ponit ibi: adhuc autem omnis etc.: quae talis est. cuiuslibet divisibilis existentis necesse est esse, dum est, aliquam partem eius, aut aliquas. sed tempus non est huiusmodi; quia quaedam partes temporis sunt iam praeteritae, aliae vero sunt futurae, et nihil temporis quod sit divisibile est in actu. ipsum vero nunc, quod est in actu, non est pars temporis: quia pars est quae mensurat totum, ut binarius senarium; vel saltem ex qua componitur totum, sicut quaternarius est pars senarii, non mensurans ipsum, sed quia ex ipso et binario componitur senarius; tempus autem non componitur ex ipsis nunc, ut infra probabitur. tempus igitur non est aliquid. LC15N.-4 deinde cum dicit: amplius autem ipsum nunc etc., inquirit utrum sit idem nunc in toto tempore. et circa hoc tria facit: primo movet quaestionem; secundo obiicit ad unam partem, ibi: si quidem enim nunc etc.; tertio ad alteram, ibi: at vero neque nunc etc.. dicit ergo primo quod non est facile scire, utrum nunc, quod videtur distinguere inter praeteritum et futurum, semper maneat idem in toto tempore, an sit aliud et aliud. LC15N.-5 deinde cum dicit: si quidem enim nunc etc., ostendit quod non sit aliud et aliud nunc, tali ratione. duae partes temporis quae sunt aliae ab invicem, non possunt simul esse, nisi una contineat aliam, sicut maius tempus continet minus, ut annus mensem, et mensis diem (simul enim est et dies et mensis, et mensis et annus)p sed unum nunc, cum sit indivisibile, non continet alterum: si ergo est accipere in tempore duo nunc, necesse est quod illud nunc quod prius fuit et modo non est, aliquando corrumpatur, et quod nunquam duo nunc sint simul. omne autem corruptum necesse est in aliquo nunc corrumpi. non autem potest dici quod prius nunc sit corruptum in ipso nunc priori, quia tunc erat ipsum nunc, et nihil corrumpitur dum est. similiter etiam non potest dici, quod prius nunc corrumpatur in posteriori: quia impossibile est sic se habere duo nunc ad invicem, quod sint habita, idest immediate se consequentia, sicut etiam impossibile est de duobus punctis. et hoc nunc supponatur, quia in sexto probabitur. sic igitur inter quaelibet duo nunc sunt infinita nunc. si ergo prius nunc corrumpatur in aliquo posteriori nunc, sequitur quod illud nunc quod est ante, simul sit cum omnibus nunc intermediis; quod est impossibile, ut dictum est. impossibile est igitur esse aliud et aliud nunc. LC15N.-6 deinde cum dicit: at vero neque etc., ostendit quod non possit esse unum et idem nunc, duabus rationibus. quarum prima talis est. nullius divisibilis finiti potest esse unus terminus tantum; neque si sit continuum secundum unam dimensionem tantum, ut linea; neque si secundum plures, ut superficies et corpus. nam unius lineae finitae termini sunt duo puncta, et superficiei plures lineae, et corporis plures superficies. sed ipsum nunc est terminus temporis. cum igitur sit accipere aliquod tempus finitum, necesse est ponere plura nunc. LC15N.-7 secundam rationem ponit ibi: amplius si simul esse etc.: quae talis est. illa dicuntur esse simul secundum tempus, et nec prius nec posterius, quae sunt in eodem nunc: si igitur est idem nunc permanens in toto tempore, sequitur quod illa quae fuerunt ante mille annos, sint simul cum his quae sunt hodie. ultimo autem epilogando concludit, tot opposita esse de ipsis nunc, quae sunt in tempore. LC16N.-1 postquam inquisivit an tempus sit, hic disputative inquirit quid sit. et primo improbat positiones aliorum; secundo inquirit quomodo se habeat tempus ad motum, qui tempori propinquissimus videtur, ibi: quoniam autem videtur maxime etc.. circa primum duo facit: primo ponit opiniones aliorum de tempore; secundo improbat eas, ibi: quamvis circulationis etc.. dicit ergo primo quod quid sit tempus, et quid sit natura eius, non potest esse manifestum ex his quae tradita erant de tempore ab antiquioribus, neque per aliqua quibus attingi possit quid ipsi circa hoc determinaverint. quidam enim dixerunt quod tempus est motus caeli; quidam vero quod est ipsa sphaera caelestis. LC16N.-2 deinde cum dicit: quamvis circulationis etc., improbat positas opiniones: et primo primam; secundo secundam, ibi: totius autem sphaera etc.. circa primum ponit duas rationes: quarum prima talis est. si circulatio est tempus, oportet quod pars circulationis sit circulatio, quia pars temporis tempus est: sed pars circulationis non est circulatio: ergo tempus non est circulatio. secundam rationem ponit ibi: amplius autem etc., quae talis est. motus multiplicatur secundum multitudinem mobilium: si ergo plures essent caeli, plures essent circulationes eorum; et sic, si circulatio sit tempus, sequeretur quod essent multa tempora simul: quod est impossibile. non enim est accipere duas partes temporis simul, nisi una contineat aliam, ut supra dictum est. movebantur tamen hi ad ponendum tempus esse circulationem, quia videbant tempora circulo quodam reiterari. LC16N.-3 deinde cum dicit: totius autem sphaera etc., excludit secundam opinionem. et dicit quod quibusdam visum est quod sphaera caeli esset tempus, propter hoc quod omnia sunt in tempore, et etiam omnia sunt in sphaera totius, quia caelum continet omnia: unde concludere volebant, quod sphaera caeli esset tempus. in qua quidem ratione duplex erat defectus: primo quidem quia non univoce dicitur esse aliquid in tempore et in loco; secundo quia argumentabantur in secunda figura ex duabus affirmativis. et ideo dicit quod ista positio est magis stulta, quam quod oporteat considerare impossibilia quae ad ipsam consequuntur. manifestum est enim quod omnes partes sphaerae sunt simul, non autem temporis. LC16N.-4 deinde cum dicit: quoniam autem videtur etc., inquirit quomodo se habeat tempus ad motum. et primo ostendit quod tempus non est motus; secundo quod non est sine motu, ibi: at vero neque sine motu etc.. circa primum ponit duas rationes ad ostendendum quod tempus non sit motus aut mutatio, quod posset maxime videri. quia omnis mutatio et motus vere est solum in ipso transmutato, vel etiam in loco ubi est transmutatum et transmutans. quorum primum dicitur propter motum in substantia et quantitate et qualitate; secundum autem dicitur propter motum in ubi, qui dicitur motus in loco. sed tempus est ubique et apud omnia: ergo tempus non est motus. LC16N.-5 secundam rationem ponit ibi: amplius autem mutatio etc.: quae talis est. omnis mutatio et motus est velox aut tardus: sed tempus non est huiusmodi: ergo tempus non est motus vel mutatio. mediam sic probat. tardum et velox determinantur ex tempore: quia velox dicitur quod movetur per multum spatium in pauco tempore; tardum autem quod e converso per paucum spatium in multo tempore. sed tempus non determinatur tempore, neque secundum suam quantitatem, neque secundum suam qualitatem; quia idem non est mensura sui ipsius. ergo tempus non est neque velox neque tardum. et quia proposuerat quod mutatio est velox aut tarda, non facta mentione de motu, subiungit quod quantum ad praesens, non differt dicere motum aut mutationem: in quinto enim ostendetur eorum differentia. LC16N.-6 deinde cum dicit: at vero, neque sine motu etc., ostendit quod tempus non est sine motu: quia quando homines non mutantur secundum suam apprehensionem, aut, si mutantur, tamen latet eos, tunc non videtur eis quod pertranseat aliquod tempus. sicut patet in iis qui in sardo, quae est civitas asiae, dicuntur fabulose dormire apud heroas, idest apud deos. animas enim bonorum et magnorum heroas vocabant, et quasi deos colebant, ut herculis et bacchi et similium. per incantationes enim aliquas, aliqui insensibiles reddebantur, quos dicebant dormire apud heroas; quia excitati, quaedam mirabilia se vidisse dicebant, et futura quaedam praenunciabant. tales autem ad se redeuntes, non percipiebant tempus quod praeterierat dum ipsi sic absorpti erant; quia illud instans primum, in quo dormire coeperant, copulabant posteriori nunc in quo excitabantur, ac si essent unum; medium enim tempus non percipiebant. sicut igitur, si non esset aliud et aliud nunc, sed idem et unum, non esset tempus medium; sic et quando latet diversitas duorum nunc, non videtur tempus esse medium. si ergo tunc accidit non opinari tempus, cum non percipimus aliquam mutationem, sed homini videtur quod sit in uno indivisibili nunc; tunc autem percipimus fieri tempus, quando sentimus et determinamus, id est numeramus, motum aut mutationem; manifeste sequitur quod tempus non sit sine motu, neque sine mutatione. ultimo ergo concludit quod tempus non sit motus, neque sit sine motu. LC17N.-1 postquam philosophus disputative inquisivit de tempore, hic incipit determinare veritatem. et primo determinat veritatem de tempore; secundo movet quasdam dubitationes circa veritatem determinatam, et solvit eas, ibi: dignum autem etc.. circa primum duo facit: primo determinat de tempore secundum se; secundo per comparationem ad ea quae tempore mensurantur, ibi: quoniam autem est tempus etc.. circa primum tria facit: primo manifestat quid sit tempus; secundo quid sit nunc temporis, ibi: et sicut motus semper etc.; tertio ex definitione motus assignata, assignat rationes eorum quae dicuntur de tempore, ibi: quod quidem igitur tempus etc.. circa primum duo facit: primo ponit definitionem temporis; secundo manifestat eam, ibi: signum est autem etc.. prima pars dividitur in tres, secundum tres particulas definitionis temporis quas investigat; secunda pars incipit ibi: quoniam autem quod movetur etc.; tertia ibi: determinamus autem etc.. LC17N.-2 primo ergo investigat hanc particulam, quod tempus est aliquid motus. unde dicit quod quia inquirimus quid sit tempus, hinc incipiendum est, ut accipiamus quid motus sit tempus. et quod tempus sit aliquid motus, per hoc manifestum est, quod simul sentimus motum et tempus. contingit enim quandoque quod percipimus fluxum temporis, quamvis nullum motum particularem sensibilem sentiamus; utpote si simus in tenebris, et sic visu non sentimus motum alicuius corporis exterioris. et si nos non patiamur aliquam alterationem in corporibus nostris ab aliquo exteriori agente, nullum motum corporis sensibilis sentiemus: et tamen si fiat aliquis motus in anima nostra, puta secundum successionem cogitationum et imaginationum, subito videtur nobis quod fiat aliquod tempus. et sic percipiendo quemcumque motum, percipimus tempus: et similiter e converso, cum percipimus tempus, simul percipimus motum. unde cum non sit ipse motus, ut probatum est, relinquitur quod sit aliquid motus. LC17N.-3 habet autem dubitationem quod hic dicitur de perceptione temporis et motus. si enim tempus consequatur aliquem motum sensibilem extra animam existentem, sequitur quod qui non sentit illum motum, non sentiat tempus; cuius contrarium hic dicitur. si autem tempus consequatur motum animae, sequetur quod res non comparentur ad tempus nisi mediante anima; et sic tempus erit non res naturae, sed intentio animae, ad modum intentionis generis et speciei. si autem consequatur universaliter omnem motum, sequetur quod quot sunt motus, tot sint tempora: quod est impossibile, quia duo tempora non sunt simul, ut supra habitum est. LC17N.-4 ad huius igitur evidentiam sciendum est, quod est unus primus motus, qui est causa omnis alterius motus. unde quaecumque sunt in esse transmutabili, habent hoc ex illo primo motu, qui est motus primi mobilis. quicumque autem percipit quemcumque motum, sive in rebus sensibilibus existentem, sive in anima, percipit esse transmutabile, et per consequens percipit primum motum quem sequitur tempus. unde quicumque percipit quemcumque motum, percipit tempus: licet tempus non consequatur nisi unum primum motum, a quo omnes alii causantur et mensurantur: et sic remanet tantum unum tempus. LC17N.-5 deinde cum dicit: quoniam autem quod movetur etc., investigat secundam particulam positam in definitione temporis. supposito enim quod tempus sit aliquid motus, consequens scilicet ipsum, restat investigandum secundum quid tempus consequatur motum, quia secundum prius et posterius. circa hoc ergo tria facit: primo ostendit quomodo in motu inveniatur prius et posterius; secundo quomodo prius et posterius se habeant ad motum, ibi: est autem prius et posterius etc.; tertio quod tempus sequitur motum secundum prius et posterius, ibi: at vero et tempus etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod continuitas est in tempore ex motu et magnitudine; secundo quod etiam prius et posterius, ibi: prius autem et posterius etc.. LC17N.-6 dicit ergo primo quod omne quod movetur, movetur ex quodam in quiddam. sed inter alios motus, primus est motus localis, qui est a loco in locum secundum aliquam magnitudinem. primum autem motum consequitur tempus; et ideo ad investigandum de tempore oportet accipere motum secundum locum. quia ergo motus secundum locum, est secundum magnitudinem ex quodam in quiddam et omnis magnitudo est continua; oportet quod motus consequatur magnitudinem in continuitate, ut, quia magnitudo continua est, et motus continuus sit. et per consequens etiam tempus continuum est: quia quantus est motus primus, tantum videtur fieri tempus. non autem tempus mensuratur secundum quantitatem cuiuscumque motus, quia tardum movetur secundum paucum spatium in multo tempore, velox autem e converso; sed solum quantitatem primi motus sequitur tempus. LC17N.-7 deinde cum dicit: prius autem et posterius etc., ostendit etiam, quod idem ordo consideratur in priori et posteriori: et dicit quod prius et posterius sunt prius in loco sive in magnitudine. et hoc ideo, quia magnitudo est quantitas positionem habens: de ratione autem positionis est prius et posterius: unde ex ipsa positione, locus habet prius et posterius. et quia in magnitudine est prius et posterius, necesse est quod in motu sit prius et posterius proportionaliter his quae sunt ibi, scilicet in magnitudine et in loco. et per consequens etiam in tempore est prius et posterius; quia motus et tempus ita se habent, quod semper alterum eorum sequitur ad alterum. LC17N.-8 deinde cum dicit: est autem prius et posterius ipsorum etc., ostendit quomodo prius et posterius se habeant ad motum. et dicit quod prius et posterius ipsorum, scilicet temporis et motus, quantum ad id quod est, motus est: tamen secundum rationem est alterum a motu, et non est motus. de ratione enim motus est, quod sit actus existentis in potentia: sed quod in motu sit prius et posterius, hoc contingit motui ex ordine partium magnitudinis. sic igitur prius et posterius sunt idem subiecto cum motu, sed differunt ratione. unde restat inquirendum, cum tempus sequatur motum, sicut supra ostensum est, utrum sequatur ipsum inquantum est motus, an inquantum habet prius et posterius. LC17N.-9 deinde cum dicit: at vero et tempus cognoscimus etc., ostendit quod tempus sequatur motum ratione prioris et posterioris. propter hoc enim ostensum est quod tempus sequitur motum, quia simul cognoscimus tempus et motum. secundum illud ergo tempus sequitur motum, quo cognito in motu cognoscitur tempus: sed tunc cognoscimus tempus, cum distinguimus motum determinando prius et posterius; et tunc dicimus fieri tempus, quando accipimus sensum prioris et posterioris in motu. relinquitur ergo quod tempus sequitur motum secundum prius et posterius. LC17N.10 deinde cum dicit: determinamus autem etc., ostendit quid motus tempus sit, quia numerus motus: et hoc etiam ostendit eodem medio, scilicet per cognitionem temporis et motus. manifestum est enim quod tunc esse tempus determinamus, cum accipimus in motu aliud et aliud, et accipimus aliquid medium inter ea. cum enim intelligimus extrema diversa alicuius medii, et anima dicat illa esse duo nunc, hoc prius, illud posterius, quasi numerando prius et posterius in motu, tunc hoc dicimus esse tempus. tempus enim determinari videtur ipso nunc. et hoc supponatur ad praesens, quia postea erit magis manifestum. quando igitur sentimus unum nunc, et non discernimus in motu prius et posterius; vel quando discernimus in motu prius et posterius, sed accipimus idem nunc ut finem prioris et principium posterioris; non videtur fieri tempus, quia neque est motus. sed cum accipimus prius et posterius et numeramus ea, tunc dicimus fieri tempus. et hoc ideo, quia tempus nihil aliud est quam numerus motus secundum prius et posterius: tempus enim percipimus, ut dictum est, cum numeramus prius et posterius in motu. manifestum est ergo quod tempus non est motus, sed sequitur motum secundum quod numeratur. unde est numerus motus. si quis autem obiiciat contra praedictam definitionem, quod prius et posterius tempore determinantur, et sic definitio est circularis, dicendum est quod prius et posterius ponuntur in definitione temporis, secundum quod causantur in motu ex magnitudine, et non secundum quod mensurantur ex tempore. et ideo supra aristoteles ostendit quod prius et posterius prius sunt in magnitudine quam in motu, et in motu quam in tempore, ut haec obiectio excludatur. LC17N.11 deinde cum dicit: signum est autem etc., manifestat praedictam definitionem dupliciter. primo quidem quodam signo. id enim quo aliquid iudicamus plus et minus, est numerus eius: sed motum iudicamus plurem et minorem tempore: tempus igitur est numerus. secundo ibi: quoniam autem numerus etc., manifestat quod dictum est per distinctionem numeri; et dicit quod numerus dicitur dupliciter. uno modo id quod numeratur actu, vel quod est numerabile, ut puta cum dicimus decem homines aut decem equos; qui dicitur numerus numeratus, quia est numerus applicatus rebus numeratis. alio modo dicitur numerus quo numeramus, idest ipse numerus absolute acceptus, ut duo, tria, quatuor. tempus autem non est numerus quo numeramus, quia sic sequeretur quod numerus cuiuslibet rei esset tempus: sed est numerus numeratus, quia ipse numerus prioris et posterioris in motu tempus dicitur; vel etiam ipsa quae sunt prius et posterius numerata. et ideo, licet numerus sit quantitas discreta, tempus tamen est quantitas continua, propter rem numeratam; sicut decem mensurae panni quoddam continuum est, quamvis denarius numerus sit quantitas discreta. LC18N.-1 postquam philosophus ostendit quid est tempus, hic determinat de nunc. et primo ostendit utrum sit idem nunc in toto tempore, vel aliud et aliud: quod supra in dubitatione positum fuit; secundo ex hoc ulterius assignat rationem eorum quae dicuntur de nunc, ibi: manifestum est autem etc.. circa primum tria facit: primo ponit quod nunc quodammodo est idem, et quodammodo non est idem; secundo exponit quod dixerat, ibi: ipsum autem nunc etc.; tertio probat, ibi: sequitur enim sicut dictum est etc.. LC18N.-2 dicit ergo primo quod cum tempus sit numerus motus, sicut partes motus sunt semper aliae et aliae, ita et partes temporis: sed illud quod simul existit de toto tempore est idem, scilicet ipsum nunc. quod quidem secundum id quod est, idem est: sed ratione est alterum, secundum quod est prius et posterius: et sic nunc mensurat tempus, non secundum quod est idem subiecto, sed secundum quod ratione est alterum et alterum, et prius et posterius. LC18N.-3 deinde cum dicit: ipsum autem nunc etc., exponit quod dixerat: et dicit quod ipsum nunc quodammodo semper est idem, et quodammodo non idem. inquantum enim semper consideratur ut in alio et alio secundum successionem temporis et motus, sic est alterum et non idem. et hoc est quod supra diximus, quod ipsi est esse alterum. nam hoc est esse ipsi nunc, idest secundum hoc accipitur ratio ipsius, ut consideratur in decursu temporis et motus. sed inquantum ipsum nunc est quoddam ens, sic est idem subiecto. LC18N.-4 deinde cum dicit: sequitur enim sicut dictum est etc., probat quod dixerat. et primo probat quod nunc est idem subiecto, sed alterum et alterum ratione; secundo quod ipsum nunc mensuret tempus, ibi: et notum autem maxime etc.. dicit ergo primo quod sicut supra dictum est, motus quantum ad continuitatem et prius et posterius, sequitur magnitudinem, et tempus motum. imaginemur igitur secundum geometras, quod punctus motus faciat lineam: similiter oportebit esse aliquid idem in tempore, sicut est aliquid idem in motu. si autem punctum suo motu faciat lineam, ipsum punctum quod fertur, est quo cognoscimus motum, et prius et posterius in ipso. non enim motus percipitur nisi ex hoc, quod mobile aliter et aliter se habet: et secundum id quod pertinet ad praecedentem dispositionem mobilis, iudicamus prius in motu: secundum autem id quod pertinet ad sequentem dispositionem mobilis, iudicamus posterius in motu. hoc ergo quod movetur, quo motum cognoscimus, et discernimus prius et posterius in ipso, sive sit punctum, sive sit lapis, sive quodcumque aliud, ex ea parte qua est quoddam ens, quodcumque sit, est idem, scilicet subiecto, sed ratione est alterum. et hoc modo sophistae utuntur altero, cum dicunt coriscum alterum esse in theatro et in foro, sic arguentes secundum sophisma accidentis: esse in foro est aliud ab eo quod est esse in theatro; sed coriscus est nunc in foro, nunc in theatro; ergo est alius a se. sic igitur patet quod id quod movetur est alterum secundum rationem, in eo quod est alibi et alibi, licet sit idem subiecto. sed sicut tempus sequitur ad motum, ita ipsum nunc sequitur ad id quod fertur. et hoc probat, quia per mobile cognoscimus prius et posterius in motu. cum enim invenimus mobile in aliqua parte magnitudinis per quam movetur, iudicamus quod motus qui fuit per unam partem magnitudinis, prius praeteriit, et per aliam partem magnitudinis post sequetur. et similiter in numeratione motus, quae fit per tempus, id quod distinguit prius et posterius temporis, est ipsum nunc, quod est terminus praeteriti et principium futuri. sic igitur se habet nunc ad tempus, sicut mobile ad motum: ergo secundum commutatam proportionem, sicut tempus ad motum, ita et nunc ad mobile. unde si mobile in toto motu est idem subiecto, sed differt ratione, oportebit ita esse et in nunc, quod sit idem subiecto et aliud et aliud ratione: quia illud quo discernitur in motu prius et posterius, est idem subiecto, sed alterum ratione, scilicet mobile; et id secundum quod numeratur prius et posterius in tempore est ipsum nunc. LC18N.-5 ex hac autem consideratione de facili potest accipi intellectus aeternitatis. ipsum enim nunc, inquantum respondet mobili se habenti aliter et aliter, discernit prius et posterius in tempore, et suo fluxu tempus facit, sicut punctus lineam. sublata igitur alia et alia dispositione a mobili, remanet substantia semper eodem modo se habens. unde intelligitur nunc ut semper stans, et non ut fluens, nec habens prius et posterius. sicut igitur nunc temporis intelligitur ut numerus mobilis, ita nunc aeternitatis intelligitur ut numerus, vel potius ut unitas rei semper eodem modo se habentis. LC18N.-6 deinde cum dicit: et notum etc., ostendit unde habeat nunc mensurare tempus. et dicit quod hoc ideo est, quia id quod est maxime notum in tempore, nunc est; et unumquodque mensuratur per id quod est maxime notum sui generis, ut dicitur in x metaphys.. et hoc etiam ostendit ex habitudine motus ad mobile: quia motus cognoscitur per id quod movetur, et loci mutatio per id quod localiter fertur, quasi minus notum per magis notum. quod ideo est, quia id quod movetur est hoc aliquid, idest res quaedam per se stans; quod non convenit motui. unde mobile est notius motu, et per mobile cognoscitur motus: et similiter tempus per ipsum nunc. et sic concludit conclusionem principaliter intentam, quod id quod dicitur nunc, semper est idem quodammodo, et quodammodo non; quia similiter est de mobili, ut dictum est. LC18N.-7 deinde cum dicit: manifestum est autem etc., assignat rationem eorum quae dicuntur de nunc; et primo eius quod dicitur, quod nihil est temporis nisi nunc; secundo eius quod dicitur, quod nunc dividit et continuat temporis partes, ibi: et continuum iam etc.; tertio eius quod dicitur, quod nunc non sit pars temporis, ibi: et adhuc manifestum etc.. LC18N.-8 dicit ergo primo manifestum esse, quod si non sit tempus, non erit nunc; et si non erit nunc, non erit tempus. et hoc ex habitudine motus ad mobile. sicut enim loci mutatio et id quod fertur, sunt simul; sic et numerus eius quod fertur, simul est cum numero localis motus: sed tempus est numerus loci mutationis, ipsum autem nunc comparatur ad id quod fertur, non quidem sicut numerus (quia nunc indivisibile est), sed sicut unitas numeri. relinquitur igitur quod tempus et nunc non sunt sine invicem. attendendum est autem quod tempus semper comparatur loci mutationi, qui est primus motuum: tempus enim est numerus primi motus, ut dictum est. LC18N.-9 deinde cum dicit: et continuum iam tempus etc., assignat rationem eius quod dicitur, quod tempus continuatur et dividitur secundum nunc. et primo ex parte motus et mobilis; secundo ex parte lineae et puncti, ibi: sequitur autem et hoc etc.. dicit ergo primo quod iam ex praedictis patet, quod tempus est continuum ipsi nunc, idest per ipsum nunc, et dividitur secundum ipsum. et hoc etiam consequens est ad id quod invenitur in loci mutatione, cuius numerus est tempus, et in eo quod fertur secundum locum, cui respondet ipsum nunc. manifestum est enim quod omnis motus habet unitatem ab eo quod movetur: quia scilicet illud quod movetur est unum et idem manens in toto motu; et non est indifferenter id quod movetur, uno motu manente, quodcumque ens, sed illud idem ens quod prius incepit moveri: quia si esset aliud ens quod postea moveretur, deficeret primus motus, et esset alius motus alterius mobilis. et sic patet quod mobile dat unitatem motui, quae est eius continuitas. sed verum est quod mobile est aliud et aliud secundum rationem. et per hunc modum distinguit priorem et posteriorem partem motus: quia secundum quod consideratur in una ratione vel dispositione, cognoscitur quod quaecumque dispositio fuit in mobili ante istam signatam, pertinebat ad priorem partem motus; quaecumque autem post hanc erit, pertinebit ad posteriorem. sic igitur mobile et continuat motum et distinguit ipsum. et eodem modo se habet nunc ad tempus. LC18N.10 deinde cum dicit: sequitur autem et hoc etc., assignat eiusdem rationem ex parte lineae et puncti. et dicit quod hoc quod dictum est de tempore et nunc, consequitur quodammodo ad id quod invenitur in linea et puncto: quia punctum continuat lineam, et distinguit ipsam inquantum est principium unius partis et finis alterius. sed tamen differenter se habet in linea et puncto, et tempore et nunc. quia punctum est quoddam stans, et linea similiter: unde potest homo accipere idem punctum bis, et uti eo ut duobus, ut scilicet principio et ut fine. et cum sic utimur puncto ut duobus, accidit quies; sicut patet in motu reflexo, in quo id quod erat finis primi motus est principium secundi motus reflexi. et propter hoc probatur infra in octavo, quod motus reflexus non est continuus, sed intercidit quies media. sed ipsum nunc non est stans, propter id quod respondet mobili, quod semper fertur durante motu; et propter hoc oportet nunc esse semper alterum et alterum secundum rationem, ut supra dictum est. et ideo, cum tempus sit numerus motus, non hoc modo numerat motum, quod aliquid idem temporis accipiatur ut principium unius et finis alterius; sed magis numerat motum accipiendo duo ultima temporis, scilicet duo nunc, quae tamen non sunt partes eius. et quare competat iste modus numerandi in tempore magis quam alius, quo per punctum numerantur partes lineae, inquantum est principium et finis, ratio est quae dicta est, quia secundum hunc modum utitur aliquis puncto ut duobus; et sic accidit quies media, quae non potest esse in tempore et in motu. non tamen intelligendum est per id quod dicitur, quod idem nunc non sit principium futuri et finis praeteriti, sed quod non percipimus tempus numerando motum per unum nunc, sed magis per duo, ut dictum est: quia sequeretur quod in numeratione motus idem nunc sumeretur bis. LC18N.11 deinde cum dicit: et adhuc manifestum quod nulla pars etc., assignat rationem eius quod dicitur, quod nunc non est pars temporis. et dicit manifestum esse quod nunc non est pars temporis, sicut neque id per quod distinguitur motus, est pars motus, scilicet aliqua dispositio signata in mobili; sicut etiam nec puncta sunt partes lineae. duae enim lineae sunt partes unius lineae. manifestat autem proprietates ipsius temporis ex motu et linea: quia, sicut dictum est supra, motus est continuus propter magnitudinem, et tempus propter motum. concludit ergo finaliter, quod ipsum nunc secundum quod est terminus quidam, non est tempus, sed accidit tempori, ut terminus terminato: sed secundum quod tempus vel nunc numerat alia, sic etiam nunc est numerus aliorum quam temporis. et huius ratio est, quia terminus non est nisi eius cuius est terminus; sed numerus potest esse diversorum, sicut numerus decem equorum numerus est et aliarum rerum. sic igitur nunc est terminus solius temporis, sed est numerus omnium mobilium quae moventur in tempore. LC19N.-1 postquam philosophus definivit tempus, hic ex definitione data reddit rationem eorum quae dicuntur de tempore. et circa hoc quatuor facit: primo ostendit quomodo in tempore invenitur minimum, et quomodo non; secundo quare tempus dicitur multum et paucum, breve et longum, non autem velox et tardum, ibi: manifestum est autem propter quid etc.; tertio quomodo tempus sit idem, et quomodo non, ibi: et idem autem ubique etc.; quarto quomodo tempus cognoscitur motu et e converso, ibi: non solum autem motum etc.. LC19N.-2 dicit ergo primo quod manifestum est ex definitione temporis prius data, quod tempus est numerus motus secundum prius et posterius, ut supra expositum est; et iterum manifestum est ex praemissis, quod tempus est quoddam continuum. licet enim non habeat continuitatem ex eo quod est numerus, habet tamen continuitatem ex eo cuius est numerus: quia est numerus continui, scilicet motus, ut etiam supra dictum est. non enim est tempus numerus simpliciter, sed numerus numeratus. in numero autem simpliciter est omnino invenire aliquem minimum numerum, scilicet dualitatem. sed si accipiamus numerum quendam, scilicet numerum alicuius rei continuae, quodammodo est invenire minimum, et quodammodo non; quia secundum multitudinem est invenire minimum, non autem secundum magnitudinem. sicut in multis lineis secundum multitudinem quidem est minimum, ut una linea vel duae lineae; una quidem si accipiatur id quod est minimum simpliciter in numero; duae autem si accipiatur id quod est minimum in genere numeri, habens rationem numeri. sed in lineis non est invenire minimum secundum magnitudinem, ut sit scilicet aliqua linea minima; quia semper est dividere quamcumque lineam. et similiter dicendum est de tempore: quia est invenire in eo minimum secundum multitudinem, scilicet unum vel duo, ut puta aut unum annum aut duos annos, aut duos dies aut horas. sed minimum secundum magnitudinem non est invenire in tempore; quia cuiuslibet temporis dati est accipere partes in quas dividitur. LC19N.-3 deinde cum dicit: manifestum est autem etc., assignat rationem quare tempus non dicitur tardum aut velox, sed dicitur multum et paucum, breve et longum. iam enim ostensum est quod tempus et numerus est, et continuum est. inquantum ergo est continuum, dicitur tempus et longum et breve, sicut et linea; inquantum autem numerus est, dicitur et multum et paucum. esse autem velox et tardum, nullo modo competit numero: neque numero simpliciter, ut manifestum est; neque etiam potest convenire numero alicuius rei. nam esse velox vel tardum, dicitur de aliquo secundum quod est numeratum: dicitur enim velox motus, eo quod parvo tempore numeratur; tardum autem e converso. unde manifestum est quod tempus nullo modo potest dici velox vel tardum. LC19N.-4 deinde cum dicit: et idem autem etc., ostendit quomodo tempus sit idem, et quomodo non idem. et primo quomodo sit idem vel non idem simpliciter; secundo quomodo sit idem secundum quid, ibi: amplius sicut contingit etc.. dicit ergo primo quod tempus simul existens, est idem ubique, idest respectu omnium quae moventur ubicumque. non enim diversificatur secundum diversa mobilia; sed diversificatur secundum diversas partes eiusdem motus. et ideo tempus prius et tempus posterius non est idem. et hoc ideo, quia prima mutatio praesens, cuius primo et principaliter numerus tempus est, una est; sed huius mutationis altera pars est, quae iam facta est et pertransiit, et altera, quae futura est. unde et tempus alterum est quod prius fuit, et alterum quod futurum est. et hoc ideo, quia tempus non est numerus simpliciter, sed numerus alicuius rei numeratae, scilicet prioris et posterioris in motu; et huic numero semper accidit esse alterum, et prius et posterius, propter hoc quod ipsa nunc, secundum quod se habent prius et posterius, semper sunt altera. si autem esset numerus simpliciter, tunc esset idem tempus et mutationis quae praeteriit, et eius quae futura est; quia numerus simpliciter est unus et idem diversorum numeratorum, ut centum equorum et centum hominum. sed numerus numeratus est alius diversorum: centum enim equi sunt aliud quid a centum hominibus. et quia tempus est numerus prioris et posterioris in motu; quia alia sunt quae in motu se habent prius et posterius secundum id quod praeteriit de motu, et alia secundum id quod sequitur; propter hoc est aliud tempus praeteritum, et aliud futurum. LC19N.-5 deinde cum dicit: amplius sicut contingit etc., ostendit quomodo tempus reiteratur idem secundum quid. et dicit quod sicut reiterari unum et eundem motum contingit, sic contingit reiterari unum et idem tempus. reiteratur enim unus et idem motus specie, sed non numero: quia ab eodem signo arietis, a quo primo movebatur sol, et postea movebitur; et ideo sicut fuit hiems aut ver aut aestas aut autumnus, ita erit, non quidem unum numero, sed specie. LC19N.-6 deinde cum dicit: non solum autem motum tempore etc., ostendit quod sicut motum cognoscimus tempore, ita et tempus motu: et hoc primo ex ratione numeri et numerati; secundo ex similitudine magnitudinis et motus, ibi: et hoc rationabiliter etc.. dicit ergo primo quod non solum mensuramus motum per tempus, sed etiam mensuramus tempus per motum, propter hoc quod ad invicem definiuntur. oportet enim accipere quantitatem unius secundum quantitatem alterius. quod enim tempus determinet motum, ex hoc contingit, quia est numerus ipsius; sed e converso motus determinat tempus quoad nos. percipimus enim interdum quantitatem temporis ex motu, utpote cum dicimus tempus esse multum vel paucum, secundum mensuram motus nobis certam: quia et ipsum numerum aliquando per numerabilia cognoscimus, et e converso. cognoscimus enim numero equorum multitudinem, et iterum uno equo cognoscimus numerum equorum. non enim sciremus quot sunt milliaria, nisi sciremus quid est milliare. et similiter est in tempore et motu. quia cum est nobis certa quantitas temporis, quantitas autem motus ignota, tunc tempore mensuramus motum; e converso autem, quando motus est notus et tempus ignotum. LC19N.-7 deinde cum dicit: et hoc rationabiliter etc., ostendit idem ex comparatione motus ad magnitudinem. et dicit quod rationabiliter accidit quod dictum est de tempore et motu: quia sicut motus magnitudinem imitatur in quantitate et continuitate et divisibilitate, ita et tempus imitatur motum; haec enim in motu inveniuntur propter magnitudinem, et in tempore propter motum. mensuramus autem et magnitudinem per motum, et motum per magnitudinem. dicimus enim multam esse viam, quando percipimus motum nostrum fuisse multum: et e converso, quando consideramus magnitudinem viae, dicimus motum nostrum fuisse multum. et ita etiam est de tempore et motu, ut supra dictum est. LC20N.-1 postquam philosophus determinavit de tempore secundum se, hic determinat de tempore per comparationem ad ea quae sunt in tempore. et circa hoc duo facit: primo comparat tempus ad ea quae sunt in tempore; secundo ad ea quae sunt in nunc, ibi: ipsum autem nunc etc.. circa primum duo facit: primo comparat tempus ad motum; secundo ad alia quae sunt in tempore, ibi: manifestum autem quod etc.. LC20N.-2 circa primum considerandum est quod alio modo comparatur motus ad tempus, et alio modo res aliae. motus enim mensuratur tempore et secundum illud quod est, et secundum suam durationem sive secundum esse suum. res autem aliae, utpote homo aut lapis, mensurantur tempore secundum suum esse sive secundum suam durationem, prout habent esse transmutabile: secundum autem id quod sunt, non mensurantur tempore, sed magis eis respondet nunc temporis, ut supra dictum est. dicit ergo quod tempus est mensura ipsius motus, et eius quod est moveri, per quod dat intelligere durationem motus. mensurat autem tempus motum per hoc, quod tempore determinatur aliqua pars motus, quae mensurat totum. et hoc necessarium est; quia unumquodque mensuratur per aliquid sui generis, ut dicitur in x metaphysicae. et hoc apparet in mensuris magnitudinum. cubitus enim mensurat totam longitudinem alicuius panni vel alicuius viae, per hoc quod determinat aliquam partem illius longitudinis, quae metitur totum. et similiter per partem motus tempus mensurat totum motum: per motum enim unius horae mensuratur motus totius diei, et per motum diurnum mensuratur motus annuus. quia igitur motus mensuratur tempore, nihil est aliud motum esse in tempore, quam mensurari a tempore, et secundum id quod est, et secundum suam durationem: quia secundum utrumque mensuratur a tempore, ut dictum est. LC20N.-3 deinde cum dicit: manifestum autem quod etc., ostendit quomodo se habeat ad alia. et primo ostendit quomodo aliae res sint in tempore; secundo quibus rebus conveniat in tempore esse, ibi: quoniam autem est sicut etc.. dicit ergo primo quod, quia motum esse in tempore est tempore mensurari et ipsum et esse eius, manifestum est quod etiam idem est alia in tempore esse et mensurari a tempore, non ipsa, sed esse eorum: motus enim per se mensuratur a tempore, sed alia secundum quod habent motum. et quod hoc sit rem esse in tempore, quod mensurari esse eius a tempore, sic ostendit: quia esse in tempore dupliciter potest intelligi; uno modo ut dicatur aliquid esse in tempore, quia est simul cum tempore; alio modo ut dicantur aliqua esse in tempore, sicut dicuntur aliqua esse in numero. quod etiam dicitur dupliciter: in numero enim est aliquid sicut pars, sicut binarius est in quaternario; et aliquid est sicut propria passio eius, ut par et impar, vel quidquid aliud est ipsius numeri: alio vero modo dicitur aliquid esse in numero, non quia ipsum est aliquid numeri, sed quia numerus est eius ut numerati, sicut homines dicuntur esse in tali vel tali numero. sed quia tempus est numerus, utroque modo contingit aliquid esse in tempore. nam nunc et prius et posterius et quaecumque sunt huiusmodi, hoc modo sunt in tempore, sicut sunt in numero unitas, quae est pars, et par et impar, quae sunt numeri passiones, et superfluum et perfectum. (dicitur autem numerus perfectus, qui constat ex partibus mensurantibus ipsum; sicut numerus senarius, quem mensurant unitas, binarius et ternarius, quae simul iuncta constituunt senarium. numerus autem superfluus dicitur, cuius partes mensurantes ipsum excedunt totum; sicut duodenarius, qui mensuratur unitate, binario, ternario, quaternario et senario, quae simul iuncta consurgunt in sexdecim)p et per hunc modum sunt aliqua in tempore, inquantum sunt aliquid temporis. sed res quae non sunt aliquid temporis, dicuntur esse in tempore sicut numerata in numero. unde oportet quod ea quae sunt in tempore, contineantur sub tempore sicut sub numero; sicut ea quae sunt in loco continentur sub loco sicut sub mensura. exponit etiam consequenter primum modum essendi aliquid in tempore. et dicit manifestum esse quod non est idem esse in tempore, et esse quando tempus est; sicut etiam non est idem esse in motu et in loco, et esse quando est locus et motus: alioquin sequeretur quod omnes res essent in quolibet, ut puta quod caelum esset in grano milii, quia quando est milium, est caelum. est autem inter haec duo differentia: quia quando dicitur aliquid esse quando alterum est, accidit uni quod sit simul cum altero; sed illud in quo aliquid est sicut in mensura, ex necessitate consequitur; sicut tempus ex necessitate consequitur ei quod est in tempore, et motus ei quod est in motu, ut simul sint. LC20N.-4 deinde cum dicit: quoniam autem est, sicut est in numero etc., ostendit quibus conveniat esse in tempore. et primo quod non omnia entia sunt in tempore; secundo quod non omnia non entia, ibi: manifestum igitur etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod ea quae sunt semper, non sunt in tempore; secundo quod nihilominus ea quae quiescunt, inquantum huiusmodi, sunt in tempore, ibi: quoniam autem tempus etc.. circa primum duo facit: primo proponit ea ex quibus procedit ad propositum ostendendum; secundo concludit propositum, ibi: quare manifestum est, etc., proponit autem duo. quorum primum est, quod cum aliquid sit in tempore sicut numeratum in numero, necesse est quod accipi possit aliquod tempus maius omni eo quod est in tempore; sicut potest accipi aliquis numerus maior omni eo quod est numeratum. et propter hoc necesse est omnia quae sunt in tempore, totaliter contineri sub tempore et concludi sub ipso, sicut ea quae sunt in loco concluduntur sub loco. LC20N.-5 secundum ponit ibi: et pati iam aliquid sub tempore etc.; et est quod omne quod est in tempore, aliquid patitur sub tempore, secundum quod passio pertinet ad defectum. et hoc probat ex consueto modo locutionis. consuevimus enim dicere quod longitudo temporis tabefacit, idest putrefacit et corrumpit; et iterum quod propter tempus omnia senescunt quae sunt in tempore; et quod propter tempus oblivio accidit: quae enim de recenti cognovimus, in memoria manent, sed per diuturnitatem temporis elabuntur. et ne aliquis dicat quod etiam perfectiones attribuuntur tempori sicut et passiones, hoc consequenter excludit; et ponit tria contra tria praemissa. contra id enim quod dixit, quod obliviscitur propter tempus, subdit, quod aliquis non addiscit propter tempus: si enim aliquis diu vivat otiosus a studio addiscendi, non propter hoc addiscit, sicut propter tempus obliviscitur. contra hoc autem quod dixit, quod omnia senescunt sub tempore, subdit, quod non est aliquid factum novum propter tempus: non enim propter hoc solum aliquid innovatur quia longo tempore durat, sed magis antiquatur. contra illud vero quod dixerat, quod tempus tabefacit, subdit, quod tempus non facit bonum, idest integrum et perfectum, sed magis tabidum et corruptum. et huius causa est, quia ex tempore aliqua corrumpuntur, etiam si non appareat aliquid aliud manifeste corrumpens: quod ex ipsa ratione temporis apparet. est enim tempus numerus motus: de ratione autem motus est quod faciat distare id quod est, a dispositione in qua prius erat. unde cum tempus sit numerus primi motus, ex quo in omnibus causatur mutabilitas, sequitur quod propter diuturnitatem temporis, omnia quae sunt in tempore removeantur a sua dispositione. LC20N.-6 deinde cum dicit: quare manifestum est etc., concludit propositum ex praemissis: et primo ex primo prius proposito. ostensum est enim quod quaecumque sunt in tempore, continentur sub tempore: quae autem sunt semper, non continentur sub tempore quasi excedente; neque esse, idest duratio, ipsorum mensuratur sub tempore, cum in infinitum durent, infinitum autem non contingit mensurari: ergo illa quae sunt semper, non sunt in tempore. sed hoc verum est secundum quod sunt semper. corpora enim caelestia sunt semper secundum esse substantiae eorum, non autem secundum ubi; et ideo duratio eorum non mensuratur tempore, sed motus localis ipsorum tempore mensuratur. secundo ibi: signum autem huius etc., probat idem ex secundo prius positorum. et dicit quod signum huius, quod ea quae sunt semper non sunt in tempore, est, quod non patiuntur a tempore, quasi non existentia in tempore. non enim tabescunt, neque senescunt, sicut dictum est de illis quae sunt in tempore. LC20N.-7 deinde cum dicit: quoniam autem tempus etc., quia ostenderat quod ea quae sunt semper non sunt in tempore, ea autem quae quiescunt, eodem modo se habent; posset aliquis credere quod quiescentia, inquantum huiusmodi, non mensurarentur tempore. et ideo ad hoc excludendum, ostendit quod tempus est etiam quietis mensura. et circa hoc quinque facit. primo enim proponit quod intendit: et dicit quod quia tempus est mensura motus per se, erit etiam et per accidens mensura quietis; quia omnis quies est in tempore, sicut et omnis motus. LC20N.-8 secundo ibi: non enim sicut etc., excludit quoddam, per quod videri posset quod quies non mensuretur tempore. quia enim tempus est mensura motus, posset aliquis credere quod quiescens, quia non est in motu, non sit in tempore. et ideo ad hoc excludendum dicit, quod non est necesse moveri omne quod est in tempore, sicut necesse est moveri omne quod est in motu: quia tempus non est motus, sed numerus motus. contingit autem esse in numero motus non solum quod movetur, sed etiam quod quiescit. LC20N.-9 tertio ibi: non enim omne immobile etc., probat propositum, scilicet quod quiescens sit in numero motus, ita quod tempore mensuretur. et ad hoc probandum inducit, quod non omne immobile, idest non omne quod non movetur, quiescit; sed quiescens est privatum motu, quod tamen aptum natum est moveri; sicut supra dictum est in tertio, quod movetur illud cuius immobilitas quies est; quies enim non est negatio motus, sed privatio ipsius. et sic patet quod esse quiescentis est esse rei mobilis. unde cum esse rei mobilis sit in tempore et mensuretur tempore, esse etiam rei quiescentis tempore mensuratur. hic autem dicimus esse in tempore aliquid sicut in numero, quia est aliquis numerus ipsius rei, et quia esse ipsius mensuratur numero temporis. unde manifestum est quod quiescens est in tempore, et mensuratur tempore, non inquantum est quiescens, sed inquantum est mobile. et propter hoc praemisit quod tempus est mensura motus per se, quietis autem per accidens. LC20N.10 quarto ibi: mensurabit autem tempus etc., ostendit secundum quid mobile et quiescens mensurantur a tempore. et dicit quod tempus mensurat illud quod movetur et quiescit, non inquantum est lapis vel homo, sed inquantum est motum et quiescens. mensuratio enim proprie debetur quantitati: cuius ergo quantitas tempore mensuratur, illud proprie tempore mensuratur. ex mensuratione autem temporis cognoscitur quantus sit motus, et quanta sit quies; non autem quantum sit id quod movetur. unde quod movetur, non simpliciter mensuratur tempore secundum propriam quantitatem, sed secundum quantitatem sui motus. ex quo patet quod tempus proprie sit mensura motus et quietis: sed motus per se, quietis autem per accidens. LC20N.11 quinto ibi: quare quaecumque neque moventur etc., inducit quoddam corollarium ex praemissis. si enim nihil mensuratur tempore nisi secundum quod movetur et quiescit, sequitur quod quaecumque non moventur neque quiescunt, ut substantiae separatae, non sunt in tempore: quia hoc est esse in tempore, mensurari a tempore. tempus autem est mensura motus et quietis, ut ex dictis patet. LC20N.12 deinde cum dicit: manifestum igitur quoniam etc., ostendit quod non omnia non entia sunt in tempore. et dicit manifestum esse ex praemissis, quod neque etiam omne non ens est in tempore, sicut ea quae non contingit aliter esse, ut diametrum esse commensurabilem lateri quadrati: hoc enim est impossibile, quia nunquam contingit esse verum. huiusmodi autem non mensurantur tempore. et hoc sic probat. tempus primo et per se est mensura motus, alia autem non mensurantur nisi per accidens: quaecumque ergo mensurantur tempore, eis contingit moveri et quiescere. unde et generabilia et corruptibilia et omnia quae quandoque sunt et quandoque non sunt, quia sunt in moveri et quiescere, sunt in tempore: quia quoddam tempus est maius eis, quod excellit durationem ipsorum, et propter hoc mensurat substantias eorum, non secundum id quod sunt, sed secundum esse vel durationem ipsorum. sed inter ea quae non sunt, et tamen continentur a tempore, quaedam aliquando erant, ut homerus; quaedam aliquando erunt, ut aliquod futurum; vel si continentur a tempore praeterito et futuro, erunt et erant. ea vero quae nullo modo continentur a tempore, neque sunt neque fuerunt neque erunt. et talia sunt ea quae semper non sunt, et quorum opposita semper sunt; sicut diametrum esse incommensurabilem lateri, semper est; unde non mensuratur tempore. et propter hoc neque contrarium eius, quod est diametrum esse symmetrum, idest commensurabilem lateri, mensuratur tempore: ideo enim semper non est, quia est contrarium ei quod semper est. quorumcumque autem contrarium non semper est, haec possunt esse et non esse, et habent generationem et corruptionem: et talia mensurantur tempore. LC21N.-1 postquam philosophus ostendit quomodo se habeat tempus ad ea quae sunt in tempore, hic ostendit quomodo per comparationem ad nunc diversimode aliqua secundum tempus nominantur. et circa hoc duo facit: primo ponit significationem ipsius nunc; secundo quorumdam aliorum quae determinantur secundum nunc, ibi: ipsum autem tunc etc.. circa primum duo facit: primo ponit propriam et principalem significationem ipsius nunc; secundo ponit secundariam significationem, ibi: aliud autem etc.. LC21N.-2 circa primum tria dicit de nunc. quorum primum est, quod nunc continuat tempus praeteritum futuro, inquantum est terminus temporis, principium quidem futuri, finis autem praeteriti: licet hoc non sit sic manifestum in nunc, sicut in puncto. nam punctum stans est; et ideo potest bis accipi, semel ut principium et semel ut finis: quod non accidit in nunc, ut supra dictum est. secundo ibi: dividit autem potentia etc., dicit quod tempus etiam dividitur secundum nunc, sicut et linea dividitur secundum punctum. sed tamen nunc dividit tempus inquantum consideratur ut multa in potentia: prout scilicet accipitur seorsum ut principium huius temporis, et seorsum ut finis alterius. et inquantum sic accipitur, accipitur ut alterum et alterum nunc: sed secundum quod accipitur ut copulans tempus et continuans, accipitur ut idem. et hoc manifestat per simile in lineis mathematicis, in quibus magis est manifestum. non enim in lineis mathematicis punctum quod signatur in medio lineae, semper intelligitur ut idem: quia secundum quod dividitur linea, intelligitur aliud punctum quod est ultimum unius lineae, et aliud secundum quod est ultimum alterius; quia lineae secundum quod sunt divisae actu, intelliguntur ut contiguae, contigua autem sunt quorum ultima sunt simul. sed secundum quod punctum continuat partes lineae, sic est unum et idem: quia continua sunt quorum terminus est idem. et sic est etiam de nunc respectu temporis: quia uno modo potest accipi ut divisio temporis secundum potentiam; alio modo secundum quod est terminus communis duorum temporum, uniens et continuans ea. tertio ibi: est autem idem etc., dicit quod nunc dividens et continuans tempus est unum et idem subiecto, sed differt ratione, ut ex dictis patet. uno igitur modo sic dicitur nunc. LC21N.-3 deinde cum dicit: aliud autem, etc., ponit secundariam significationem ipsius nunc. et dicit quod alio modo dicitur nunc, non terminus temporis continuans praeteritum futuro, sed ipsum tempus propinquum praesenti nunc, sive sit praeteritum sive sit futurum: sicut dicimus veniet nunc, quia veniet hodie, et veniet nunc, quia venit hodie. sed non dicimus quod bellum troianum sit factum nunc, neque quod diluvium factum sit nunc: quia licet totum tempus sit continuum, non tamen est propinquum praesenti nunc. LC21N.-4 deinde cum dicit: ipsum autem tunc etc., exponit quaedam quae determinantur per nunc. et primo quid significet ipsum tunc. circa quod duo facit: primo ponit significationem eius; secundo movet quaestionem, ibi: si vero neque tempus etc.. dicit ergo primo quod hoc quod dico tunc, significat tempus determinatum per aliquod prius nunc, sive propinquum sive remotum. possumus enim dicere quod tunc destructa est troia, et tunc factum est diluvium. oportet enim quod id quod dicitur factum tunc, includatur ad aliquod nunc vel instans praecedens. oportebit enim dicere quod sit aliquod tempus determinatae quantitatis ab hoc tempore praesenti in illud nunc, quod erat in praeterito. et sic patet quod hoc quod dico tunc, differt a secunda significatione nunc in duobus: quia tunc semper est ad praeteritum, et indifferenter se habet ad propinquum et remotum; sed nunc se habet ad propinquum, sed indifferenter ad praeteritum et futurum. LC21N.-5 deinde cum dicit: si vero neque tempus est etc., movet quandam dubitationem ex praemissis, et solvit eam. dixerat enim quod tempus quod dicitur tunc, includitur intra praeteritum nunc et praesens: unde omne tempus quod dicitur tunc oportet esse finitum: sed non est aliquod tempus, quod non possit dici tunc: ergo omne tempus erit finitum. sed omne tempus finitum deficit: videtur ergo dicendum quod tempus deficiat. sed si semper est motus, et tempus est numerus motus, sequitur quod tempus non deficiat. oportebit igitur dicere, si omne tempus est finitum, quod vel semper sit aliud et aliud tempus, vel quod idem tempus multoties reiteretur. et hoc oportet esse in tempore, sicut est in motu. si enim unus sit semper et idem motus, oportebit unum et idem tempus esse. si autem non est unus et idem motus, non erit unum et idem tempus. LC21N.-6 secundum igitur opinionem eius, motus nunquam incepit, neque deficiet, ut in octavo patebit; et ita reiteratur quidem unus et idem motus specie, sed non numero. non enim eadem est circulatio quae nunc est, cum illa quae fuit, numero, sed specie. et tamen totus motus est unus continuitate, quia una circulatio continuatur alteri, ut in octavo probabitur. et similiter oportet esse de tempore sicut de motu. unde consequenter ostendit quod tempus nunquam deficiet. patet enim ex praemissis, quod nunc est principium et finis, sed non respectu eiusdem; sed finis respectu praeteriti, et principium respectu futuri. unde sic se habet de nunc, sicut se habet de circulo, in quo concavum et convexum sunt idem subiecto, sed differunt ratione per respectum ad diversa. nam convexum circuli attenditur secundum comparationem ad exteriora, concavum autem per respectum ad interiora. et quia nihil est accipere de tempore nisi nunc, ut supra dictum est, sequitur quod tempus semper sit in principio et in fine. et propter hoc tempus videtur esse alterum et alterum: quia nunc non est principium et finis eiusdem temporis, sed diversorum temporum; alioquin opposita inessent eidem secundum idem. principium enim et finis habent oppositas rationes: si ergo idem esset principium et finis respectu eiusdem, opposita inessent eidem secundum idem. ulterius concludit ex praemissis, quod quia nunc est principium et finis temporis, tempus nunquam deficiet: quia tempus non potest accipi sine nunc, ut supra dictum est, et nunc est principium temporis: unde tempus semper est in sui principio. quod autem est in sui principio non deficit: unde tempus non deficiet. et eadem ratione potest probari quod tempus non incepit secundum quod nunc est finis temporis. sed haec ratio procedit supposito quod motus semper sit, ut ipse dicit. hoc enim supposito, necesse est dicere quod quodlibet nunc temporis sit principium et finis. si autem dicatur quod motus incepit aut finietur, sequetur quod aliquod nunc erit principium temporis et non finis, et aliquod erit finis et non principium, sicut et in linea accidit. si enim esset linea infinita, quodlibet punctum signatum in ea, esset principium et finis. in linea autem finita est accipere aliquod punctum, quod est principium tantum vel finis tantum. sed de hoc magis inquiretur in octavo. LC21N.-7 deinde cum dicit: ipsum autem iam etc., ostendit quid significet hoc quod dico iam; et habet eandem significationem quam habet nunc, secundo modo acceptum. illud enim dicitur iam, quod est propinquum praesenti indivisibili nunc, sive sit pars futuri, sive sit pars praeteriti. pars quidem futuri, sicut cum dico, quando ibit? iam; quia scilicet tempus in quo est hoc futurum, propinquum est. pars autem praeteriti, sicut cum quaeritur, quando vadis? et respondetur iam ivi. sed de iis quae sunt procul, non dicimus iam; sicut non dicimus quod troia iam sit destructa, quia hoc est multum remotum a praesenti nunc. LC21N.-8 deinde cum dicit: ipsum autem modo prope etc., exponit quaedam alia ad tempus pertinentia. et dicit quod hoc quod dico modo, significat quod praeteritum est propinquum praesenti nunc: sicut si quaeratur, quando venit talis? respondetur modo, si tempus praeteritum sit proximum praesenti nunc. sed olim dicimus, quando est remotum a praesenti nunc in praeterito. repente autem aliquid fieri dicitur, quando tempus in quo fit, est insensibile propter parvitatem. LC22N.-1 postquam philosophus comparavit tempus et nunc ad ea quae sunt in tempore, hic manifestat quaedam quae superius tacta sunt. et primo quomodo corruptio attribuitur tempori; secundo quomodo omnis motus et mutatio sit in tempore, ibi: his autem nobis etc.. circa primum duo facit: primo manifestat propositum per rationem; secundo per signum, ibi: signum autem sufficiens etc.. LC22N.-2 dicit ergo primo quod omnis mutatio de sui ratione removet rem quae mutatur, a naturali dispositione sua: sed tam generatio quam corruptio fit in tempore. et ideo quidam attribuebant generationes rerum tempori, ut disciplinam et huiusmodi, dicentes tempus esse sapientissimum, propter hoc quod generatio scientiae fit in tempore. sed quidam philosophus, paro nomine, de secta pythagoricorum, posuit e converso, quod tempus est penitus indisciplinabile, quia scilicet per longitudinem temporis accidit oblivio. et in hoc rectius dixit: quia, ut prius dictum est, tempus per se magis est causa corruptionis quam generationis. et hoc ideo, quia tempus est numerus motus: mutatio autem per se est destructiva et corruptiva. sed causa generationis et ipsius esse non est nisi per accidens. ex hoc enim ipso quod aliquid movetur, recedit a dispositione quam prius habebat. sed quod perveniat ad aliquam dispositionem, hoc non importatur in ratione motus inquantum est motus, sed inquantum est finitus et perfectus: quam quidem perfectionem habet motus ex intentione agentis, quod movet ad determinatum finem. et ideo corruptio magis potest attribui mutationi et tempori: sed generatio et esse agenti et generanti. LC22N.-3 deinde cum dicit: signum autem sufficiens etc., manifestat idem per signum: et dicit signum sufficiens esse eius quod dictum est, quod nihil invenitur fieri, nisi appareat aliquid agens et movens ipsum; sed tamen aliquid corrumpitur, cum non appareat manifeste aliquid quod moveat ipsum ad corruptionem. et talem corruptionem solemus attribuere tempori, sicut cum aliquis senio deficit ex causa intrinseca corrumpente non manifesta: cum autem aliquis occiditur gladio, corruptio eius non attribuitur tempori. in generatione autem semper est generans manifestum, quia nihil a seipso generatur: et ideo generatio non attribuitur tempori, sicut corruptio. non tamen corruptio sic attribuitur tempori, quod tempus faciat ipsam: sed quia fit in tempore, et corrumpens latet. ultimo ibi: quod quidem igitur tempus etc., epilogat dictum esse quod tempus est, et quid sit, et quot modis dicitur nunc, et quid significet tunc et modo et iam et olim et repente. LC22N.-4 deinde cum dicit: his autem nobis sic determinatis etc., ostendit quod omnis mutatio sit in tempore, duabus rationibus. quarum prima talis est. in omni mutatione invenitur velocius et tardius: haec autem determinantur tempore; quia velocius dicitur mutari, quod transmutatur prius ad determinatum terminum secundum idem spatium. ita tamen quod eadem sit regula utriusque motus, ut in loci mutatione sit utraque mutatio circularis, aut utraque recta. si autem una esset circularis et alia recta, non propter hoc velocius moveretur quod prius veniret ad terminum. et similiter intelligendum in aliis generibus mutationum. sequitur igitur quod omnis mutatio sit in tempore. LC22N.-5 secundam rationem ponit ibi: at vero prius in tempore est etc.; et ad hoc probandum utitur tali propositione: prius et posterius sunt in tempore. quod quidem manifestat hoc modo. prius et posterius dicitur aliquid per distantiam ad ipsum nunc, quod est terminus praeteriti et futuri: sed ipsa nunc sunt in tempore: ergo et prius et posterius sunt in tempore; quia in eodem oportet quod sit nunc et distantia ipsius nunc, sicut in eodem est punctum et distantia quae accipitur per respectum ad punctum; utrumque enim est in linea. et quia dixerat quod prius et posterius determinantur per distantiam ad ipsum nunc, ostendit quomodo hoc sit e converso in praeteritis et futuris: quia in praeterito dicitur prius quod est remotius ab ipso nunc, posterius autem quod est propinquius; in futuro autem est e converso. si ergo prius et posterius sunt in tempore, ad omnem autem motum sequitur prius et posterius, necesse est quod omnis motus sit in tempore. LC23N.-1 postquam philosophus determinavit de tempore, hic removet quasdam dubitationes circa tempus. et primo circa existentiam temporis; secundo circa temporis unitatem, ibi: dubitabit autem aliquis etc.. circa primum duo facit: primo movet duas dubitationes; secundo solvit eas, ibi: aut quia motus etc.. dicit ergo primo quod hae dubitationes indigent diligenti consideratione: scilicet quomodo tempus se habeat ad animam; et iterum quare tempus videatur esse ubique, scilicet in terra, in mari et in caelo. LC23N.-2 deinde cum dicit: aut quia motus etc., solvit praemissas quaestiones. et primo secundam, quae facilior est; secundo primam, ibi: utrum autem cum non sit etc.. dicit ergo quod tempus est quoddam accidens motus, quia est numerus eius (accidens autem consuevit nomine habitus et passionis nominari): unde ubicumque est motus oportet quod sit tempus. omnia autem corpora sunt mobilia, etsi non aliis motibus, saltem motu locali; quia omnia sunt in loco. et quia posset aliquis dicere quod licet sint mobilia, non tamen omnia moventur, sed quaedam quiescunt, et sic tempus non videtur in omnibus esse: ad hoc excludendum subiungit quod tempus est simul cum motu, sive motus accipiatur secundum actum sive secundum potentiam. quaecumque enim sunt possibilia moveri et non moventur actu, quiescunt. tempus autem non solum mensurat motum, sed etiam quietem, ut supra dictum est. unde relinquitur quod ubicumque est motus, vel actu vel potentia, quod ibi sit tempus. LC23N.-3 deinde cum dicit: utrum autem cum non sit anima etc., solvit primam quaestionem. et circa hoc tria facit: primo movet dubitationem; secundo obiicit ad quaestionem, ibi: impossibile enim etc.; tertio solvit, ibi: sed aut hoc etc.. est ergo dubitatio, utrum non existente anima esset tempus, aut non. LC23N.-4 secundo ibi: impossibile enim cum sit etc., obiicit ad ostendendum quod non. quia si impossibile esset esse aliquod potens numerare, impossibile esset esse aliquod numerabile, potens scilicet numerari. sed si non est numerabile, non est numerus; quia numerus non est nisi in eo quod numeratur actu, vel quod est numerabile in potentia. relinquitur ergo quod si non est aliquod potens numerare, quod non sit numerus. sed nihil aliud natum est numerare quam anima, et inter partes animae non alia quam intellectus; quia numeratio fit per collationem numeratorum ad unam primam mensuram, conferre autem rationis est. si igitur non est anima intellectiva, non est numerus. tempus autem est numerus, ut dictum est. si ergo non est anima intellectiva, non est tempus. LC23N.-5 deinde cum dicit: sed aut hoc etc., solvit dubitationem. et dicit quod aut oportet dicere quod tempus non sit, si non est anima; aut oportet hoc dicere verius, quod tempus est utcumque ens sine anima, ut puta si contingit motum esse sine anima. sicut enim ponitur motus, ita necesse est poni tempus: quia prius et posterius in motu sunt; et haec, scilicet prius et posterius motus, inquantum sunt numerabilia, sunt ipsum tempus. ad evidentiam autem huius solutionis considerandum est, quod positis rebus numeratis, necesse est poni numerum. unde sicut res numeratae dependent a numerante, ita et numerus earum. esse autem rerum numeratarum non dependet ab intellectu, nisi sit aliquis intellectus qui sit causa rerum, sicut est intellectus divinus: non autem dependet ab intellectu animae. unde nec numerus rerum ab intellectu animae dependet: sed solum ipsa numeratio, quae est actus animae, ab intellectu animae dependet. sicuti ergo possunt esse sensibilia sensu non existente, et intelligibilia intellectu non existente, ita possunt esse numerabilia et numerus, non existente numerante. sed forte conditionalis quam primo posuit, est vera, scilicet quod si est impossibile esse aliquem numerantem, impossibile est esse aliquod numerabile: sicut haec est vera, si impossibile est esse aliquem sentientem, impossibile est esse aliquid sensibile. si enim est sensibile, potest sentiri, et si potest sentiri, potest esse aliquod sentiens; licet non sequatur quod si est sensibile, quod sit sentiens. et similiter sequitur quod si est aliquid numerabile, quod possit esse aliquid numerans. unde si impossibile est esse aliquod numerans, impossibile est esse aliquid numerabile: non tamen sequitur quod si non est numerans, quod non sit numerabile, ut obiectio philosophi procedebat. si ergo motus haberet esse fixum in rebus, sicut lapis vel equus, posset absolute dici quod sicut etiam anima non existente est numerus lapidum, ita etiam anima non existente esset numerus motus, qui est tempus. sed motus non habet esse fixum in rebus, nec aliquid actu invenitur in rebus de motu, nisi quoddam indivisibile motus, quod est motus divisio: sed totalitas motus accipitur per considerationem animae, comparantis priorem dispositionem mobilis ad posteriorem. sic igitur et tempus non habet esse extra animam, nisi secundum suum indivisibile: ipsa autem totalitas temporis accipitur per ordinationem animae numerantis prius et posterius in motu, ut supra dictum est. et ideo signanter dicit philosophus quod tempus, non existente anima, est utcumque ens, idest imperfecte; sicut et si dicatur quod motum contingit esse sine anima imperfecte. et per hoc solvuntur rationes supra positae ad ostendendum quod tempus non sit, quia componitur ex partibus non existentibus. patet enim ex praedictis, quod non habet esse perfectum extra animam, sicut nec motus. LC23N.-6 deinde cum dicit: dubitabit autem aliquis etc., movet quaestionem de unitate temporis, sive de comparatione temporis ad motum. et circa hoc tria facit: primo movet dubitationem; secundo solvit, ibi: aut cuiuslibet etc., tertio manifestat quoddam quod supposuerat, ibi: dicitur autem recte etc.. dicit ergo primo quod dubitatio est, cum tempus sit numerus motus, cuius vel qualis motus sit numerus. deinde cum dicit: aut cuiuslibet etc., solvit dubitationem. et primo excludit falsam solutionem; secundo ponit veram, ibi: quoniam autem est loci mutatio etc.. circa primum tria facit: primo ponit solutionem falsam; secundo improbat eam ducendo ad inconveniens, ibi: sed est nunc moveri etc.; tertio ostendit illud inconveniens esse impossibile, ibi: aut non: omne namque etc.. LC23N.-7 est ergo prima solutio, quod tempus sit numerus cuiuslibet motus. et ad hoc probandum inducit quod omnis motus est in tempore; scilicet et generatio et augmentum et alteratio et loci mutatio. quod autem convenit omni motui, convenit motui secundum quod ipsum: esse autem in tempore est numerari tempore. sic igitur videtur quod quilibet motus, inquantum huiusmodi, habet numerum: unde cum tempus sit numerus motus, videtur sequi quod tempus sit numerus motus continui universaliter, et non alicuius determinati motus. LC23N.-8 deinde cum dicit: sed est nunc moveri etc., improbat praedictam solutionem. contingit enim aliqua duo simul moveri: si ergo cuiuslibet motus tempus sit numerus, sequetur quod duorum motuum simul existentium sit alterum et alterum tempus: et sic ulterius sequetur quod duo tempora aequalia sint simul, utpote duo dies vel duae horae. duo autem tempora inaequalia simul esse, non est admirabile, ut diem et horam. LC23N.-9 deinde cum dicit: aut non: omne namque tempus etc., ostendit hoc esse impossibile, scilicet duo tempora aequalia simul esse: quia omne tempus quod est simul et similiter, idest aequaliter, est unum tantum: sed tempus quod non est simul, non est unum numero; sed species eius est una, sicut dies cum die, et annus cum anno. et hoc manifestat per simile in aliis numeratis. si enim sunt septem equi et septem canes, non differunt secundum numerum, sed differunt secundum speciem rerum numeratarum. et similiter omnium motuum qui simul terminantur et secundum principium et secundum finem, est idem tempus: sed motus differunt secundum proprias rationes, inquantum forte unus est velox et alius tardus, et unus est loci mutatio et alius alteratio. sed tempus est idem, si alterationis et loci mutationis sit aequalis numerus, supposito quod sint simul. et propter hoc oportet quod motus sint alteri et divisi ab invicem, sed tempus in omnibus est idem: quia unus et idem numerus est eorum quae sunt aequalia et simul, ubicumque sint. LC23N.10 deinde cum dicit: quoniam autem est loci mutatio etc., ponit veram solutionem. et circa hoc tria facit: primo praemittit, quaedam quae sunt necessaria ad solutionem; secundo ex praemissis solutionem concludit, ibi: si igitur quod primum etc.; tertio manifestat solutionem per dicta aliorum, ibi: unde et videtur etc.. circa primum praemittit tria. quorum primum est, quod inter alios motus, primus et magis simplex et regularis est motus localis; et inter alios motus locales, motus circularis, ut in octavo probabitur. secundum est quod unumquodque numeratur uno quodam proximo, idest sui generis, sicut unitates unitate, et equi equo, ut patet in x metaphys.: unde oportet quod tempus quodam determinato tempore mensuretur, sicut videmus quod omnia tempora mensurantur per diem. tertium quod praemittit est, quod tempus mensuratur motu et motus tempore, ut supra dictum est: et hoc ideo est, quia aliquo determinato motu, et aliquo determinato tempore, mensuratur quantitas cuiuslibet motus et temporis. LC23N.11 deinde cum dicit: si igitur quod primum mensura est etc., concludit ex praemissis, quod si aliquid quod est primum, est mensura omnium proximorum, idest omnium quae sunt sui generis, necesse est quod circulatio, quae est maxime regularis, sit mensura omnium motuum. dicitur autem motus regularis, qui est unus et uniformis. haec autem regularitas non potest inveniri in alteratione et augmento, quia non sunt usquequaque continui nec aequalis velocitatis. sed in loci mutatione inveniri potest regularitas, quia potest esse aliquis motus localis continuus et uniformis; et talis est solus motus circularis, ut in octavo probabitur. et inter alios motus circulares, maxime uniformis et regularis est primus motus, qui revolvit totum firmamentum motu diurno: unde illa circulatio, tanquam prima et simplicior et regularior, est mensura omnium motuum. oportet autem motum regularem esse mensuram seu numerum aliorum, quia omnis mensura debet esse certissima; et talia sunt quae uniformiter se habent. ex hoc igitur colligere possumus, quod si prima circulatio mensurat omnem motum, et motus mensurantur a tempore, inquantum mensurantur quodam motu; necesse est dicere quod tempus sit numerus primae circulationis, secundum quam mensuratur tempus, et ad quem mensurantur omnes alii motus temporis mensuratione. LC23N.12 deinde cum dicit: unde et videtur tempus etc., approbat praedictam solutionem per opiniones aliorum. et primo per opinionem errantium, qui moti fuerunt ad dicendum quod motus sphaerae caelestis sit tempus, propter hoc quod hoc motu mensurantur omnes alii motus, et tempus mensuratur hoc motu: manifestum est enim quod dicimus diem vel annum completum, attendentes ad motum caeli. secundo ex usu communiter loquentium, ibi: propter hoc autem etc.. et dicit quod propter hoc, scilicet quod tempus est numerus circulationis primae, accidit quod consuevit dici, scilicet quod quidam circulus sit in rebus humanis, et in aliis quae moventur naturaliter et generantur et corrumpuntur. quod ideo est, quia omnia huiusmodi mensurantur tempore, et accipiunt principium et finem in tempore, ac si tempus secundum quandam circulationem sit: quia et ipsum tempus videtur esse quidam circulus. et hoc iterum videtur propter hoc, quod est mensura circulationis, et etiam a tali circulatione mensuratur. et ideo dicere quod eorum quae fiunt in tempore, est quidam circulus, nihil est aliud quam dicere temporis esse quendam circulum; quod accidit propter hoc quod tempus mensuratur circulatione. illud enim quod mensuratur, non videtur esse aliud quam mensura: sed multae mensurae videntur facere unum totum, sicut multae unitates unum numerum, et multae mensurae panni unam quantitatem panni. et hoc verum est, quando accipitur mensura unius generis. sic igitur patet quod tempus primo mensurat et numerat primum motum circularem, et per eum mensurat omnes alios motus. unde est unum tempus tantum propter unitatem primi motus; et tamen quicumque sentit quemcumque motum, sentit tempus, eo quod ex primo motu causatur mutabilitas in omnibus mobilibus, ut supra dictum est. LC23N.13 deinde cum dicit: dicitur autem recte etc., manifestat quoddam, quod supra dixerat, qualiter sit intelligendum. dixerat enim quod idem est numerus septem canum et septem equorum. quomodo ergo hoc sit verum ostendit: et dicit quod recte potest dici, si aequalis est numerus aliquarum rerum diversarum, puta ovium et canum, quod idem sit numerus utrorumque, ut puta si tam oves quam canes sint decem. sed non potest dici quod hoc ipsum quod est esse decem, sit idem canum et ovium: non enim eadem decem sunt decem canes et decem oves. et hoc ideo, quia genus potest cum additione unitatis vel identitatis praedicari de pluribus individuis existentibus in una specie, et similiter genus remotum de pluribus speciebus existentibus sub uno genere propinquo; neque tamen species de individuis, neque genus propinquum de speciebus diversis potest praedicari cum additione unitatis vel identitatis. et huius consequenter ponit exemplum. sunt enim duae species trianguli, scilicet aequilaterus, idest habens tria latera aequalia, et gradatus, idest habens tria latera inaequalia; figura autem est genus trianguli. non ergo possumus dicere quod aequilaterus et gradatus sit idem triangulus; sed possumus dicere quod sunt eadem figura, quia utrumque continetur sub triangulo, qui est una species figurae. et huius assignat rationem: quia cum idem et diversum seu differens opponantur, ibi possumus identitatem dicere, ubi differentia non invenitur; sed non possumus dicere identitatem, ubi invenitur differentia. manifestum est autem quod aequilaterus et gradatus differunt ad invicem differentia trianguli, idest quae est proprie trianguli divisiva; et hoc ideo quia sunt diversae species trianguli. sed aequilaterus et gradatus non differunt secundum differentiam figurae, sed sub una et eadem differentia divisiva figurae continentur. et hoc sic patet. si enim dividamus figuram in suas species, quae per differentias constituuntur, invenietur quod alia erit circulus, et alia triangulus, et sic de aliis speciebus figurae; sed si dividamus triangulum, inveniemus quod alia species eius est aequilaterus, et alia gradatus. manifestum est igitur quod aequilaterus et gradatus sunt una figura, quia continentur sub una specie figurae, quae est triangulus: sed non sunt unus triangulus, quia sunt diversae trianguli species. et similiter est in proposito. numerus enim dividitur in diversas species, quarum una est decem. omnia ergo quae sunt decem, dicuntur habere unum numerum; quia non differunt ad invicem secundum speciem numeri, cum contineantur sub una numeri specie. sed non potest dici quod sint eadem decem; quia ea quibus applicatur numerus denarius, differunt, cum quaedam horum sint canes et quaedam equi. videtur autem hoc introduxisse aristoteles, ne aliquis ad sustinendam unitatem temporis sit contentus eo quod dicitur unum numerum esse aequalium numero, licet diversorum: quia licet sit idem denarius vel ternarius propter unitatem speciei, non tamen est idem denarius vel ternarius propter diversitatem quae est secundum numerum ex parte materiae. unde secundum istam rationem sequeretur quod tempus esset unum specie, sed non numero. et ideo ad accipiendam veram temporis unitatem, oportet recurrere ad unitatem primi motus, qui primo mensuratur tempore, et quo etiam mensuratur tempus. ultimo autem epilogando concludit, dictum esse de tempore, et de iis quae sunt propria ad considerationem temporis. ??