IN SEXTUM LIBRUM PHYSICORUM
LC-1N.-1 postquam philosophus determinavit de divisione motus in suas species, et de unitate et contrarietate motuum et quietum, in hoc sexto libro intendit determinare ea quae pertinent ad divisionem motus, secundum quod dividitur in partes quantitativas. et dividitur in partes duas. in prima ostendit motum, sicut et omne continuum, esse divisibilem; in secunda ostendit qualiter motus dividatur, ibi: necesse est autem et ipsum nunc etc.. prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda ostendit nullum continuum indivisibile esse, ibi: manifestum igitur ex dictis est etc.. prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit nullum continuum ex indivisibilibus componi; in secunda parte (quia probationes praemissae magis ad magnitudinem pertinere videntur) ostendit quod eadem ratio est de magnitudine, motu et tempore, ibi: eiusdem autem rationis est etc.. circa primum duo facit: primo resumit quasdam definitiones supra positas, quibus nunc utitur ad propositum demonstrandum; secundo probat propositum, ibi: neque enim unum sunt etc.. LC-1N.-2 dicit ergo primo quod si definitiones prius positae continui, et eius quod tangitur, et eius quod est consequenter, sunt convenientes (scilicet quod continua sint, quorum ultima sunt unum: contacta, quorum ultima sunt simul: consequenter autem sint, quorum nihil est medium sui generis), ex his sequitur quod impossibile sit aliquod continuum componi ex indivisibilibus, ut lineam ex punctis; si tamen linea dicatur aliquid continuum, et punctum aliquid indivisibile. addit autem hoc, ne aliquis nomine lineae et puncti aliter uteretur. LC-1N.-3 deinde cum dicit: neque enim unum sunt etc., probat propositum. et primo inducit rationes duas ad probandum propositum; secundo manifestat quaedam quae poterant esse dubia in suis probationibus, ibi: nullum autem aliud genus etc.. circa primam rationem duo facit: primo ostendit quod ex indivisibilibus non componitur aliquod continuum, neque per modum continuationis, neque per modum contactus; secundo quod neque per modum consequenter se habentium, ibi: at vero neque consequenter etc.. circa primum ponit duas rationes, quarum prima talis est. ex quibuscumque componitur aliquid unum, vel per modum continuationis, vel per modum contactus, oportet quod habeant ultima quae sint unum, vel quae sint simul. sed ultima punctorum non possunt esse unum: quia ultimum dicitur respectu alicuius partis; in indivisibili autem non est accipere aliquid quod sit ultimum, et aliud quod sit aliqua alia pars. similiter non potest dici quod ultima punctorum sunt simul: quia nihil potest esse ultimum rei impartibilis, cum semper alterum sit ultimum et illud cuius est ultimum; in impartibili autem non est accipere aliud et aliud. relinquitur ergo quod linea non potest componi ex punctis, neque per modum continuationis, neque per modum contactus. LC-1N.-4 secundam rationem ponit ibi: amplius necesse est etc. quae talis est. si ex punctis constituitur aliquod continuum, necesse est quod aut sint continua ad invicem, vel se tangant: et eadem ratio est de omnibus aliis indivisibilibus, quod ex eis non componatur continuum. ad probandum autem quod indivisibilia non possunt sibi invicem esse continua, sufficiat ratio prima. sed ad probandum quod non possunt se tangere, inducitur alia ratio, quae talis est. omne quod tangit alterum, aut totum unum tangit totum aliud, aut pars unius partem alterius, aut pars unius totum aliud. sed cum indivisibile non habeat partem, non potest dici quod pars unius tangat partem alterius, aut pars totum; et sic necesse est, si duo puncta se tangunt, quod totum tangat totum. sed ex duobus, quorum unum totum tangit aliud totum, non potest componi continuum; quia omne continuum habet partes seiunctas, ita quod haec sit una pars, et haec alia; et dividitur in partes diversas et distinctas loco, idest positione, in his quae positionem habent: quae autem se secundum totum tangunt, non distinguuntur loco vel positione. relinquitur ergo quod ex punctis non possit componi linea per modum contactus. LC-1N.-5 deinde cum dicit: at vero neque etc., probat quod continuum non componatur ex indivisibilibus per modum eius quod est consequenter. non enim punctum consequenter se habebit ad aliud punctum, ita quod ex eis constitui possit longitudo, idest linea; aut unum nunc alteri nunc, ita quod ex eis possit componi tempus: quia consequenter est unum alteri, quorum non est aliquid medium eiusdem generis, ut supra expositum est. sed inter duo puncta semper est linea media: et sic si linea composita est ex punctis, ut tu das, sequitur quod semper inter duo puncta sit aliud punctum medium. et similiter inter duo nunc est tempus medium. non ergo linea componitur ex punctis, aut tempus ex nunc, sicut consequenter se habentibus. LC-1N.-6 secundam rationem principalem ponit ibi: amplius dividerentur etc., quae sumitur ex alia definitione continui, quam supra posuit in principio tertii, scilicet quod continuum sit quod est in infinitum divisibile: et est ratio talis. ex quibuscumque componitur vel linea vel tempus, in ipsa dividitur: si igitur utrumque istorum componitur ex indivisibilibus, sequitur quod in indivisibilia dividatur. sed hoc est falsum, cum nullum continuorum sit divisibile in impartibilia: sic enim non esset divisibile in infinitum. nullum igitur continuum componitur ex indivisibilibus. LC-1N.-7 deinde cum dicit: nullum autem aliud etc., manifestat duo quae supra dixerat. quorum primum fuit, quod inter duo puncta sit linea media, et inter duo nunc, tempus. et hoc manifestat sic. si sunt duo puncta, oportet quod differant secundum situm: alias non essent duo sed unum. non autem possunt se contingere, ut supra ostensum est: unde relinquitur quod distent, et sit aliquod medium inter ea. sed nullum aliud medium potest esse inter ea quam linea inter puncta, et tempus inter nunc. quod sic probat: quia si inter puncta esset aliud medium quam linea, manifestum est aut illud medium esse indivisibile aut divisibile. si autem sit indivisibile, oportet quod sit distinctum ab utroque in situ; et cum non tangat, oportet iterum quod sit aliquod alterum medium inter indivisibile quod ponitur medium et extrema, et sic in infinitum, nisi ponatur medium divisibile. si autem medium duorum punctorum fuerit divisibile, aut erit divisibile in indivisibilia, aut in semper divisibilia. sed non potest dici quod dividatur in indivisibilia, quia tunc redibit eadem difficultas, quomodo ex indivisibilibus possit componi divisibile. relinquitur igitur quod illud medium sit divisibile in semper divisibilia. sed haec est ratio continui: ergo illud medium erit quoddam continuum. nullum autem aliud continuum potest esse medium inter duo puncta quam linea: ergo inter qualibet duo puncta est linea media. et eadem ratione inter qualibet duo nunc, tempus; et similiter in aliis continuis. LC-1N.-8 deinde cum dicit: manifestum autem etc., manifestat secundum, quod supposuerat, scilicet quod omne continuum sit divisibile in divisibilia. quia si daretur quod continuum esset divisibile in indivisibilia, sequeretur quod duo indivisibilia se contingerent, ad hoc quod possent constituere continuum. oportet enim quod continuorum sit unum ultimum, ut ex definitione eius apparet, et quod partes continui se tangant: quia si ultima sunt unum, sequitur quod sint simul, ut in quinto dictum est. cum igitur sit impossibile duo indivisibilia se contingere, impossibile est quod continuum in indivisibilia dividatur. LC-2N.-1 quia rationes supra positae manifestiores sunt in linea et aliis continuis quantitatibus positionem habentibus, in quibus proprie invenitur contactus, vult hic ostendere quod eadem ratio est de magnitudine et tempore et motu. et dividitur in partes duas: primo proponit intentum; secundo probat propositum, ibi: manifestum est autem ex his etc.. dicit ergo primo quod eiusdem rationis est quod magnitudo et tempus et motus componantur ex indivisibilibus et dividantur in indivisibilia, vel nihil horum: quia quidquid dabitur de uno, ex necessitate sequetur de alio. LC-2N.-2 deinde cum dicit: manifestum est autem ex his etc., probat propositum: et primo quantum ad magnitudinem et motum; secundo quantum ad tempus et magnitudinem, ibi: similiter autem necesse etc.. circa primum tria facit: primo ponit propositum; secundo exemplificat, ibi: ut si ipsa abc etc., tertio probat, ibi: si igitur praesentis motus etc.. propositum est istud: si magnitudo ex indivisibilibus componitur, et motus qui transit per magnitudinem, componetur ex indivisibilibus motibus, aequalibus numero indivisibilibus ex quibus componitur magnitudo. LC-2N.-3 exemplificat autem sic. sit linea abc, quae componatur ex tribus indivisibilibus, quae sunt a et b et c; et sit o mobile quod movetur in spatio lineae abc, et motus eius sit dez: oportebit quod si partes spatii vel lineae sint indivisibiles, quod etiam partes praedicti motus sint indivisibiles. deinde cum dicit: si igitur praesentis motus etc., probat propositum. et circa hoc tria facit: primo praemittit quaedam necessaria ad propositi probationem; secundo probat quod si magnitudo componitur ex punctis, quod motus componitur non ex motibus, sed ex momentis, ibi: secundum a igitur etc.; tertio ostendit esse impossibile quod motus componatur ex momentis, ibi: et motum esse aliquid etc.. LC-2N.-4 praemittit ergo primo duo. primum est quod secundum quamcumque partem praesentis motus necesse est aliquid moveri; et e converso, si aliquid movetur, necesse est quod adsit sibi aliquis motus. et si hoc est verum, oportet quod mobile o moveatur per a, quae est pars totius magnitudinis, ea parte motus quae est d; et secundum b, aliam partem magnitudinis, moveatur alia parte motus quae est e; et secundum c, tertiam partem magnitudinis, moveatur tertia parte motus quae est z; ita quod singulae partes motus respondeant singulis partibus magnitudinis. secundum proponit, ibi: si igitur necesse est etc.: et dicit quod necesse est id quod movetur ab uno termino in alium, non simul moveri et motum esse, inquantum movetur et quando movetur; sicut si aliquis vadit thebas, impossibile est haec duo simul esse, scilicet ire thebas et ivisse thebas. haec autem duo supponit quasi per se manifesta. nam quod necesse sit moveri ad praesentiam motus, apparet etiam in omnibus accidentibus et formis: quia ad hoc quod aliquid sit album, necesse est habere albedinem; et e converso, si albedo adsit, necesse est quod sit album. quod vero non simul sit moveri et motum esse, apparet ex ipsa motus successione: quia impossibile est aliqua duo tempora simul esse, ut in quarto habitum est: unde impossibile est quod simul sit motum esse, quod est terminus motus, cum ipso moveri. LC-2N.-5 deinde cum dicit: secundum a igitur etc., probat propositum ex praemissis. si enim praesente aliqua parte motus necesse est aliquid moveri, et si movetur necesse est adesse motum; si mobile quod est o, movetur secundum impartibilem partem magnitudinis quae est a, oportet quod adsit ei aliquis motus qui est d. aut ergo o simul movetur per a et motum est, aut non simul. si autem non simul, sed posterius devenerit quam venit, idest sed posterius motum est quam movetur, sequitur quod a sit divisibilis: quia cum veniret, idest dum erat in ipso moveri, neque quiescebat in a, quiete scilicet praecedente motum, neque transierat totum ipsum a, quia iam non moveretur per a (nihil enim movetur per spatium per quod iam pertransivit); sed oportet quod medio modo se habeat. ergo cum movetur per a, partem eius iam transivit et in parte eius adhuc manet: et ita sequitur quod a sit divisibilis; quod est contra suppositum. si vero simul venerit et venit, idest si simul motum est et movetur per a, sequitur quod cum veniens venit, erit ibi ventum, et erit motum ubi movetur: quod est contra secundam suppositionem. sic igitur patet quod secundum impartibilem magnitudinem non potest aliquid moveri: quia vel oporteret quod simul esset moveri et motum esse, vel quod magnitudo divideretur. supposito ergo quod per a impartibile nihil moveri possit, si aliquis dicat quod mobile movetur per totam magnitudinem quae est abc, et motus totus quo per eam movetur est dez, ita quod secundum a impartibile nihil moveatur, sed tantum motum sit, sequitur quod motus non sit ex motibus, sed ex momentis. ideo autem sequitur quod non sit ex motibus, quia cum pars motus qui est d, respondeat parti magnitudinis quae est a, si d esset motus, oporteret quod per a moveretur, quia praesente motu mobile movetur: sed probatum est quod secundum a impartibile non movetur, sed solum motum est, quando scilicet pertransitum est hoc indivisibile. ergo relinquitur quod d non sit motus, sed sit momentum, a quo denominatur motum esse, sicut a motu denominatur moveri; et quod ita se habet ad motum, sicut punctum indivisibile ad lineam. et eadem ratio est de aliis partibus motus et magnitudinis. ex necessitate ergo sequitur, si magnitudo componitur ex indivisibilibus, quod motus ex indivisibilibus componatur, idest ex momentis. et hoc est quod demonstrare intendebat. LC-2N.-6 sed quia hoc est impossibile, quod motus componatur ex momentis, sicut impossibile est quod linea componatur ex punctis, ideo consequenter cum dicit: et motum esse aliquid etc., ostendit huiusmodi impossibilitatem, ducendo ad tria inconvenientia. quorum primum est, quod si motus componatur ex momentis et magnitudo ex indivisibilibus, ita quod per indivisibilem partem magnitudinis non moveatur sed motum sit, sequetur quod aliquid sit motum non motum, idest quod prius non movebatur: quia ponitur quod secundum indivisibile transivit, idest motum est, non transiens; quia in eo moveri non poterat. unde sequitur aliquid esse transitum absque hoc quod aliquando iret: quod est impossibile, sicut impossibile est quod aliquid sit praeteritum, quod nunquam fuerit praesens. LC-2N.-7 sed quia hoc inconveniens posset concedere ille qui diceret motum componi ex momentis, ducit ad secundum inconveniens, ibi: si igitur necesse est etc., tali ratione. omne quod natum est moveri et quiescere, necesse est quod vel quiescat vel moveatur. sed dum mobile est in a, non movetur, et similiter dum est in b, et similiter dum est in c: ergo dum est in a et dum est in b et dum est in c, quiescit. ergo sequitur quod aliquid simul continue quiescat et moveatur. et quod hoc sequatur, sic probat. positum est enim quod moveatur per totam longitudinem quae est abc; et iterum positum est quod quiescat secundum quamlibet partem: sed quod quiescit per quamlibet partem, quiescit per totum; ergo sequitur quod quiescat per totam magnitudinem. et ita sequitur quod per totam magnitudinem continue moveatur et quiescat: quod est omnino impossibile. LC-2N.-8 tertium inconveniens ponit ibi: et si indivisibilia etc., tali ratione. ostensum est quod si magnitudo componitur ex indivisibilibus, quod etiam motus: aut ergo illa indivisibilia motus, quae sunt d et e et z, ita se habent quod quodlibet eorum est motus, aut non. si quodlibet eorum est motus, cum quodlibet eorum respondeat indivisibili parti magnitudinis in qua non movetur sed motum est, sequetur quod praesente motu mobile non moveatur, quod est contra primam suppositionem, sed quiescat. si vero non sunt motus, sequitur quod motus componatur ex non motibus: quod videtur impossibile, sicut et quod linea componatur ex non lineis. LC-3N.-1 postquam philosophus ostendit eiusdem rationis esse, quod magnitudo et motus per eam transiens ex indivisibilibus componantur, ostendit etiam idem de tempore et magnitudine. et dividitur in partes duas: in prima ostendit quod ad divisionem magnitudinis sequitur divisio temporis, et e converso; in secunda ostendit quod ex infinitate unius sequitur infinitas alterius, ibi: et si quodcumque infinitum est etc.. circa primum duo facit: primo ponit propositum; secundo demonstrat, ibi: si enim omnis etc.. dicit ergo primo quod etiam tempus necesse est similiter esse divisibile et indivisibile, et componi ex indivisibilibus, sicut longitudo et motus. LC-3N.-2 deinde cum dicit: si enim omnis etc., probat propositum tribus rationibus: quarum prima sumitur per aeque velocia; secunda per velocius et tardius, ibi: quoniam autem omnis etc.; tertia per idem mobile, ibi: amplius autem et ex consuetis etc.. dicit ergo primo quod de ratione aeque velocis est, quod minorem magnitudinem transeat in minori tempore. detur ergo aliqua magnitudo divisibilis, quam pertransit aliquod mobile in aliquo tempore dato: sequitur ergo quod mobile aeque velox transeat partem magnitudinis in minori tempore; et sic oportuit tempus datum esse divisibile. si autem e converso detur quod tempus sit divisibile, in quo mobile datum movetur per magnitudinem aliquam datam, sequitur quod aeque velox mobile in minori tempore, quod est pars totius temporis, moveatur per minorem magnitudinem: et ita sequitur quod magnitudo quae est a sit divisibilis. LC-3N.-3 deinde cum dicit: quoniam autem omnis etc., ostendit idem per duo mobilia, quorum unum est velocius et aliud tardius. et primo praemittit quaedam necessaria ad propositum ostendendum; secundo probat propositum, ibi: quoniam autem omnis quidem motus etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quomodo velocius se habet ad tardius in hoc quod moveatur per maiorem magnitudinem; secundo quomodo se habeat ad ipsum quantum ad hoc quod est moveri per aequalem magnitudinem, ibi: manifestum autem ex his etc.. circa primum duo facit: primo proponit propositum, resumens quoddam ex superioribus, quod est necessarium ad demonstrationes sequentes; secundo demonstrat propositum, ibi: sit enim ipsum etc.. LC-3N.-4 resumit ergo hoc, quod omnis magnitudo sit divisibilis in magnitudines. et hoc patet per hoc quod ostensum est supra, quod impossibile est aliquod continuum componi ex atomis, idest ex indivisibilibus; et manifestum est quod magnitudo omnis est de genere continuorum. ex his sequitur quod necesse sit aliquod corpus velocius in aequali tempore per maiorem magnitudinem moveri; et etiam in minori tempore per maiorem magnitudinem moveri. et hoc modo quidam definierunt velocius, quod plus movetur in aequali tempore et etiam in minori. LC-3N.-5 deinde cum dicit: sit enim ipsum etc., probat duo praemissa. et primo quod velocius in aequali tempore per maius spatium moveatur; secundo quod etiam in minori tempore per maius spatium movetur, ibi: at vero et in minori etc.. dicit ergo primo: sint duo mobilia a et b, quorum a velocius sit quam b; et sit magnitudo cd, quam pertransit a in tempore zi. moveatur autem b quod est tardius, et a quod est velocius, per eandem magnitudinem, et incipiant simul moveri. his ergo positis, sic argumentatur. velocius est quod in aequali tempore plus movetur: sed a est velocius quam b: ergo cum a pervenerit ad d, b nondum pervenit ad d, quod est terminus magnitudinis, sed adhuc deficiet, idest distabit ab eo; motum tamen erit in hoc tempore per aliquam partem magnitudinis. cum ergo omnis pars sit minor toto, relinquitur quod a in tempore zi movetur per maiorem magnitudinem quam b, quod in eodem tempore movetur per partem magnitudinis. unde sequitur quod velocius in aequali tempore plus de spatio pertransit. LC-3N.-6 deinde cum dicit: at vero et in minori plus etc., ostendit quod velocius in minori tempore plus de spatio pertransit. dictum est enim quod in tempore in quo a iam pervenit ad d, b quod est tardius, adhuc distat a d. detur ergo quod in eodem tempore perveniat usque ad e. quia igitur omnis magnitudo divisibilis est, ut supra positum est, dividatur residuum magnitudinis, scilicet ed, in quo velocius excedit tardius, in duas partes in puncto t. manifestum est ergo quod magnitudo ct est minor quam magnitudo cd. sed idem mobile per minorem magnitudinem movetur in minori tempore. quia ergo ipsum a pervenit ad d in toto tempore zi, ad punctum t perveniet in minori tempore; et sit illud tempus zk. inde sic arguitur. magnitudo ct, quam pertransit a, maior est magnitudine ce, quam pertransit b: sed tempus zk, in quo pertransit a magnitudinem ct, est minus toto tempore zi, in quo b tardius pertransit magnitudinem ce: sequitur ergo quod velocius in minori tempore pertranseat maius spatium. LC-3N.-7 deinde cum dicit: manifestum autem etc., ostendit quomodo velocius se habeat ad tardius in moveri per aequalem magnitudinem. et primo proponit intentum; secundo probat propositum, ibi: quoniam enim etc.. dicit ergo primo: quod ex praemissis manifestum esse potest, quod velocius pertransit aequale spatium in minori tempore. secundo ibi: quoniam enim maiorem etc., probat propositum duabus rationibus. ad quarum primam duo praemittit: quorum unum iam probatum est, scilicet quod velocius pertranseat maiorem magnitudinem in minori tempore quam tardius; secundum vero est per se manifestum, scilicet quod ipsum mobile secundum seipsum consideratum, in maiori tempore pertransit maiorem magnitudinem quam in minori. pertranseat enim hoc mobile a, quod est velocius, hanc magnitudinem quae est lm, in pr tempore: et partem magnitudinis, scilicet lx, pertransibit in minori tempore quod est ps; quod est minus quam pr, in quo pertransit lm, sicut et lx est minor quam lm. ex prima autem suppositione accipit quod totum tempus pr, in quo a pertransit totam magnitudinem lm, sit minus tempore h, in quo b quod est tardius, pertransit minorem magnitudinem, scilicet lx. dictum est enim quod velocius in minori tempore pertransit maiorem magnitudinem. ex his procedit sic. tempus pr est minus tempore h, in quo b quod est tardius, pertransit magnitudinem lx; et tempus ps est minus quam tempus pr; ergo sequitur quod tempus ps sit minus quam tempus h: quia si aliquid est minus minore, etiam ipsum erit minus maiore. cum ergo datum sit quod in tempore ps velocius movetur per lx magnitudinem, et tardius movetur per eandem in tempore h, sequitur quod velocius movetur in minori tempore per aequale spatium. LC-3N.-8 secundam rationem ponit ibi: amplius autem si omne etc.: quae talis est. omne quod movetur per aequalem magnitudinem cum aliquo alio mobili, aut movetur per eam in aequali tempore aut in minori aut in maiori. quod autem movetur per aequalem magnitudinem in maiori tempore est tardius, ut supra probatum est: quod autem movetur in aequali tempore per aequalem magnitudinem, est aeque velox, ut per se manifestum est. cum igitur id quod velocius est, neque sit aeque velox neque tardius, sequitur quod neque in pluri tempore moveatur per aequalem magnitudinem, neque in aequali: relinquitur ergo quod in minori. sic ergo probatum est quod necesse est velocius pertransire aequalem magnitudinem in minori tempore. LC-3N.-9 deinde cum dicit: quoniam autem omnis quidem etc., probat propositum, scilicet quod eiusdem rationis sit tempus et magnitudinem semper dividi in divisibilia, aut etiam ex indivisibilibus componi. et circa hoc tria facit: primo praemittit quaedam quae sunt necessaria ad sequentem probationem; secundo ponit propositum, ibi: haec autem cum sint etc.; tertio probat, ibi: quoniam enim ostensum est etc.. praemittit ergo primo, quod omnis motus est in tempore; et hoc probatum est in quarto: item quod in omni tempore possibile sit moveri; quod ex definitione temporis apparet, quae in quarto data est. secundum est, quod omne quod movetur, contingit moveri velocius et tardius; idest quod in quolibet mobili est invenire aliquid quod velocius movetur, et aliquid quod tardius. sed haec propositio videtur esse falsa. determinatae enim sunt velocitates motuum in natura: est enim aliquis motus ita velox, quod nullus potest esse eo velocior, scilicet motus primi mobilis. ad hoc ergo dicendum, quod de natura alicuius rei possumus loqui dupliciter: vel secundum rationem communem, vel secundum quod ad propriam materiam applicatur. et nihil prohibet aliquid, quod non impeditur ex ratione communi rei, impediri ex applicatione ad aliquam materiam determinatam; sicut non impeditur ex ratione formae solis esse plures soles, sed ex hoc quod tota materia speciei sub uno sole continetur. et similiter ex communi natura motus non prohibetur quin qualibet velocitate data, possit alia maior velocitas inveniri: sed impeditur ex determinatis virtutibus mobilium et moventium. hic autem aristoteles determinat de motu secundum communem rationem motus, nondum applicando motum ad determinata moventia et mobilia: et ideo frequenter talibus propositionibus utitur in hoc sexto libro, quae sunt verae secundum considerationem communem motus, non autem secundum applicationem ad determinata mobilia. et similiter non est contra rationem magnitudinis, quod quaelibet magnitudo dividatur in minores: et ideo utitur in hoc libro, ut accipiat qualibet magnitudine data aliam minorem; licet applicando magnitudinem ad determinatam naturam, sit aliqua minima magnitudo; quia quaelibet natura requirit determinatam magnitudinem et parvitatem, ut etiam in primo dictum est. ex duobus autem praemissis concludit tertium, scilicet quod in omni tempore dato contingit et velocius et tardius moveri, quam sit motus datus in tali tempore. LC-3N.10 deinde cum dicit: haec autem cum sint etc., ex praemissis concludit propositum. et dicit quod cum praemissa sint vera, necesse est quod tempus sit continuum, idest divisibile in semper divisibilia. supposito enim quod haec sit definitio continui, necesse est quod tempus sit continuum, si magnitudo est continua; quia ad divisionem magnitudinis sequitur divisio temporis, et e converso. deinde cum dicit: quoniam enim ostensum est etc., ostendit propositum, scilicet quod similiter dividatur tempus et magnitudo. quia enim ostensum est quod velocius pertransit aequale spatium in minori tempore, ponatur quod a sit velocius et b sit tardius, et moveatur b tardius per magnitudinem quae est cd, in tempore zi. manifestum est ergo quod a quod est velocius, movetur per eandem magnitudinem in minori tempore; et sit tempus illud zt. iterum autem quia a quod est velocius, in tempore zt pertransivit totam magnitudinem quae est cd, b quod est tardius, in eodem tempore pertransit minorem magnitudinem, quae sit ck. et quia b quod est tardius, pertransit magnitudinem ck in tempore zt, a quod est velocius, pertransibit eandem magnitudinem adhuc in minori tempore; et sic tempus zt iterum dividetur. et eo diviso, secundum eandem rationem dividetur magnitudo ck; quia tardius in parte illius temporis movetur per minorem magnitudinem. et si dividitur magnitudo, iterum dividetur et tempus; quia illam partem magnitudinis velocius transibit in minori tempore. et sic semper procedetur, accipiendo post motum velocioris aliquod mobile tardius, et post tardius iterum velocius; et utendo eo quod demonstratum est, scilicet quod velocius pertranseat aequale in minori tempore, et tardius in aequali tempore minorem magnitudinem. sic enim accipiendo id quod est velocius, dividemus tempus; et accipiendo id quod est tardius, dividemus magnitudinem. si ergo hoc verum est, quod semper possit talis conversio fieri, procedendo a velociori in tardius et a tardiori in velocius; et facta tali conversione semper fit divisio magnitudinis et temporis; manifestum erit quod omne tempus est continuum, idest divisibile in semper divisibilia, et similiter omnis magnitudo; quia per easdem et aequales divisiones dividitur tempus et magnitudo, ut ostensum est. LC-3N.11 deinde cum dicit: amplius autem et ex consuetis etc., ponit tertiam rationem ad ostendendum quod magnitudo et tempus similiter dividuntur, ex consideratione unius et eiusdem mobilis. et dicit quod manifestum est etiam per rationes quae consueverunt dici, quod si tempus est continuum, idest divisibile in semper divisibilia, quod et magnitudo eodem modo continua est: quia unum et idem mobile regulariter motum, sicut in toto tempore pertransit totam magnitudinem, ita in medio tempore medium magnitudinis, et universaliter in minori tempore minorem magnitudinem. et hoc ideo contingit, quia similiter dividitur tempus sicut et magnitudo. LC-4N.-1 postquam ostendit quod magnitudo et tempus similiter dividuntur, hic ostendit quod finitum etiam et infinitum similiter inveniuntur in magnitudine et tempore. et circa hoc tria facit: primo ponit propositum; secundo ex hoc solvit dubitationem, ibi: unde et zenonis ratio etc.; tertio probat propositum, ibi: neque iam infinitum etc.. LC-4N.-2 dicit ergo primo, quod si quodcumque horum duorum, scilicet temporis et magnitudinis, sit infinitum, et alterum est infinitum; et eo modo quo alterum est infinitum et alterum. et hoc exponit distinguendo duos modos infiniti; dicens quod si tempus est infinitum in ultimis, et magnitudo est infinita in ultimis. dicitur autem tempus et magnitudo esse infinita in ultimis, quia scilicet ultimis caret; sicut si imaginaremur lineam non terminari ad aliqua puncta, vel tempus non terminari ad aliquod primum aut ultimum instans. et si tempus sit infinitum divisione, et longitudo erit divisione infinita. et est hic secundus modus infiniti: dicitur enim divisione infinitum, quod in infinitum dividi potest; quod est de ratione continui, ut dictum est. et si tempus esset utroque modo infinitum, et longitudo esset utroque modo infinita. et convenienter isti duo modi infiniti contraponuntur: quia primus modus infiniti accipitur ex parte ultimorum indivisibilium quae privantur; secundus autem modus accipitur secundum indivisibilia quae signantur in medio; dividitur enim linea secundum puncta infra lineam signata. LC-4N.-3 deinde cum dicit: unde et zenonis etc., ex praemissis removet dubitationem zenonis eleatis, qui volebat probare quod nihil movetur de uno loco ad alium, puta de a in b. manifestum est enim quod inter a et b sunt infinita puncta media, cum continuum sit divisibile in infinitum. si ergo movetur aliquid de a in b, oportet quod pertranseat infinita, et quod tangat unumquodque infinitorum; quod non est possibile fieri in tempore finito. ergo in nullo tempore quantumcumque magno, dummodo sit finitum, aliquid potest moveri per quantumcumque parvum spatium. dicit ergo philosophus quod ista ratio procedit ex falsa existimatione; quia longitudo et tempus, et quodcumque continuum, dupliciter dicitur esse infinitum, ut dictum est; scilicet secundum divisionem et in ultimis. si igitur essent aliqua, scilicet mobile et spatium, infinita secundum quantitatem, quod est esse infinitum in ultimis; non contingeret quod se invicem tangerent in tempore finito. si vero sint infinita secundum divisionem, hoc contingit; quia etiam tempus quod est finitum secundum quantitatem, est sic infinitum, scilicet secundum divisionem. unde sequitur quod infinitum transeatur, non quidem in tempore finito, sed in tempore infinito; et quod infinita puncta magnitudinis transeantur in infinitis nunc temporis, non autem in nunc finitis. est autem sciendum quod haec solutio est ad hominem, et non ad veritatem, sicut infra aristoteles manifestabit in octavo. LC-4N.-4 deinde cum dicit: neque iam infinitum etc., probat quod supra posuit. et primo resumit propositum; secundo probat, ibi: sit enim magnitudo etc.. dicit ergo primo quod nullum mobile potest transire infinitum spatium in tempore finito, neque finitum spatium in tempore infinito; sed oportet, si tempus est infinitum, quod magnitudo sit infinita, et e converso. deinde cum dicit: sit enim magnitudo etc., probat propositum. et primo quod tempus non potest esse infinitum, si magnitudo sit finita; secundo quod e converso, si longitudo sit infinita, tempus non potest esse finitum, ibi: eadem autem demonstratio est etc.. LC-4N.-5 primum autem ostendit duabus rationibus: quarum prima talis est. sit magnitudo finita quae est ab, et sit tempus infinitum quod est g. accipiatur autem huius infiniti temporis aliqua pars finita quae sit gd. quia igitur mobile per totum tempus g pertransit totam magnitudinem ab, oportet quod in hac parte temporis quae est gd, pertranseat aliquam partem illius magnitudinis, quae quidem sit be. cum autem ab magnitudo sit finita et maior, be autem finitum et minus, necesse est quod be aut mensuret totum ab, aut deficiet aut excellet in mensurando, si multoties sumatur be: sic enim omne finitum minus se habet ad finitum maius, ut patet in numeris. ternarius enim, qui est minor senario, bis acceptus mensurat ipsum: quinarium vero, qui etiam est maior, non mensurat bis acceptus, sed excedit; plus enim est bis tria quam quinque. similiter etiam et septenarium bis acceptus non mensurat, sed deficit ab eo: minus enim est bis tria quam septem. sed tamen si ternarius ter accipiatur, excedet etiam septenarium. nihil autem differt quocumque modo horum trium be se habeat ad ab: quia idem mobile semper pertransibit magnitudinem aequalem ei quod est be, in tempore aequali ei quod est gd. sed be mensurat totum ab vel excedit ipsum, si multoties sumatur. ergo et gd mensurabit totum tempus g vel excedit ipsum, si multoties sumatur; et sic oportet quod totum tempus g sit finitum, in quo pertransit totam magnitudinem finitam: quia oportet quod in aequalia secundum numerum dividatur tempus, sicut et magnitudo. LC-4N.-6 secundam rationem ponit ibi: amplius autem etc.: quae talis est. quamvis enim detur quod magnitudinem finitam quae est ab, pertranseat aliquod mobile in tempore infinito, non tamen potest dari quod omnem magnitudinem pertranseat in tempore infinito: quia videmus quod multae magnitudines finitae temporibus finitis pertranseuntur. sit igitur magnitudo finita quae est be, quae pertranseatur tempore finito. sed be, cum sit finita, mensurat ab, quae est etiam finita. sed idem mobile pertransibit aequalem magnitudinem ei quae est be, in aequali tempore finito in quo ipsam pertransibat: et ita quot accipiebantur magnitudines aequales be ad constituendam totam ab, tot tempora finita aequalia accipientur ad mensurationem vel constitutionem totius temporis. unde sequitur quod totum tempus sit finitum. LC-4N.-7 differt autem haec ratio a prima; quia in prima ratione be ponebatur pars magnitudinis ab, hic autem be ponitur quaedam alia magnitudo separata. necessitatem autem huius secundae rationis positae ostendit cum subdit: quod autem non in infinito etc.. posset enim aliquis contra primam rationem cavillando dicere, quod sicut totam magnitudinem ab pertransit in tempore infinito, ita et quamlibet partem eius; et sic partem be non pertransibit in tempore finito. sed quia non potest dari quod quamlibet magnitudinem pertranseat tempore infinito, oportuit inducere secundam rationem, quod be sit quaedam alia magnitudo, quam tempore finito pertranseat. et hoc est quod subdit, quod manifestum est quod mobile non pertransit magnitudinem quae est be in infinito tempore, si accipiatur in altera finitum tempus, idest si accipiatur aliqua alia magnitudo a prima, quae dicatur be, quam pertransit tempore finito. si enim in minori tempore pertransit partem magnitudinis quam totum, necesse est hanc magnitudinem quae est be, finitam esse, altero termino existente finito, scilicet ab. quasi dicat: si tempus in quo pertransit be, est finitum, et minus tempore infinito in quo pertransit ab, necesse est quod be sit minor quam ab; et ita quod be sit finita, cum ab finita sit. LC-4N.-8 deinde cum dicit: eadem autem demonstratio etc., ponit quod eadem demonstratio est ducens ad impossibile, si dicatur quod longitudo sit infinita et tempus finitum. quia accipietur aliquid longitudinis infinitae, quod erit finitum; sicut accipiebatur aliquid temporis infiniti, quod est finitum. LC-4N.-9 deinde cum dicit: manifestum igitur ex dictis etc., probat quod nullum continuum est indivisibile. et primo dicit quod inconveniens sequitur si hoc ponatur; secundo ponit demonstrationem ad illud inconveniens ducentem, ibi: quoniam enim in omni tempore etc.. dicit ergo primo manifestum esse ex dictis, quod neque linea neque planum, idest superficies, neque omnino aliquod continuum, est atomus, idest indivisibile: tum propter praedicta, quia videlicet impossibile est aliquod continuum ex indivisibilibus componi, cum tamen ex continuis possit componi continuum; tum etiam quia sequeretur quod indivisibile divideretur. LC-4N.10 deinde cum dicit: quoniam enim in omni tempore etc., ponit demonstrationem ad hoc inconveniens ducentem: in qua primo praesupponit quaedam superius manifestata. quorum unum est, quod in omni tempore contingat velocius et tardius moveri. secundum est quod velocius plus pertransit de magnitudine in aequali tempore. tertium est quod contingit esse excessum velocitatis ad velocitatem, et longitudinis pertransitae ad longitudinem, secundum diversas proportiones: puta secundum duplicem, quae est proportio duorum ad unum; et secundum hemioliam, quae habet totum et dimidium, quae alio nomine dicitur sexquialtera, ut proportio trium ad duo; vel secundum quantamcumque aliam proportionem. ex his autem suppositis sic procedit. sit haec proportio velocis ad velox, ut inveniatur aliquid velocius altero secundum hemiolium, idest sexquialteram proportionem; et sit ita, quod velocius pertranseat unam magnitudinem quae sit abcd, compositam ex tribus magnitudinibus indivisibilibus, quarum una sit ab, alia bc, tertia cd. in eodem autem tempore oportet quod tardius secundum praedictam proportionem pertranseat magnitudinem compositam ex duabus indivisibilibus magnitudinibus, quae sit magnitudo ezi. et quia tempus dividitur sicut et magnitudo, necesse est quod tempus in quo velocius pertransit tres indivisibiles magnitudines, dividatur in tria indivisibilia; quia oportet quod aequale in aequali tempore pertranseat. sit ergo tempus klmn divisum in tria indivisibilia. sed quia tardius in eodem tempore movetur per ezi, quae sunt duae magnitudines indivisibiles, necesse est quod tempus dividatur in duo media: et sic sequetur quod indivisibile dividatur. oportebit enim quod tardius unam magnitudinem indivisibilem pertranseat in uno indivisibili tempore et dimidio. non enim potest dici quod unam indivisibilem magnitudinem transeat in uno indivisibili tempore; quia sic non prius moveretur velocius quam tardius. ergo relinquitur quod tardius pertranseat indivisibilem magnitudinem in pluri quam in uno indivisibili tempore, et in minori quam in duobus; et sic oportebit unum indivisibile tempus dividi. et eodem modo sequitur quod indivisibilis magnitudo dividatur, si ponatur quod tardius moveatur per tres indivisibiles magnitudines, in tribus indivisibilibus temporibus. velocius enim in uno indivisibili tempore movebitur per plus quam per unam indivisibilem magnitudinem, et per minus quam per duas. unde manifestum fit, quod nullum continuum potest esse indivisibile. LC-5N.-1 postquam ostendit philosophus quod nullum continuum ex indivisibilibus componitur, neque indivisibile esse, ex quibus apparet motum esse divisibilem; hic determinat de divisione motus. et primo praemittit quaedam necessaria ad motus divisionem; secundo de ipsa motus divisione determinat, ibi: motus autem est divisibilis dupliciter etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod in indivisibili temporis non contingit esse motum neque quietem; secundo ostendit quod indivisibile non potest moveri, ibi: quod mutatur autem omne etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod indivisibile temporis est ipsum nunc; secundo quod in nunc nihil movetur aut quiescit, ibi: quod autem nihil in ipso nunc movetur etc.. circa primum tria facit: primo ponit quod intendit; secundo ponit ea ex quibus probari potest propositum, ibi: est enim aliquid ultimum eius etc.; tertio ostendit id quod ad haec consequitur, ibi: necesse est igitur etc.. LC-5N.-2 circa primum considerandum est, quod aliquid dicitur nunc secundum alterum, et non secundum seipsum: sicut dicimus nunc agi quod in toto praesenti die agitur; tamen totus dies praesens non dicitur praesens secundum seipsum, sed secundum aliquid sui. manifestum est enim quod totius diei aliqua pars praeteriit, et aliqua futura est: quod autem praeteriit vel futurum est, non est nunc. sic ergo patet quod totus dies praesens non est nunc primo et per se, sed per aliquid sui: et similiter nec hora, nec quodcumque aliud tempus. dicit ergo quod id quod dicitur nunc primo et per se, et non secundum alterum, ex necessitate est indivisibile, et iterum ex necessitate est in omni tempore. LC-5N.-3 deinde cum dicit: est enim aliquid etc., probat propositum. manifestum est enim quod cuiuslibet continui finiti est accipere aliquod ultimum, extra quod nihil est eius cuius est ultimum; sicut nihil lineae est extra punctum, quod terminat lineam. tempus autem praeteritum est quoddam continuum finitum ad praesens. est ergo accipere aliquod ultimum eius quod factum est, idest praeteriti, extra quod nihil est praeteriti, et infra quod nihil est futuri. et similiter erit accipere aliquod ultimum futuri, infra quod nihil est praeteriti. et illud ultimum est terminus utriusque, scilicet praeteriti et futuri; quia cum totum tempus sit continuum, oportet quod praeteritum et futurum ad unum terminum copulentur. si igitur de aliquo demonstretur quod ipsum sit tale per seipsum, quod est esse nunc per seipsum et non per aliquid sui, simul cum hoc manifestum erit quod sit indivisibile. LC-5N.-4 deinde cum dicit: necesse est igitur etc., ostendit quoddam consequens ad praemissa. et circa hoc duo facit: primo ostendit, supposito quod nunc sit indivisibile, quod oporteat idem nunc esse quod est terminus praeteriti et terminus futuri; secundo ostendit quod e converso, si est idem utrumque nunc, oportet quod nunc sit indivisibile, ibi: at vero si idem est etc.. circa primum duo facit: primo concludit ex dictis, quod necesse est esse idem nunc, quod est ultimum utriusque temporis, scilicet praeteriti et futuri. LC-5N.-5 secundo ibi: si enim alterum est etc., probat tali ratione. si est alterum nunc quod est principium futuri, et alterum quod est finis praeteriti, oportet quod haec duo nunc vel sint consequenter ad invicem, ita quod immediate sibi succedant; vel oportet quod unum sit seorsum ab altero, distans ab eo. sed non potest dici quod unum consequenter se habeat ad alterum; quia sic sequeretur tempus componi ex nunc aggregatis; quod non potest esse propter id quod nullum continuum componitur ex impartibilibus, ut supra ostensum est. nec etiam dici potest quod unum nunc sit seorsum ab altero, distans ab eo, quia tunc oporteret quod inter illa duo nunc esset tempus medium. haec est enim natura omnis continui, quod inter quaelibet duo indivisibilia sit continuum medium, sicut inter quaelibet duo puncta, linea. quod autem hoc sit impossibile ostendit dupliciter. primo quia si aliquod esset tempus medium inter praedicta duo nunc, sequeretur quod aliquod univocum, idest eiusdem generis, esset medium inter duos terminos; quod est impossibile. non enim est possibile quod inter extrema duarum linearum se tangentium vel consequenter se habentium, sit aliqua linea media. hoc enim esset contra rationem eius quod est consequenter: quia consequenter sunt, ut supra dictum est, quorum nihil est medium proximi generis. et sic, cum tempus futurum consequenter se habeat ad praeteritum, impossibile est quod inter terminum futuri et terminum praeteriti cadat aliquod tempus medium. alio modo ostendit idem sic. quidquid est medium inter praeteritum et futurum, dicitur nunc: si igitur tempus aliquod sit medium inter extrema temporis praeteriti et futuri, sequetur quod totum illud dicatur nunc. sed omne tempus est divisibile, ut ostensum est. ergo sequetur quod ipsum nunc sit divisibile. LC-5N.-6 et quamvis supra posuerit principia ex quibus probari potest quod nunc sit indivisibile; quia tamen conclusionem non deduxerat ex principiis, hic consequenter ostendit quod nunc sit indivisibile, ibi: si autem divisibile est etc.. et hoc triplici ratione. quarum prima est, quia si nunc sit divisibile, sequetur quod aliquid de praeterito sit in futuro, et aliquid futuri sit in praeterito. cum enim nunc sit extremum praeteriti et extremum futuri; omne autem extremum est in eo cuius est extremum, sicut punctum in linea; necesse est quod totum nunc et sit in tempore praeterito ut finis, et in tempore futuro ut principium. sed si nunc dividatur, oportet quod illa divisio determinet praeteritum et futurum. omnis enim divisio in tempore facta, distinguit praeteritum et futurum; cum omnium partium temporis una comparetur ad aliam ut praeteritum ad futurum. sequetur ergo quod ipsius nunc aliquid sit praeteritum, et aliquid futurum. et ita cum nunc sit in praeterito et in futuro, sequetur quod aliquid futuri sit in praeterito, et aliquid praeteriti sit in futuro. secundam rationem ponit ibi: simul autem etc.: quia si nunc sit divisibile, non erit nunc secundum seipsum, sed secundum alterum. nullum enim divisibile est sua divisio qua dividitur: ipsa autem divisio temporis est nunc. nihil enim est aliud divisio continui quam terminus communis duabus partibus: hoc autem intelligimus per nunc, quod est terminus communis praeteriti et futuri. sic ergo manifestum est quod id quod est divisibile, non potest esse nunc secundum seipsum. tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem ipsius nunc etc.: quae talis est. semper, facta divisione temporis, una pars est praeterita, et alia futura. si igitur et nunc dividatur, oportet quod aliquid eius sit praeteritum, et aliquid futurum. sed non idem est praeteritum et futurum: sequetur ergo quod ipsum nunc non sit idem sibi ipsi, quasi totum simul existens (quod est contra rationem eius quod dicitur nunc: cum enim dicimus nunc, intelligimus simul in praesenti esse); sed oportebit multam diversitatem esse in nunc et successionem, sicut et in tempore, quod multipliciter est divisibile. LC-5N.-7 sic ergo ostenso quod nunc sit divisibile, quod erat consequens ad hoc quod dicebatur non esse idem nunc quod est extremum praeteriti et futuri, et destructo consequente, concludit destructionem antecedentis. et hoc est quod dicit, quod si hoc est impossibile inesse ipsi nunc, scilicet quod sit divisibile, necesse est dicere quod idem sit nunc quod est extremum utriusque temporis. deinde cum dicit: at vero si idem etc., ostendit quod e contrario, si idem est nunc praeteriti et futuri, necesse est quod nunc sit indivisibile: quia si esset divisibile, sequerentur omnia praedicta inconvenientia. et sic ex quo non potest dici quod nunc sit divisibile, quasi existente altero nunc praeteriti et altero nunc futuri: nec etiam est divisibile si ponatur idem; concludit manifestum esse ex dictis, quod necesse est in tempore esse aliquid indivisibile, quod dicitur nunc. LC-5N.-8 deinde cum dicit: quod autem nihil in ipso nunc etc., ostendit quod in nunc non potest esse nec motus nec quies. et primo ostendit de motu; secundo de quiete, ibi: at vero neque quiescere etc.. dicit ergo primo, manifestum esse ex iis quae sequuntur, quod in nunc nihil possit moveri: quia si aliquid potest moveri in nunc, continget in nunc moveri duo mobilia, quorum unum sit velocius, et aliud tardius. sit ergo ipsum nunc n, et aliquod corpus velocius moveatur in n per ab magnitudinem. sed tardius in aequali minus movetur: ergo tardius in hoc instanti movetur per minorem magnitudinem quae est ag. sed velocius idem spatium pertransit in minori quam tardius. quia ergo corpus tardius movebatur per ag magnitudinem in toto ipso nunc, sequitur quod velocius moveatur per eandem magnitudinem in minori quam nunc: ergo nunc dividitur. sed ostensum est quod nunc est indivisibile: ergo non potest aliquid moveri in nunc. LC-5N.-9 deinde cum dicit: at vero neque quiescere etc., ostendit idem de quiete tribus rationibus. quarum prima talis est. dictum est enim in quinto, quod illud quiescit quod est aptum natum moveri et non movetur quando aptum natum est moveri, et secundum illam partem qua natum est moveri, et eo modo quo natum est moveri. si enim aliquid caret eo quod non est natum habere, ut lapis visu; aut eo tempore quando non natum est habere, ut canis ante nonum diem; aut in ea parte qua non natum est habere, sicut in pede vel in manu; aut eo modo quo non natum est habere, ut si homo non videat ita acute ut aquila: non propter hoc dicitur esse privatum visu. quies autem est privatio motus: unde nihil quiescit nisi quod est aptum natum moveri, et quando et sicut natum est moveri. sed ostensum est quod nihil aptum natum est moveri in ipso nunc. ergo manifestum est quod nihil quiescit in nunc. secundam rationem ponit ibi: amplius si idem etc.: quae talis est. illud quod movetur in toto aliquo tempore, movetur in quolibet illius temporis in quo natum est moveri: et similiter quod quiescit in aliquo toto tempore, quiescit in quolibet illius temporis in quo natum est quiescere. sed idem nunc est in duobus temporibus, in quorum uno toto quiescit, et in altero toto movetur; sicut apparet in eo quod post quietem movetur, et post motum quiescit. si ergo in nunc aliquid natum est quiescere et moveri, sequeretur quod aliquid simul quiesceret et moveretur; quod est impossibile. tertiam rationem ponit ibi: amplius autem quiescere etc.: quae talis est. illud dicimus quiescere, quod se habet similiter et nunc et prius, et secundum se totum et secundum partes suas. ex hoc enim aliquid dicitur moveri, quod nunc et prius dissimiliter se habet, vel secundum locum vel secundum quantitatem vel secundum qualitatem. sed in ipso nunc non est aliquid prius; quia sic nunc esset divisibile quia ly prius pertinet ad praeteritum: ergo non contingit in nunc quiescere. ex hoc autem ulterius concludit, quod necesse est omne quod movetur, et omne quod quiescit, moveri et quiescere in tempore. LC-5N.10 deinde cum dicit: quod mutatur autem omne etc., ostendit quod omne quod movetur est divisibile, tali ratione. omnis mutatio est ex quodam in quiddam: sed quando aliquid est in termino ad quem mutatur, ulterius non mutatur, sed iam mutatum est; non enim simul aliquid movetur et mutatum est, ut supra dictum est. quando vero est aliquid in termino ex quo mutatur, secundum se totum et secundum omnes partes suas, tunc non mutatur: dictum est enim quod illud quod similiter se habet et ipsum et omnes partes eius, non mutatur, sed magis quiescit. addit autem et omnes partes eius; quia cum aliquid incipit mutari, non simul totum egreditur de loco quem prius occupabat, sed pars post partem. neque iterum potest dici quod sit in utroque termino secundum se totum et secundum partes suas, dum movetur: sic enim aliquid esset simul in duobus locis. neque iterum potest dici quod in neutro terminorum sit: loquimur enim nunc de proximo termino in quem mutatur, et non de ultimo extremo; sicut si ex albo aliquid mutetur in nigrum, nigrum est ultimum extremum, fuscum vero est proximum. et similiter si sit una linea divisa in tres partes aequales, scilicet linea abcd, manifestum est quod mobile, quod in principio motus est in parte ab sicut in loco sibi aequali, contingit in aliqua parte sui motus non esse neque in ab neque in cd: quandoque enim est totum in bc. cum ergo dicitur quod illud quod mutatur, quando mutatur, non potest in neutro esse, accipitur non extremus terminus, sed proximus. relinquitur ergo quod omne quod mutatur, dum mutatur, secundum aliquid sui est in uno, et secundum aliquid sui est in altero; sicut cum aliquid mutatur de ab in bc, in ipso moveri pars egrediens de loco ab, ingreditur locum bc; et quod movetur de albo in nigrum, pars quae desinit esse alba, fit fusca vel pallida. sic igitur manifestum est quod omne quod mutatur, cum sit partim in uno et partim in altero, est divisibile. LC-5N.11 sciendum est autem quod commentator in hoc loco movet dubitationem de hoc, quod si aristoteles non intendit hic demonstrare quod mobile sit divisibile, nisi de mobili quod movetur motu quem dixit esse in solis tribus generibus, scilicet quantitate, qualitate et ubi, demonstratio sua non erit universalis, sed particularis: quia illud etiam quod mutatur secundum substantiam, divisibile invenitur. unde videtur quod intelligat de eo quod transmutatur secundum quamcumque transmutationem, ut includatur generatio et corruptio in substantia. et hoc etiam ex ipsis verbis eius apparet: non enim dicit quod movetur sed quod mutatur. sed tunc videtur sua demonstratio non valere: quia aliquae transmutationes sunt indivisibiles, sicut ipsa generatio substantialis et corruptio, quae non sunt in tempore; et in huiusmodi transmutationibus non est verum, quod illud quod mutatur, sit partim in uno et partim in alio; non enim cum ignis generatur, partim est ignis et partim non ignis. LC-5N.12 et inducit ad hoc plures solutiones: quarum una est alexandri, dicentis quod nulla transmutatio est indivisibilis, aut in non tempore. sed hoc reprobatur; quia per hoc destruitur quoddam probabile et famosum apud aristotelem et omnes peripateticos, scilicet quod aliquae transmutationes sint in non tempore, ut illuminatio et alia huiusmodi. inducit etiam solutionem themistii, dicentis quod etsi sit aliqua transmutatio in non tempore, tamen hoc latet; et aristoteles utitur eo quod est manifestum, scilicet quod transmutatio sit in tempore. sed hoc reprobat; quia eodem modo se habet de divisione mutationis et mutabilis; et adhuc videtur latentius divisibilitas mobilis quam mutationis. unde demonstratio aristotelis non esset efficax: quia posset aliquis dicere, quod licet ea quae mutantur mutationibus manifeste divisibilibus, sint divisibilia, sunt tamen aliqua mutabilia latentia, quae sunt indivisibilia. ponit etiam solutionem avempacis, dicentis quod hic non agitur de divisione mutabilis secundum quantitatem, sed de divisione mutabilis secundum quod subiectum dividitur per accidentia contraria, de quorum uno mutatur in alterum. LC-5N.13 et addit postea suam solutionem, quod illae mutationes quae dicuntur fieri in non tempore, sunt termini quorundam motuum divisibilium. accidit ergo aliquid transmutari in non tempore, inquantum scilicet quilibet motus terminatur in instanti. et quia illud quod est per accidens praetermittitur in demonstrationibus, ideo illo aristoteles in hac demonstratione utitur, ac si omnis mutatio sit divisibilis et in tempore. LC-5N.14 sed si quis recte consideret, haec obiectio non est ad propositum. non enim aristoteles in sua demonstratione utitur quasi principio, quod omnis mutatio sit divisibilis; cum magis e converso ex divisione mobilis procedat ad divisionem mutationis, ut infra patebit. et sicut ipse post dicit, divisibilitas per prius est in mobili quam in motu vel mutatione. sed utitur principiis per se notis, quae necesse est concedere in quacumque mutatione: scilicet quod illud quod mutatur, quando est secundum totum et partes in termino a quo mutatur, nondum mutatur secundum illam mutationem; et quod quando est in termino ad quem, non mutatur sed mutatum est; et quod non potest esse nec in utroque totum, nec in neutro, sicut expositum est. unde ex necessitate sequitur quod in qualibet mutatione, illud quod mutatur, dum mutatur, sit partim in uno termino et partim in alio. sed hoc diversimode invenitur in diversis mutationibus. nam in illis mutationibus, inter quarum extrema est aliquod medium, contingit quod id quod mutatur, dum mutatur, partim sit in uno extremo et partim in alio, secundum ipsa extrema. in illis vero inter quarum terminos non est aliquod medium, id quod mutatur non est secundum diversas partes suas in diversis extremis secundum ipsa extrema, sed secundum aliquid eis adiunctum. sicut cum materia mutatur de privatione ad formam ignis, dum est in ipso mutari, est quidem sub privatione secundum seipsam; sed partim est sub forma ignis non secundum seipsam, sed secundum aliquid ei adiunctum, scilicet secundum dispositionem propriam ignis, quam partim recipit antequam formam ignis habeat. unde infra probabit aristoteles quod etiam generatio et corruptio sunt divisibiles: quia quod generatur, prius generabatur; et quod corrumpitur, prius corrumpebatur. et forte hoc modo intellexit alexander quod omnis transmutatio est divisibilis, scilicet vel secundum seipsam vel secundum motum ei adiunctum. sic etiam intellexit themistius quod aristoteles assumpsit id quod erat manifestum, et praetermisit id quod erat latens: quia nondum erat locus tractandi de divisibilitate vel indivisibilitate mutationum; sed hoc reservatur in posterum. in omnibus tamen vel divisibilibus vel indivisibilibus salvatur quod aristoteles hic dicit: quia etiam quae dicuntur indivisibiles mutationes, sunt quodammodo divisibiles, non secundum propria sua extrema, sed per ea quae eis adiunguntur. et hoc est quod averroes dicere voluit, quod hoc est per accidens, aliquas mutationes esse in non tempore. LC-5N.15 est etiam hic alia dubitatio. non enim videtur hoc verum in motu alterationis, quod id quod alteratur, partim sit in uno termino et partim in altero, dum alteratur. non enim sic procedit motus alterationis, quod prius una pars alteretur et postea altera: sed totum prius est minus calidum, et postea magis calidum. unde etiam aristoteles in libro de sensu et sensato dicit, quod non similiter se habet in alteratione sicut in latione. lationes namque rationabiliter in medio prius attingunt: quaecumque vero alterantur, non adhuc similiter. contingit enim simul alterari, et non dimidium prius; velut aquam simul omnem coagulari. LC-5N.16 est autem ad hoc dicendum quod aristoteles in hoc sexto libro agit de motu secundum quod est continuus. continuitas autem primo et per se et proprie invenitur in motu locali tantum, qui solum potest esse continuus et regularis, ut ostendetur in octavo. et ideo demonstrationes in hoc libro positae, pertinent quidem ad motum localem perfecte, ad alios autem motus non totaliter, sed secundum quod aliquid continuitatis et regularitatis participant. sic ergo dicendum est quod mobile secundum locum semper prius subintrat locum in quem tendit secundum partem quam secundum totum: in alteratione autem est quidem ut sic, est autem ut non. manifestum est enim quod omnis alteratio fit per virtutem agentis quod alterat, cuius virtus quanto fuerit maior, tanto maius corpus alterare potest. quia ergo alterans est finitae virtutis, usque ad determinatam quantitatem corpus alterabile subditur eius virtuti, et simul recipit impressionem agentis; unde simul alteratur totum, non pars post partem. sed illud alteratum iterum alterat aliquid aliud sibi coniunctum: est tamen minoris efficaciae in agendo. et sic inde quousque deficiat virtus alterativa; sicut ignis calefacit unam partem aeris statim, et illa calefacta calefacit aliam: et sic pars post partem alteratur. unde et aristoteles in libro de sensu et sensato, post verba praemissa subiungit: attamen si multum fuerit quod calefit aut coagulatur, habitum ab habito patitur. primum autem ab ipso faciente transmutari necesse est, et simul alterari et subito. verumtamen et in hoc ipso quod simul alteratur, est quandam successionem considerare; quia cum alteratio fiat per contactum alterantis, partes alterati quanto magis appropinquant ad corpus alterans, perfectius a principio recipiunt impressionem alterantis: et sic successive secundum ordinem partium ad perfectam alterationem pervenitur; et maxime quando in corpore alterabili est aliquid contra resistens alteranti. sic ergo id quod concludit, quod videlicet id quod mutatur, dum mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, quasi una pars prius perveniat ad terminum ad quem quam alia, simpliciter et absolute verum est in motu locali: in motu autem alterationis aliqualiter, ut dictum est. LC-5N.17 quidam vero e converso dixerunt quod hoc quod hic dicitur, magis habet veritatem in motu alterationis quam in motu locali. dicunt enim quod hoc quod dicitur, quod id quod mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, non sic est intelligendum, quod una pars eius quod movetur sit in uno termino et alia in alio, sed est referendum ad partes terminorum: quia scilicet id quod movetur partem habet de termino a quo et partem de termino ad quem; sicut illud quod movetur de albedine in nigredinem, primo non habet perfecte albedinem nec perfecte nigredinem, sed aliquid participat imperfecte de utroque. in motu autem locali hoc non videtur verum nisi secundum quod id quod movetur, dum est in medio duorum terminorum, quodammodo aliquid participat de utroque extremo. sicut si terra moveatur ad locum ignis, dum est in loco aeris in suo moveri, partem habet utriusque termini; inquantum scilicet locus aeris et est sursum respectu loci terrae, et deorsum respectu loci ignis. LC-5N.18 haec autem expositio extorta est, et contra opinionem aristotelis. et primo quidem apparet hoc ex ipsis verbis aristotelis. concludit enim: necesse igitur hoc quidem aliquid in hoc esse, aliud vero in altero mutantis, idest eius quod mutatur. loquitur ergo de partibus mobilis, non de partibus terminorum. secundo ex eius intentione. inducit enim ad probandum id quod mutatur esse divisibile: quod non posset concludi ex praemissis. unde et avempace dixit, quod non intendit hic probare quod mobile sit divisibile in partes quantitativas, sed secundum formas: inquantum scilicet id quod mutatur de contrario in contrarium, dum est in ipso mutari, habet aliquid de utroque contrario. sed intentio aristotelis est expresse, ostendere quod mobile est divisibile in suas partes quantitativas, sicut et alia continua. et sic utitur in sequentibus demonstrationibus. nec hoc videtur esse conveniens quod dicunt quidam, quod per hoc probatur etiam divisibilitas mobilis secundum continuitatem. quia per hoc quod mobile, dum movetur, participat utrumque terminum, et non statim habet perfecte terminum ad quem, manifestum apparet mutationem esse divisibilem secundum continuitatem: et ita, cum divisibile non possit esse in indivisibili, sequitur quod etiam mobile sit divisibile ut continuum. manifeste enim aristoteles in subsequentibus ostendit divisionem motus ex divisione mobilis. unde si intenderet concludere divisionem mobilis per divisionem motus, esset demonstratio circularis. tertio apparet hanc expositionem esse inconvenientem ex ipsa expositione aristotelis, cum dicit: dico autem in quod mutatur primum secundum mutationem. ex quo apparet quod non intendit dicere quod partim sit in termino a quo et partim in termino ad quem, propter hoc quod sit in medio, quasi participans utrumque extremum; sed quia secundum unam partem sui est in uno extremo, et secundum aliam in medio. LC-5N.19 sed circa hanc expositionem aristotelis dubium esse videtur quod dicit in quod primum mutatur. non enim videtur posse accipi in quod primum mutatur, propter divisibilitatem magnitudinis in infinitum. et ideo dicendum est, quod id in quod primum mutatur in motu locali, dicitur locus qui contingit locum a quo mutatur, ita quod nihil est eius. si enim acciperetur secundus locus qui haberet aliquid primi, non esset accipere primum locum in quem mutatur. quod sic patet. sit locus unde mutatur aliquod mobile ab, et locus ei contactus aequalis sit bc. quia enim ab divisibile est, dividatur in puncto d, et sumatur de loco bc versus c, quod sit aequale ei quod est bd; et sit illud gc. manifestum est igitur quod mobile prius mutatur ad locum dg quam ad locum bc. et iterum, cum ad sit divisibile, erit accipere alium locum priorem; et sic infinitum. et similiter in motu alterationis accipiendum est primum in quod mutatur, medium alterius speciei; sicut cum mutatur de albo in nigrum, accipi debet fuscum, non autem minus album. LC-6N.-1 praemissis quibusdam quae sunt necessaria ad divisionem motus, hic incipit agere de divisione motus. et dividitur in partes duas: in prima agit de divisione motus; in secunda ex determinatis excludit quosdam errores circa motum, ibi: zeno autem male ratiocinatur etc.. prima autem pars dividitur in partes duas: in prima determinat de divisione motus; in secunda de divisione quietis, ibi: quoniam autem omne aut movetur etc.. prima dividitur in duas: in prima agit de divisione motus; in secunda de finito et infinito circa motum (utrumque enim videtur ad rationem continui pertinere, scilicet divisibile et infinitum), ibi: quoniam autem omne quod movetur, in tempore movetur etc.. prima autem pars dividitur in duas: in prima ostendit quomodo motus dividitur; in secunda agit de ordine partium motus, ibi: quoniam autem omne quod mutatur, ex quodam etc.. circa primum duo facit: primo ponit duos modos quibus motus dividitur; secundo ostendit quae sunt illa quae simul dividuntur cum motu, ibi: quoniam autem omne quod movetur, in aliquo etc.. circa primum duo facit: primo ponit modos quibus motus dividitur; secundo exponit eos, ibi: sit igitur ipsius quidem ab etc.. LC-6N.-2 dicit ergo primo, quod duobus modis dividitur motus. uno modo secundum tempus; quia ostensum est quod motus non est in nunc sed in tempore. alio vero modo dividitur secundum motus partium mobilis. sit enim ac mobile, et dividatur: ostensum est enim omne quod movetur divisibile esse. si ergo ipsum ac totum movetur, necesse est quod moveatur utraque pars eius, scilicet ab et bc. est autem considerandum, quod divisio motus secundum partes mobilis, potest intelligi dupliciter. uno modo ut pars post partem moveatur: quod quidem non est possibile in eo quod secundum se totum movetur; quia eius quod secundum se totum movetur, omnes partes simul moventur, non quidem seorsum a toto, sed in ipso toto. alio modo potest intelligi ista divisio motus secundum partes mobilis, sicut et divisio cuiuslibet accidentis cuius subiectum est divisibile, attenditur secundum divisionem sui subiecti; sicut si totum hoc corpus est album, secundum divisionem corporis dividetur per accidens albedo. et sic accipitur hic divisio motus secundum partes mobilis; ut sicut utraque pars mobilis simul movetur in toto, ita motus utrarumque partium sint simul. et per hoc ista divisio motus, quae est secundum partes mobilis, est alia ab illa quae est secundum tempus, in qua duae partes motus non sunt simul. si tamen motus partis unius comparetur ad motum partis alterius non simpliciter, sed secundum aliquod signum determinatum, sic motus unius partis etiam tempore praecedit motum alterius partis. si enim mobile abc moveatur in magnitudine efg, ita quod ef sit aequale toti ac, manifestum est quod hoc signum f prius pertransibit bc quam ab: et secundum hoc simul curret divisio motus secundum partes temporis et secundum partes mobilis. LC-6N.-3 deinde cum dicit: sit igitur ipsius quidem etc., manifestat positos modos: et primo ostendit quod motu dividatur secundum partes mobilis; secundo quod dividatur secundum partes temporis, ibi: alius autem secundum tempus etc.. primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est. ex quo moto toto moventur partes, motus illius partis quae est ab, sit de; et motus alterius partis, quae est bc, sit ez. sicut ergo totum mobile ac componitur ex ab et bc, ita totus motus dz componitur ex de et ez. cum ergo utraque partium mobilis moveatur secundum utramque partium motus, ita tamen quod neutra pars mobilis movetur secundum motum alterius partis (quia secundum hoc totus motus esset unius partis, quae moveretur motu suo et motu alterius partis), oportet dicere quod totus motus dz sit totius mobilis ac; et sic motus totius dividitur per motum partium. LC-6N.-4 secundam rationem ponit ibi: amplius autem, si omnis motus etc.: quae talis est. omnis motus est alicuius mobilis: totus autem motus dz non est alterius partium; quia neutra movetur secundum totum motum, sed utraque movetur secundum partes motus, ut dictum est. neque iterum potest dici quod sit motus cuiuscumque alterius mobilis separati ab ac: quia si totus iste motus esset totius alterius mobilis, sequeretur quod partes huius motus essent partium illius mobilis; sed partes huius motus qui dicitur dz, sunt partium huius mobilis quae sunt ab, bc, et nullarum aliarum; quia si essent et harum et aliarum, sequeretur quod unus motus esset plurium, quod est impossibile. relinquitur ergo quod totus motus sit totius magnitudinis, sicut et partes partium; et ita motus totius dividitur secundum partes mobilis. LC-6N.-5 tertiam rationem ponit ibi: amplius autem, si est quidem etc.: quae talis est. omne quod movetur, habet aliquem motum: si igitur totus motus qui est dz, non sit totius mobilis quod est ac, oportet quod aliquis alius motus sit eius; et sit ille motus ti. ab hoc ergo motu ti auferantur per divisionem motus utrarumque partium, quos oportet esse aequales iis quae sunt dez, hac ratione: quia unius mobilis non est nisi unus motus; unde non potest dici quod motus partium, qui auferuntur a motu ti, qui ponitur esse totius, sint maiores aut minores quam de et ez, qui ponebantur motus earundem partium. aut ergo motus partium consumunt per divisionem totum ti, aut deficiunt ab eo, aut superexcedunt. si consumunt totum ti, et non excedunt nec deficiunt, sequitur quod motus ti sit aequalis motui dz, qui est motus partium, et non differat ab eo. si autem motus partium deficiunt a ti, ita quod ti excedat dz in ki, ista pars motus quae est ki, nullius mobilis erit. non enim est motus totius ac, neque partium eius; quia unius non est nisi unus motus, et tam toti quam partibus assignatus est iam alius motus. neque iterum potest dici quod sit alicuius alterius mobilis; quia totus motus ti est quidam motus continuus; et motus continuus oportet quod sit continuorum, ut in quinto ostensum est. unde non potest esse quod pars huius motus continui, quae est ki, sit alicuius mobilis quod non continuetur cum abc. similiter etiam sequitur inconveniens, si dicatur quod motus partium excellat secundum divisionem; quia sequetur quod partes excedant totum, quod est impossibile. si ergo hoc est impossibile, quod excedat vel deficiat, necesse est quod motus partium sit aequalis et idem motui totius. haec igitur divisio est secundum motus partium; et necesse est quod talis partitio inveniatur in motu, propter hoc quod omne quod movetur est partibile. LC-6N.-6 deinde cum dicit: alius autem secundum tempus etc., ostendit quod motus dividatur secundum divisionem temporis, tali ratione. omnis motus est in tempore: et omne tempus est divisibile, ut probatum est. cum ergo in minori tempore sit minor motus, necesse est quod omnis motus dividatur secundum tempus. LC-6N.-7 deinde cum dicit: quoniam autem omne quod movetur etc., ostendit quae simul dividantur cum motu. et circa hoc tria facit: primo ponit quinque quae simul dividuntur; secundo ostendit quod in omnibus praedictis simul invenitur finitum et infinitum, ibi: et in ipso finita esse etc.; tertio ostendit in quo horum primo invenitur divisio et infinitum, ibi: secutum autem maxime est etc.. circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: accipiatur enim tempus etc.. dicit ergo primo, quod quia omne quod movetur, movetur in aliquo, idest secundum aliquod genus vel speciem, et iterum in aliquo tempore; et iterum cuiuslibet mobilis est aliquis motus; necesse est quod ista quinque simul dividantur, scilicet tempus, et motus, et ipsum moveri, et mobile quod movetur, et id in quo est motus, vel locus vel qualitas vel quantitas. sed tamen non est eodem modo divisio omnium eorum in quibus est motus; sed quorundam quidem per se, quorundam vero per accidens: per se quidem omnium eorum quae pertinent ad genus quantitatis, ut est in motu locali, et etiam in augmento et decremento; per accidens vero in iis quae pertinent ad qualitatem, ut in motu alterationis. LC-6N.-8 deinde cum dicit: accipiatur enim tempus etc., manifestat quod dixerat. et primo quantum ad hoc quod tempus et motus simul dividuntur; secundo quod motus et ipsum moveri simul dividuntur, ibi: eodem autem modo etc.; tertio ostendit idem de motu et eo in quo est motus, ibi: similiter autem demonstrabitur etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod ad divisionem temporis dividitur motus; secundo quod e converso ad divisionem motus dividitur tempus, ibi: similiter autem et si motus etc.. dicit ergo primo. ponatur quod tempus in quo aliquid movetur sit a, et motus qui est in hoc tempore sit b. manifestum est autem quod si aliquid movetur per totam magnitudinem in toto tempore, quod in medietate temporis movetur per minorem magnitudinem. idem est autem moveri toto motu, et per totam magnitudinem; et parte motus et per partem magnitudinis. unde manifestum est quod si in toto tempore movetur toto motu, quod in parte temporis movebitur minori motu: et iterum diviso tempore, invenietur minor motus; et sic semper. ex quo patet quod secundum divisionem temporis dividitur motus. deinde cum dicit: similiter autem, et si motus etc., ostendit quod e converso, si motus dividitur, et tempus dividitur. quia si per totum motum movetur in toto tempore, per medium motus movebitur in medio tempore, et semper minor erit motus in minori tempore, si sit mobile idem vel aeque velox. LC-6N.-9 deinde cum dicit: eodem autem modo etc., ostendit quod motus et moveri simul dividuntur. et circa hoc duo facit: primo ostendit quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem motus; secundo quod motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri, ibi: est autem et ponentem etc.. dicit ergo primo, quod eodem modo probatur quod ipsum moveri dividitur secundum divisionem temporis et motus: et ipsum moveri sit c. manifestum est autem quod non tantum movetur aliquid secundum partem motus, quantum secundum totum motum. manifestum est ergo quod secundum medium motum, pars eius quod est moveri, erit minor toto ipso moveri, et adhuc minor secundum medietatis medium; et sic semper procedetur. ergo sicut tempus et motus semper dividuntur, ita et ipsum moveri. deinde cum dicit: est autem et ponentem etc., probat quod e converso motus dividitur secundum divisionem eius quod est moveri. sint enim duae partes motus dc et ce, secundum quarum utramque aliquid movetur. et sic si partibus eius quod est moveri respondent partes motus, oportet dicere quod toti respondeat totum: quia si aliquid plus esset in uno quam in altero, erit hic argumentari de moveri ad motum, sicut supra argumentati sumus, quando ostendimus quod motus totius est divisibilis in motus partium, ita quod nec potest deficere nec excellere. similiter etiam et partes eius quod est moveri, non possunt excedere partes motus nec deficere: quia enim necesse est accipere secundum utramque partem motus hoc quod est moveri, necesse est quod totum moveri sit continuum, correspondens toti motui. et ita semper partes eius quod est moveri, respondent partibus motus, et totum toti; et sic unum dividitur secundum alterum. LC-6N.10 deinde cum dicit: similiter autem demonstrabitur etc., ostendit idem de eo in quo est motus. et dicit quod eodem modo demonstrari potest, quod longitudo in qua movetur aliquid secundum locum, sit divisibilis secundum divisionem temporis, et motus, et ipsius moveri. et quod dicimus de longitudine in motu locali, est etiam intelligendum de omni eo in quo est motus: nisi quod quaedam sunt divisibilia per accidens, sicut qualitates in motu alterationis, ut dictum est. et inde est quod omnia ista sic dividuntur; quia illud quod mutatur est divisibile, ut ostensum est supra. unde uno horum diviso, oportet quod omnia dividantur. LC-6N.11 deinde cum dicit: et in ipso finita esse etc., ostendit quod sicut se consequuntur praemissa in divisibilitate, ita se consequuntur in hoc quod est esse finita vel infinita: ita quod si unum horum fuerit finitum, omnia erunt finita; et si infinitum, similiter. LC-6N.12 deinde cum dicit: secutum autem maxime etc., ostendit in quo praemissorum primo inveniatur divisibilitas et finitum seu infinitum. et dicit quod maxime ab ipso quod mutatur, consequitur de omnibus aliis quod dividantur, et quod sint finita vel infinita: quia illud quod est primum naturaliter in motu, est ipsum mobile, et statim ipsi ex sua natura inest esse divisibile, et esse finitum vel infinitum; et sic ex ipso ad alia derivatur divisibilitas vel finitum. quomodo autem ipsum mobile sit divisibile, et per ipsum alia dividantur, ostensum est prius. sed quomodo etiam hoc sic se habet de infinito, ostendetur inferius in hoc eodem sexto libro. LC-7N.-1 postquam philosophus ostendit qualiter dividatur motus, hic determinat de ordine partium motus. et primo inquirit an sit primum in motu; secundo ostendit quomodo ea quae sunt in motu, praecedunt se invicem, ibi: quoniam autem omne quod mutatur, in tempore mutatur etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod id in quo primum mutatum est, est indivisibile; secundo ostendit quomodo in motu possit inveniri primum, et quomodo non possit, ibi: dicitur autem in quo primo mutatum est etc.. circa primum duo facit: primo praemittit quoddam quod est necessarium ad propositi ostensionem; secundo ostendit propositum, ibi: in quo autem primo mutatum est etc.. circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo probat propositum, ibi: quod mutatur enim etc.. LC-7N.-2 dicit ergo primo, quod quia omne quod mutatur, mutatur de uno termino in alium; necesse est omne quod mutatur, quando iam mutatum est, esse in termino ad quem. deinde cum dicit: quod mutatur enim etc., probat propositum duabus rationibus; quarum prima est particularis, secunda universalis. prima ratio talis est. omne quod mutatur, oportet quod aut distet a termino a quo mutatur, sicut patet in motu locali, in quo locus a quo mutatur remanet, et mobile per motum fit distans ab eo; aut oportet quod ipse terminus a quo deficiat, sicut est in motu alterationis: cum enim ex albo fit nigrum, ipsa albedo deficit. et ad huius propositionis manifestationem subiungit, quod vel mutari est idem quod deficere; vel ad hoc quod est mutari sequitur ipsum deficere, et ad hoc quod est mutatum esse sequitur defecisse, scilicet a termino a quo. manifestum est autem quod sunt idem subiecto, sed differunt ratione. nam deficere dicitur per respectum ad terminum a quo, mutatio autem magis denominatur a termino ad quem. et ad manifestationem eius quod dixerat, subdit quod similiter utrumque se habet ad utrumque, idest sicut se habet deficere ad mutari, ita defecisse ad mutatum esse. ex praemissis autem argumentatur ad propositum ostendendum in una specie mutationis, quae scilicet est inter contradictorie opposita, scilicet inter esse et non esse, ut patet in generatione et corruptione. patet enim ex praemissis, quod omne quod mutatur deficit a termino a quo, et quod mutatum est iam defecit. quando ergo aliquid mutatum est a non esse in esse, iam defecit a non esse; sed de quolibet verum est dicere, quod aut est aut non est: quod ergo mutatum est de non esse in esse, quando mutatum est, est in esse: et similiter quod mutatum est de esse in non esse, oportet quod sit in non esse. manifestum est ergo quod in mutatione quae est secundum contradictionem, quod mutatum est, est in eo ad quod mutatum est. et si est verum in ista mutatione, pari ratione est verum in aliis mutationibus. ex quo patet id quod primo propositum est. LC-7N.-3 secundam rationem generalem ponit ibi: amplius autem etc.: et dicit quod hoc idem potest esse manifestum considerando secundum unamquamque mutationem. et manifestat in mutatione locali. omne enim quod mutatum est, necesse est esse alicubi, vel in termino a quo vel in aliquo alio. sed quia illud quod mutatum est, iam defecit ab eo ex quo mutatum est, necesse est quod sit alibi. aut igitur necesse est quod sit in hoc de quo intendimus, scilicet in termino ad quem, aut in alio. et si est in hoc, habetur propositum: si autem in alio, ponamus quod aliquid moveatur in b, et quando mutatum est non sit in b sed in c. tunc oportebit dicere quod etiam de c mutetur in b; quia c et b non sunt habita, idest consequenter se habentia. oportet enim quod tota huiusmodi mutatio sit continua; et in continuis unum signum non est consequenter se habens ad alterum, quia necesse est quod cadat in medio aliquid sui generis, ut supra probatum est. unde sequetur, si illud quod mutatum est, quando mutatum est, sit in c, et de c mutetur in b, quod est terminus ad quem, quod quando mutatum est, tunc mutatur in quod mutatum est; quod est impossibile. non enim simul est mutari et mutatum esse, ut supra dictum est. nihil autem differt si huiusmodi termini c et b accipiantur in motu locali, vel in quacumque alia mutatione. necesse est ergo universaliter verum esse, quod id quod mutatum est, quando mutatum est, est in hoc ad quod mutatum est, idest in termino ad quem. et ex hoc ulterius concludit, quod illud quod factum est, quando factum est, habet esse; et quod corruptum est, quando corruptum est, est non ens. ostensum est enim universaliter hoc de omni mutatione, et maxime manifestum est in mutatione, quae est secundum contradictionem, ut ex dictis patet. sic igitur manifestum est, quod id quod mutatum est, cum primo mutatum est, est in illo ad quod mutatum est. addit autem primo; quia postquam mutatum est ad aliquid, posset exinde moveri, et ibi non esset; sed quando primo mutatum est, oportet quod sit ibi. LC-7N.-4 deinde cum dicit: in quo autem primo mutatum est etc., ostendit quod mutatum esse primo et per se est in indivisibili: et dicit quod illud tempus in quo primo mutatum est quod mutatum est, necesse est quod sit atomum, idest indivisibile. quare autem addit primo, exponit subdens quod in illo primo dicitur aliquid mutatum esse, in quo non dicitur esse mutatum ratione alicuius suae partis: sicut si dicatur aliquod mobile mutatum esse in die, quia mutatum est in aliqua parte illius diei; non enim primo mutatur in die. quod autem illud temporis in quo primo mutatum est sit indivisibile, sic probat. si enim sit divisibile, sit ac, et dividatur secundum b: necesse est dicere quod aut in utraque mutatum sit, aut in utraque parte mutetur, aut in una parte mutetur et in alia sit mutatum. sed si in utraque parte mutatum est, non primo mutatum est in toto, sed in parte. si vero detur quod transmutetur in utraque parte, oportebit dicere quod transmutetur in toto: sic enim dicitur aliquid in toto tempore mutari, quia mutatur in qualibet eius parte. hoc autem est contra positum: positum enim erat quod in toto ac erat mutatum. si autem detur quod in una parte mutetur et in alia sit mutatum, sequitur idem inconveniens, scilicet quod non sit primo mutatum in toto; quia cum pars sit prior toto, et prius mutetur aliquid in parte temporis quam in toto, sequetur quod sit aliquid prius primo, quod est impossibile. oportet ergo dicere quod illud temporis in quo primo aliquid mutatum est, sit indivisibile. ex hoc autem ulterius concludit, quod omne quod corruptum est, et omne quod factum est, est in indivisibili temporis factum et corruptum; quia generatio et corruptio sunt termini alterationis. unde si quilibet motus terminatur in instanti (idem est enim primo mutatum esse, quod terminari motum), sequitur quod generatio et corruptio sint in instanti. LC-7N.-5 deinde cum dicit: dicitur autem in quo primo etc., ostendit quomodo in motu possit accipi primum. et circa hoc duo facit: primo proponit veritatem; secundo probat, ibi: sit enim primum etc.. dicit ergo primo, quod hoc quod dicitur in quo primo mutatum est aliquid, potest intelligi dupliciter. uno modo in quo primo mutatio est perfecta vel terminata: tunc enim verum est dicere quod mutatum est, quando iam mutatio est perfecta. alio modo potest intelligi in quo primo mutatum est, idest in quo primo incepit mutari, non in quo primo fuit verum dicere quod iam mutatum esset. primo igitur modo accipiendo, scilicet secundum terminationem mutationis, dicitur in motu, et est in eo quod primo mutatum est. contingit enim aliquando primo terminari mutationem, quia cuiuslibet mutationis est aliquis terminus. et hoc modo intelleximus quod primo mutatum est esse indivisibile; et ostensum est hoc hac ratione: quia est finis, idest terminus motus; omnis autem terminus continui indivisibilis est. sed si accipiatur quod primo mutatum est secundo modo dicendi, scilicet secundum principium, idest secundum primam partem motus, sic non est in quo primo mutatum est. non enim est accipere aliquod principium mutationis, idest aliquam primam partem mutationis, quam non praecedat alia pars. similiter etiam non est accipere aliquid primum in tempore, in quo primo mutetur. LC-7N.-6 deinde cum dicit: sit enim primum etc., probat quod non est accipere primum in quo mutatum est, ex parte principii. et primo ratione accepta ex parte temporis; secundo ex parte mobilis, ibi: neque igitur in eo quod mutatum est etc.; tertio ex parte rei in qua est motus, ibi: ipsum autem quod mutatur etc.. circa primum ponit talem rationem. si est aliquod temporis in quo primo mutatum est, sit illud ad. hoc igitur aut est divisibile aut indivisibile. si est indivisibile, sequuntur duo inconvenientia: quorum primum est, quod ipsa nunc in tempore sint habita, idest consequentia. quod quidem inconveniens hac ratione sequitur, quia tempus dividitur sicut et motus, ut supra ostensum est. si autem aliqua pars motus fuerit in ad, necesse est dicere quod ad sit aliqua pars temporis; et ita tempus erit compositum ex indivisibilibus. indivisibile autem temporis est ipsum nunc: sequetur ergo quod ipsa nunc consequenter se habeant in tempore. secundum inconveniens est. ponamus enim quod in tempore quod praecedit ipsum ad, quod est ca, idem mobile quod ponebatur moveri in ad, totaliter quiescat. si ergo in toto ca quiescit, sequitur quod quiescat in a, quod est aliquid eius. si ergo ad est indivisibile, ut datum est, sequetur quod simul aliquid quiescat et moveatur: conclusum est enim quod quiescit in a, et positum erat quod in ad moveretur. idem autem est a et ad, si ad sit indivisibile. sequetur ergo quod in eodem quiescat et moveatur. sed advertendum est, quod non sequitur si aliquid quiescit in toto tempore, quod quiescat in ultimo eius indivisibili: quia ostensum est supra, quod in nunc neque movetur aliquid neque quiescit. sed aristoteles hoc concludit hic ex hoc quod ponitur ab adversario: quod id temporis in quo primo movetur, est indivisibile. et si contingit moveri in indivisibili temporis, contingit eadem ratione in indivisibili temporis quiescere. remoto ergo quod ad, in quo dicitur primo moveri, sit impartibile, relinquitur quod necesse sit illud esse divisibile: et ex quo in ad ponitur primo moveri, sequitur quod in quolibet eius moveatur. quod sic probat. dividatur enim ipsum ad in duas partes: aut igitur in neutra parte mutatur, aut in ambabus, aut in altera parte tantum. si in neutra mutatur, sequitur quod neque in toto: sed si mutetur in ambabus partibus, tunc poterit poni quod mutatur in toto: sed si in altera tantum moveatur, sequetur quod moveatur in toto, sed non primo, sed ratione partis. quia igitur primo ponitur moveri in toto, oportet hoc accipere, quod in qualibet parte eius moveatur. sed tempus dividitur in infinitum, sicut et quodlibet continuum; et ita semper est accipere partem minorem ante partem maiorem; sicut si acciperem diem ante mensem, et horam ante diem. manifestum est ergo quod non est accipere aliquid temporis in quo primo moveatur; ita scilicet quod non sit accipere aliquam partem eius, in qua primo moveatur. sicut si daretur quod dies est in quo primo aliquid movetur, hoc non potest esse; quia in parte eius, scilicet in prima hora diei, primo movetur quam in toto die. LC-7N.-7 deinde cum dicit: neque igitur in eo quod mutatum est etc., ostendit idem ex parte mobilis; concludens ex praemissis quod neque in ipso quod mutatur est accipere aliquid quod primo mutetur. quod quidem intelligendum est secundum quod per motum totius vel partis aliquod determinatum signum pertransitur: manifestum est enim quod primo pertransit aliquid determinatum prima pars mobilis, et secundo secunda, et sic deinceps. alioquin si intelligeretur de motu absolute, non haberet locum quod hic dicitur: manifestum est enim quod simul movetur totum et omnes partes eius: sed non simul pertransit aliquid determinatum, sed semper pars ante partem. unde sicut non est accipere primam partem mobilis, ante quam non sit alia pars minor; ita non est accipere aliquam partem mobilis, quae primo moveatur. et quia tempus et mobile similiter dividuntur, ut supra ostensum est, convenienter ex eo quod demonstratum est de tempore, concludit idem de mobili: et probat sic. sit mobile ipsum de: et quia omne mobile divisibile est, ut supra probatum est, sit pars eius quae primo movetur dz. et moveatur dz pertranseundo aliquod determinatum signum in tempore quod sit ti. si igitur dz mutatum est in toto hoc tempore, sequitur quod illud quod mutatum est in medio temporis, sit minus et prius motum quam dz; et eadem ratione erit aliud prius isto, et iterum aliud prius illo, et sic semper; quia tempus in infinitum dividitur. manifestum est ergo quod in mobili non est accipere aliquid quod primo mutatum est. et sic patet quod primum in motu non potest accipi neque ex parte temporis neque ex parte mobilis. LC-7N.-8 deinde cum dicit: ipsum autem quod mutatur etc., ostendit idem ex parte rei in qua est motus. praemittit tamen quod non similiter se habet de eo quod mutatur, vel ut melius dicatur secundum quod mutatur, sicut de tempore et mobili. cum enim sit tria accipere in mutatione, scilicet mobile quod mutatur, ut homo; et in quo mutatur, ut tempus: et in quod mutatur, ut album; horum duo, scilicet tempus et mobile, sunt semper divisibilia. sed de albo est alia ratio: quia album non est divisibile per se, sed tamen tam ipsum quam omnia alia huiusmodi, sunt divisibilia per accidens, inquantum scilicet illud cui accidit album vel quaecumque alia qualitas, est divisibile. divisio autem albi per accidens potest esse dupliciter. uno modo secundum partes quantitativas; sicut si superficies alba dividatur in duas partes, album per accidens divisum erit. alio modo secundum intensionem et remissionem: quod enim una et eadem pars sit magis vel minus alba, non est ex ipsa ratione albedinis (quia si esset separata, non diceretur secundum magis et minus; sicut neque substantia suscipit magis et minus): sed est ex diverso modo participandi albedinem ex parte subiecti divisibilis. praetermisso igitur hoc quod dividitur per accidens, si accipiamus ea secundum quae est motus, quae dividuntur per se et non per accidens, neque etiam in his erit primum. et manifestat hoc primo in magnitudinibus, in quibus est motus localis. sit enim magnitudo spatii in quo est ab, et dividatur in c: detur ergo quod ex b in c aliquid primo moveatur. aut igitur bc est divisibile, aut indivisibile. si indivisibile, sequitur quod impartibile erit coniunctum impartibili; quia eadem ratione secunda pars motus erit in impartibili; sic enim oportet dividere magnitudinem, sicut et motum, ut supra de tempore dictum est. si autem bc sit divisibile, erit accipere aliquod signum prius, idest propinquius ipsi b, quam c; et sic prius mutabitur ex b in illud, quam in c: et iterum illo erit accipere aliud prius, et sic semper, quia divisio magnitudinis non deficit. patet ergo quod non est accipere aliquod primum in quod mutatum sit motu locali. et similiter manifestum est in mutatione quantitatis, quae est augmentum et decrementum: quia haec etiam mutatio est secundum aliquod continuum, scilicet secundum quantitatem accrescentem vel subtractam; quae cum sit in infinitum divisibilis, non est in ea accipere primum. et sic manifestum est, quod in sola mutatione quae est secundum qualitatem, contingit aliquid esse indivisibile per se. inquantum tamen est divisibile per accidens, similiter non est accipere primum in mutatione tali: sive accipiatur successio mutationis inquantum pars post partem alteratur (manifestum est enim quod non erit accipere primam partem albi, sicut nec primam partem magnitudinis); sive accipiatur successio alterationis secundum quod aliquid idem est albius vel minus album; quia subiectum infinitis modis potest variari secundum magis album et minus album. et sic motus alterationis potest esse continuus, et non habens aliquid primum. LC-8N.-1 postquam philosophus ostendit qualiter sit accipere primum in mutatione et qualiter non, hic ostendit ordinem eorum quae in motu inveniuntur ad invicem: et primo praemittit quoddam necessarium ad propositum ostendendum; secundo ostendit propositum, ibi: ostenso autem hoc etc.. LC-8N.-2 dicit ergo primo, quod omne quod mutatur, mutatur in tempore, ut supra ostensum est: sed in tempore aliquo dicitur aliquid mutari dupliciter; uno modo primo et per se, alio modo secundum alterum, idest ratione partis, sicut dicitur aliquid mutari in anno, quia mutatur in die. hac ergo distinctione praemissa, proponit quod intendit probare: scilicet, si aliquid mutatur primo in aliquo tempore, necesse est quod mutetur in qualibet parte illius temporis. et hoc probat dupliciter. primo quidem ex definitione eius quod dicitur primum: hoc enim dicitur primo alicui convenire, quod convenit ei secundum quamlibet suam partem, ut in principio quinti dictum est. secundo probat idem per rationem. sit enim tempus in quo primo aliquid movetur xr: et quia omne tempus est divisibile, dividatur secundum k. necesse est ergo dicere quod in parte temporis quae est xk, aut moveatur aut non moveatur; et similiter de parte quae est kr. si ergo detur quod in neutra harum partium movetur, sequitur quod neque in toto xr moveatur, sed quiescat in eo: quia impossibile est quod aliquid moveatur in tempore, in cuius nulla parte movetur. si autem detur quod in una parte temporis moveatur et non in alia, sequetur quod non primo moveatur in xr tempore: quia oporteret quod secundum utramque partem moveretur, et non secundum alteram tantum. necesse est ergo dicere quod moveatur in qualibet parte temporis quod est xr. et hoc est quod demonstrare volumus; scilicet quod in quo primo tempore aliquid movetur, in qualibet parte eius movetur. LC-8N.-3 deinde cum dicit: ostenso autem hoc etc., procedit ad principale propositum ostendendum. et circa hoc duo facit: primo inducit demonstrationes ad propositum ostendendum; secundo concludit veritatem determinatam, ibi: quare necesse est etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod ante omne moveri praecedit mutatum esse; secundo quod e converso ante quodlibet mutatum esse praecedit moveri, ibi: non solum autem quod mutatur etc.. LC-8N.-4 primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est. detur quod in xr primo tempore aliquod mobile motum sit per kl magnitudinem: manifestum est quod si accipiatur aliud mobile aeque velox, quod simul inceptum est moveri cum ipso, in medietate temporis motum erit per medium magnitudinis. cum ergo sit aeque velox illud mobile quod ponitur moveri per totam magnitudinem, sequitur quod etiam ipsum in eodem tempore, scilicet in medietate temporis xr, motum est iam per eandem magnitudinem, quae scilicet est pars totius magnitudinis kl. sequetur ergo quod illud quod movetur, prius est mutatum. ut autem illud quod hic dicitur manifestius intelligatur, considerandum est quod sicut punctus nominat terminum lineae, ita mutatum esse nominat terminum motus. quamcumque autem lineam vel partem lineae accipias, semper est dicere quod ante consummationem lineae totius, sit accipere aliquod punctum, secundum quod linea dividatur. et similiter ante quemlibet motum, et ante quamcumque partem motus, est accipere aliquod mutatum esse: quia dum mobile est in moveri ad aliquem terminum, iam pertransivit aliquod signum, respectu cuius iam dicitur mutatum esse. sed sicut punctum infra lineam est in potentia ante lineae divisionem, in actu autem quando iam linea est divisa, cum punctum sit ipsa lineae divisio; similiter hoc quod dico mutatum esse infra motum, est in potentia quando motus non ibi terminatur: sed si ibi terminetur, erit in actu. et quia quod est in actu est notius eo quod est in potentia, ideo aristoteles probavit quod illud quod continue movetur, iam mutatum est aliquid, per aliud mobile aeque velox, cuius motus iam terminatus est: sicut si quis probaret quod in aliqua linea esset punctum in potentia, per hoc quod alia linea eiusdem rationis esset divisa in actu. LC-8N.-5 secundam rationem ponit ibi: amplius autem et si in omni etc.: quae talis est. in toto tempore xr, vel in quocumque alio, dicitur aliquid mutatum esse, per hoc quod accipitur ultimum nunc ipsius temporis: non quod in nunc moveatur aliquid, sed quia in nunc terminatur motus. unde hic non accipit mutatum esse pro eo quod est aliquando moveri, sed pro eo quod est terminari motum. ideo autem necesse est terminari motum in ultimo nunc temporis mensurantis motum, quia ipsum nunc determinat tempus, idest est terminus ipsius, sicut punctum lineae; et oportet omne tempus esse medium inter duo nunc, sicut linea est inter duo puncta. quia ergo moveri est in tempore, sequitur quod motum esse sit in nunc, quod est terminus temporis. et si ita est de motu qui est in toto tempore, oportet etiam quod similiter dicatur de partibus motus, quae sunt in partibus temporis. iam enim ostensum est quod si aliquid movetur primo in toto tempore, quod movetur in qualibet parte temporis. quaelibet autem pars temporis accepta terminatur ad aliquod nunc. oportet enim quod ultimum medietatis temporis sit divisio, idest ipsum nunc, quod dividit inter duas partes temporis. quare sequitur quod illud quod movetur per totum, sit prius motum in medio, propter nunc quod determinat medium. et eadem ratio est de qualibet alia parte temporis. qualitercumque enim dividatur tempus, semper invenietur quaelibet pars temporis determinari a duobus nunc: et post primum nunc temporis mensurantis motum, quodcumque aliud nunc accipiatur, in eo iam motum est; quia illud nunc, quodcumque accipiatur, est terminus temporis mensurantis motum. quia ergo omne tempus divisibile est in tempora; et omne tempus est medium inter duo nunc; et in omni nunc, quod est ultimum temporis mensurantis motum, aliquid motum est, sicut probatum est: sequitur quod omne quod mutatur sit infinities mutatum; quia mutatum esse est terminus motus, sicut punctum lineae et nunc temporis. sicut ergo in qualibet linea est signare infinities punctum ante punctum, et in quolibet tempore infinities nunc ante nunc, propter hoc quod utrumque est divisibile in infinitum; ita in quolibet moveri est signare infinities mutatum esse, quia motus est in infinitum divisibilis, sicut linea et tempus, ut supra probatum est. LC-8N.-6 tertiam rationem ponit ibi: amplius autem si id quod continue mutatur etc.: quae talis est. omne quod mutatur, si non corrumpitur neque pausat a mutatione, idest neque desinit moveri, quasi continue mutatum, necesse est quod in quolibet nunc temporis in quo movetur, vel mutetur vel sit mutatum. sed in nunc non mutatur, ut supra ostensum est: ergo necesse est quod in quolibet nunc temporis mensurantis motum continuum sit mutatum. sed in quolibet tempore sunt infinita nunc, quia nunc est divisio temporis, et tempus est in infinitum divisibile: ergo omne quod mutatur est infinities mutatum. et ita sequitur quod ante omne moveri sit mutatum esse, non quasi extra ipsum moveri existens, sed in ipso, ut terminans aliquam partem eius. LC-8N.-7 deinde cum dicit: non solum autem quod mutatur etc., probat quod e converso ante omne mutatum esse, praecedat mutari. et primo ex parte temporis; secundo ex parte rei secundum quam est motus, ibi: amplius autem in magnitudine etc.. circa primum tria facit: primo proponit propositum; secundo demonstrat quoddam necessarium ad probandum propositum, ibi: omne enim quod ex quodam etc.; tertio inducit probationem principalis propositi, ibi: quoniam igitur etc.. dicit ergo primo quod non solum omne quod mutatur necesse est mutatum esse iam, sed etiam omne quod mutatum est necesse est prius mutari: quia mutatum esse est terminus eius quod est moveri. unde oportet quod ante mutatum esse praecedat moveri. LC-8N.-8 deinde cum dicit: omne enim etc., ponit quoddam necessarium ad propositi probationem, scilicet quod omne quod mutatur ex quodam in quiddam, sit mutatum in tempore. sed advertendum quod hic mutatum esse non est idem quod terminari motum: supra enim ostensum est quod illud temporis, in quo primo dicitur mutatum esse, est indivisibile. sed accipitur hic mutatum esse, secundum quod significat quod aliquid prius movebatur; quasi dicat: omne quod movebatur, movebatur in tempore. et hoc probat sic. si hoc non est verum, sit aliquid mutatum ex a in b, idest ex uno termino in alterum, in ipso nunc. hoc posito, sequitur quod quando est in ipso a, idest in termino a quo, in eodem nunc nondum est mutatum: quia iam supra ostensum est, quod illud quod mutatum est, quando mutatum est, non est in termino a quo, sed magis in termino ad quem; sequeretur ergo quod simul esset in a et in b. oportet ergo dicere quod in alio nunc sit in a, et in alio nunc sit mutatum. sed inter quaelibet duo nunc est tempus medium, quia duo nunc non possunt esse sibi coniuncta immediate, ut supra ostensum est. relinquitur ergo quod omne quod mutatur, mutatur in tempore. LC-8N.-9 videtur autem quod hic concluditur habere instantiam in generatione et corruptione, inter quorum terminos non est aliquod medium. si enim inter nunc in quo est in termino a quo, et inter nunc in quo est in termino ad quem, sit tempus medium, sequetur quod aliquid sit medium inter esse et non esse; quia in illo medio tempore, id quod mutatur neque esset ens, neque non ens. sed quia ratio quae hic ponitur demonstrativa est, oportet quod hic dicitur aliquo modo etiam in generatione et corruptione salvari: ita tamen quod aliquo modo etiam huiusmodi mutationes sint momentaneae, cum non possit esse aliquod medium inter extrema earum. est igitur dicendum quod illud quod mutatur de non esse in esse, vel e converso, non est simul in non esse et esse: sed sicut in octavo dicetur, non est dare ultimum instans, in quo id quod generatur sit non ens; sed est dare primum instans in quo est ens, ita quod in toto tempore praecedenti illud instans, est non ens. inter tempus autem et instans quod terminat motum, non est aliquod medium: et sic non oportet quod sit medium inter esse et non esse. sed quia tempus quod praecedit instans in quo primo est quod generatur, mensurat aliquem motum, sequitur quod sicut illud instans in quo primo est quod generatur, est terminus praecedentis temporis mensurantis motum, ita incipere esse est terminus praecedentis motus. si ergo generatio dicatur ipsa inceptio essendi, sic est terminus motus, et sic est in instanti: quia terminari motum, quod est mutatum esse, est in indivisibili temporis, ut supra ostensum est. si autem generatio accipiatur ipsa inceptio essendi cum toto motu praecedente cuius est terminus, sic non est in instanti, sed in tempore: ita quod in toto tempore praecedenti est non ens illud quod generatur, et in ultimo instanti est ens. et similiter dicendum est de corruptione. LC-8N.10 deinde cum dicit: quoniam igitur in tempore etc., probat principale propositum tali ratione. omne quod mutatum est, in tempore mutabatur, ut probatum est: omne autem tempus est divisibile: quod autem in aliquo tempore mutatur, in qualibet parte illius temporis mutatur: ergo oportet dicere, quod illud quod mutatum est in toto aliquo tempore, mutabatur prius in medietate temporis, et iterum in medietate medietatis: et sic semper procedetur, propter hoc quod tempus est in infinitum divisibile. ergo sequitur quod omne quod mutatum est, prius mutabatur: et ita ante omne mutatum esse praecedit mutari. LC-8N.11 deinde cum dicit: amplius autem in magnitudine etc., ostendit idem, ratione accepta ex parte eius secundum quod mutatur. et primo quantum ad motus qui sunt in quantitate; secundo quantum ad alias mutationes, ibi: eadem enim demonstratio est etc.. dicit ergo primo, quod hoc quod dictum est ex parte temporis, communiter ad omnem mutationem, manifestius potest accipi ex parte magnitudinis: quia magnitudo manifestior est quam tempus, et magnitudo continua est sicut et tempus, et in ea aliquid mutatur, scilicet illud quod movetur secundum locum, vel quod movetur secundum augmentum et decrementum. sit ergo aliquid mutatum ex c in d. non autem potest dici quod totum quod est cd sit indivisibile; quia oportet quod cd sit pars alicuius magnitudinis, sicut motus qui est ex c in d est pars totius motus: similiter enim dividitur magnitudo et motus, ut supra ostensum est. si autem aliquod indivisibile sit pars magnitudinis, sequitur quod duo impartibilia erunt immediate coniuncta; quod est impossibile, ut supra ostensum est. non ergo potest dici quod totum cd sit indivisibile. ergo necesse est quod illud quod est inter c et d, sit quaedam magnitudo, et per consequens quod in infinitum dividi possit. sed semper prius mutatur in parte magnitudinis, quam sit mutatum per totam magnitudinem. ergo necesse est omne quod mutatum est, prius mutari; sicut necesse est quod ante quamlibet magnitudinem totam, sit pars eius. LC-8N.12 deinde cum dicit: eadem enim demonstratio etc., ostendit quod idem necesse est esse in illis mutationibus, quae non sunt secundum aliqua continua; sicut de alteratione, quae est inter contrarias qualitates, et de generatione et corruptione, quae sunt inter contradictorie opposita. licet enim in his non possit hoc demonstrari ex parte rei secundum quam est motus, accipietur tamen tempus in quo sunt huiusmodi mutationes, et eodem modo procedetur. sic igitur in tribus mutationibus, scilicet alteratione et corruptione et generatione, habet locum sola prima ratio: in aliis autem tribus, scilicet augmento et decremento et loci mutatione, habet locum utraque. LC-8N.13 deinde cum dicit: quare necesse etc., concludit principale propositum: et primo in communi; secundo specialiter quantum ad generationem et corruptionem, ibi: manifestum igitur etc.. concludit ergo primo ex praemissis, quod necesse est omne mutatum prius mutari, et omne quod mutatur prius esse mutatum. et sic verum est dicere quod hoc ipso quod est mutari, prius est mutatum esse: et iterum, hoc ipso quod est mutatum esse, est prius mutari. et ita manifestum fit quod nullo modo comprehenditur aliquid primum. et huius causa est, quia in motu non coniungitur impartibile impartibili, ita quod totus motus componatur ex impartibilibus: quia si hoc esset, esset accipere aliquod primum. hoc autem non est verum: quia motus est divisibilis in infinitum, sicut etiam et lineae, quae in infinitum diminuuntur per divisionem, et in infinitum augmentantur per additionem oppositam diminutioni; dum scilicet quod subtrahitur ab uno, alteri additur, ut in tertio est ostensum. manifestum est enim in linea, quod ante quamlibet partem lineae est accipere punctum in medio illius partis; et ante illud punctum medium est accipere aliquam partem lineae; et sic in infinitum. non tamen linea est infinita; quia ante primum punctum lineae non est aliqua pars lineae. et similiter considerandum est in motu: quia cum quaelibet pars motus sit divisibilis, ante quamlibet partem motus est accipere indivisibile aliquid in medio illius partis, quod est mutatum esse; et ante illud indivisibile est accipere partem motus; et sic in infinitum. non tamen sequitur quod motus sit infinitus: quia ante primum indivisibile motus, non est aliqua pars motus. illud tamen primum indivisibile non dicitur mutatum esse, sicut nec primum punctum lineae dicitur divisio. LC-8N.14 deinde cum dicit: manifestum igitur etc., concludit idem specialiter in generatione et corruptione. et hoc ideo, quia aliter se habet mutatum esse ad mutari in generatione et corruptione, et aliter in aliis. in aliis enim mutatum esse et mutari est secundum idem, sicut alteratum esse et alterari est secundum album. nam alterari est mutari secundum albedinem, alteratum autem esse est mutatum esse secundum albedinem: et idem dicendum est in motu locali, et augmento et decremento. sed in generatione secundum aliud est mutatum esse, et secundum aliud mutari. nam mutatum esse est secundum formam: mutari vero non est secundum negationem formae, quae non suscipit magis et minus secundum se; sed mutari est secundum aliquid adiunctum negationi, quod suscipit magis et minus, quod est qualitas. et ideo generatum esse est terminus eius quod est alterari, et similiter corruptum esse. et quia motus denominatur a termino ad quem, ut in principio quinti dictum est, ipsum alterari, quia habet duos terminos, scilicet formam substantialem et qualitatem, dupliciter nominatur; quia potest dici et alterari, et fieri et corrumpi. et hoc modo accipit hic fieri et corrumpi pro ipso alterari, secundum quod terminatur ad esse vel non esse. unde dicit quod illud quod factum est, necesse est prius fieri, et illud quod fit, necesse est factum esse, quaecumque tamen sunt divisibilia et continua. quod quidem ponitur, ut commentator dicit, ad excludendum quaedam quae indivisibiliter fiunt absque motu continuo, sicut intelligere et sentire: quae etiam non dicuntur motus nisi aequivoce, ut in tertio de anima dicitur. vel potest dici aliter, quod hoc philosophus addidit ut accipiatur generatio cum toto motu continuo praecedente. LC-8N.15 sed id quod fit, prius factum esse, diversimode invenitur in diversis. quaedam enim sunt simplicia, quae habent simplicem generationem, sicut aer aut ignis: et in istis non generatur pars ante partem, sed simul generatur et alteratur totum et partes. et in talibus id quod factum est, ipsummet prius fiebat; et quod fit, ipsummet prius factum est, propter continuitatem alterationis praecedentis. quaedam vero sunt composita ex dissimilibus partibus, quorum pars generatur post partem, sicut in animali prius generatur cor, et in domo fundamentum: et in istis quod fit, prius factum est, non ipsummet, sed aliquid eius. et hoc est quod subdit, quod non semper id quod fit, prius ipsummet factum est, sed aliquando aliquid eius factum est, sicut fundamentum domus. sed quia oportet devenire ad aliquam partem quae tota simul fit, oportet quod in aliqua parte id quod fit, factum sit secundum aliquem terminum acceptum in alteratione praecedenti: sicut dum generatur animal iam factum est cor, et dum generatur cor iam factum est aliquid; non quidem aliqua pars cordis, sed aliqua alteratio facta est, ordinata ad generationem cordis. et sicut dictum est de generatione, ita intelligendum est de corruptione. statim enim ei quod fit et corrumpitur, inest quoddam infinitum, cum sit continuum; quia ipsum fieri et ipsum corrumpi continuum est. et ideo non est fieri, nisi aliquid factum sit prius: neque est aliquid factum esse, nisi fiat prius. et similiter dicendum est de corrumpi et de corruptum esse. semper enim corruptum esse est prius ipso corrumpi, et corrumpi est prius hoc quod est corruptum esse. unde manifestum est quod omne quod factum est, necesse est prius fieri; et omne quod fit, necesse est prius factum esse aliquo modo. et hoc ideo, quia omnis magnitudo et omne tempus sunt in infinitum divisibilia. et ideo in quocumque tempore fit aliquid, hoc non erit sicut in primo, quia erit accipere partem priorem. et hoc quod dictum est de generatione et corruptione, intelligendum est etiam de illuminatione, quae est terminus motus localis corporis illuminantis, sicut generatio et corruptio est terminus alterationis. LC-9N.-1 postquam philosophus determinavit de divisione motus, hic determinat de finito et infinito in motu: sicut enim divisio pertinet ad rationem continui, ita finitum et infinitum. sicut autem supra ostendit quod divisio simul invenitur in motu, magnitudine, tempore et mobili; ita ostendit nunc idem de infinito. unde circa hoc tria facit: primo ostendit quod infinitum similiter invenitur in magnitudine et tempore; secundo quod similiter cum his invenitur etiam in mobili, ibi: demonstratis autem his etc.; tertio quod similiter invenitur in motu, ibi: quoniam autem neque finitum etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod si magnitudo est finita, tempus non potest esse infinitum; secundo quod e converso si tempus est finitum, quod magnitudo non potest esse infinita, ibi: eadem autem ratio etc.. circa primum duo facit: primo proponit quod intendit; secundo probat propositum, ibi: quod igitur si aliquid moveatur etc.. LC-9N.-2 primo ergo repetit duo quae sunt necessaria ad propositum ostendendum. quorum unum est, quod omne quod movetur, in tempore movetur; secundum est, quod in pluri tempore ab eodem mobili pertransitur maior magnitudo. et ex his duobus suppositis intendit probare tertium, scilicet quod impossibile sit in tempore infinito pertransire magnitudinem finitam. quod tamen sic intelligendum est, quod non reiteretur illud quod movetur per eandem magnitudinem, aut per aliquam partem eius multoties: sed ita quod in toto tempore moveatur per totam magnitudinem. et addidit hoc, ut praeservaret se a motu circulari, qui est super magnitudine finita, et tamen potest esse in tempore infinito, ut ipse dicet in octavo. LC-9N.-3 deinde cum dicit: quod igitur etc., probat propositum: et primo si detur mobile quod aeque velociter moveatur per totam magnitudinem; secundo si non uniformiter et regulariter moveatur, ibi: sed si non sit etc.. dicit ergo primo, quod si sit aliquod mobile quod aeque velociter moveatur per totum, necesse est, si pertransit finitam magnitudinem, quod hoc sit in tempore finito. accipiatur enim una pars magnitudinis, quae mensuret totum; puta sit tertia vel quarta pars magnitudinis. si ergo mobile aeque velociter movetur per totum, et aeque velox est quod aequale spatium in aequali tempore pertransit, sequitur quod in aequalibus temporibus, et tot quot sunt partes magnitudinis, pertranseat mobile totam magnitudinem: puta, si accepta sit quarta pars magnitudinis, eam pertransibit in aliquo tempore, et aliam quartam in alio tempore aequali; et sic totam magnitudinem pertransit in quatuor aequalibus temporibus. quia ergo partes magnitudinis sunt finitae numero, et unaquaeque etiam est finita secundum quantitatem, et tot modis pertransit omnes partes, idest in totidem temporibus aequalibus; sequitur quod totum tempus in quo pertransit totam magnitudinem, sit finitum. mensurabitur enim a tempore finito: quia erit toties tantum quantum est tempus in quo pertransit partem, quoties magnitudo tota est tanta quanta est pars. et sic totum tempus erit multiplicatum secundum multiplicationem partium. omne autem multiplicatum mensuratur a submultiplici, sicut duplum a dimidio, et triplum a subtriplo, et sic de aliis. tempus autem quo pertransit partem est finitum: quia si detur quod sit infinitum, sequetur quod in aequali tempore pertranseat totum et partem; quod est contra id quod suppositum est. et sic oportet quod totum tempus sit finitum; quia nullum infinitum mensuratur a finito. LC-9N.-4 sed quia posset aliquis dicere, quod licet partes magnitudinis sint aequales, et mensurent totam magnitudinem, tamen potest contingere quod partes temporis non sunt aequales, sicut quando non est aequalis velocitas in toto motu; et sic tempus quo movetur per partem magnitudinis, non mensurabit tempus quo movetur per totam: ideo consequenter ibi: sed si non sit etc., ostendit quod hoc nihil differt quantum ad propositum. sit enim ab spatium finitum, quod pertransitum sit in tempore infinito quod est cd. necesse est autem in omni motu, quod prius pertranseatur una pars quam altera: et hoc etiam manifestum est, quod in priori parte temporis et posteriori, altera et altera pars magnitudinis pertransitur. et ita oportet quod neque duae partes magnitudinis pertranseantur in una et eadem parte temporis; neque quod in duabus partibus temporis pertranseatur una et eadem pars magnitudinis. et sic oportet, si in aliquo tempore pertransita est aliqua pars magnitudinis, quod in pluri tempore pertranseatur non solum illa pars magnitudinis, sed etiam cum hac et altera: et hoc indifferenter, sive aeque velociter moveatur mobile, sive non; vel per hoc quod velocitas semper magis ac magis intenditur, sicut in motibus naturalibus, vel per hoc quod magis et magis remittitur, sicut in motibus violentis. his igitur suppositis, accipiatur aliqua pars spatii ab, quae quidem pars sit ae, et mensuret totum ab, ita scilicet quod sit aliquota pars eius, vel tertia vel quarta. haec igitur pars spatii pertransita est in aliquo tempore finito. non enim potest dari quod sit pertransita in tempore infinito; quia totum spatium pertransitum est in tempore infinito, et in minori pertransitur pars quam totum. item accipiamus aliam partem spatii quae sit aequalis parti ae, et eadem ratione necesse est quod haec pars pertranseatur in tempore finito, quia totum spatium pertransitur in tempore infinito. et sic semper accipiendo, accipiam tot tempora finita, quot sunt partes spatii; ex quibus constituetur totum tempus, in quo movetur per totum spatium. impossibile est autem quod aliqua pars infiniti mensuret totum, neque secundum magnitudinem neque secundum multitudinem: quia impossibile est quod infinitum constet ex partibus finitis numero, quarum etiam unaquaeque sit finita quantitate, sive dicatur quod illae partes sint aequales, sive quod sint inaequales; quia quaecumque mensurantur a quodam uno, sive secundum multitudinem sive secundum magnitudinem, oportet ea esse finita. ideo autem dico multitudinem et magnitudinem, quia nihil minus mensuratur aliquid per hoc quod habet finitam magnitudinem, sive partes mensurantes sint aequales sive inaequales. quando enim sunt aequales, tunc pars mensurat totum et multitudine et magnitudine; quando vero sunt inaequales, mensurat multitudine, sed non magnitudine. sic ergo patet quod omne tempus quod habet partes finitas numero et quantitate, sive sint aequales sive inaequales, est finitum. sed spatium finitum mensuratur aliquibus finitis, ex quantis contingit componi ab; et oportet esse aequales numero partes temporis et partes magnitudinis, et quaslibet esse finitas quantitate: ergo relinquitur quod per totum spatium moveatur in tempore finito. LC-9N.-5 deinde cum dicit: eadem autem ratio est etc., ostendit quod e converso, si tempus est finitum, et magnitudo est finita. et dicit quod per eandem rationem potest ostendi, quod infinitum spatium non potest pertransiri in tempore finito: neque iterum potest quies esse infinita in tempore finito: et hoc indifferenter, sive moveatur aliquid regulariter, idest aeque velociter, sive non regulariter. quia ex quo tempus ponitur finitum, accipiatur aliqua pars temporis quae mensuret totum tempus, in qua mobile pertransit aliquam partem magnitudinis (non autem totam, quia totam pertransit in toto tempore); et iterum in aequali tempore pertransit aliam partem magnitudinis. et similiter pro unaquaque parte temporis accipietur aliqua pars magnitudinis: et hoc indifferenter, sive pars magnitudinis secundo accepta, sit aequalis primae parti (quod contingit quando aeque velociter movetur), sive sit inaequalis (quod contingit quando non aeque velociter movetur)p hoc enim nihil differt, dummodo ponatur quod quaelibet pars magnitudinis accepta sit finita: quod oportet dicere; alioquin tantum moveretur in parte temporis, quantum in toto. sic enim manifestum est quod per divisionem temporis auferetur totum spatium infinitum per aliquam finitam ablationem: quia cum tempus dividatur in partes finitas aequales, et tot oporteat esse partes magnitudinis quot temporis, sequitur quod spatium infinitum consumetur, facta finita ablatione, eo quod tot modis oportet dividi magnitudinem sicut et tempus. hoc autem est impossibile. ergo manifestum est quod infinitum spatium non pertransitur in tempore finito. et hoc indifferenter, sive magnitudo spatii sit infinita ex una parte, sive ex utraque: quia eadem ratio est de utroque. LC-9N.-6 deinde cum dicit: demonstratis autem his etc., ostendit quod infinitum et finitum similiter invenitur in mobili, sicut in magnitudine et tempore. et circa hoc tria facit: primo ostendit quod mobile non est infinitum, si tempus et magnitudo sint finita; secundo quod mobile non est infinitum, si magnitudo sit infinita et tempus finitum, ibi: at vero neque infinitum etc.; tertio quod mobile non potest esse infinitum, si magnitudo sit finita et tempus infinitum, ibi: amplius autem et tempore etc.. primum ostendit duabus rationibus. circa quarum primam dicit quod demonstrato quod magnitudo finita non pertransitur tempore infinito, neque infinita finito, manifestum est ex eadem causa, quod neque infinitum mobile potest pertransire finitam magnitudinem in tempore finito. accipiatur enim aliqua pars temporis finiti. in illa parte spatium finitum pertransibit non totum mobile, sed pars mobilis, et in alia parte temporis similiter, et sic de aliis. et sic oportebit accipere tot partes mobilis, quot accipiuntur partes temporis. infinitum autem non componitur ex partibus finitis, ut ostensum est. ergo sequetur quod mobile quod movetur in toto tempore finito, sit finitum. LC-9N.-7 secundam rationem ponit ibi: quoniam autem finitum etc.. et differt haec secunda ratio a priori, quia in priori assumebatur pro principio idem medium ex quo superius demonstrabat: hic autem accipitur pro principio ipsa conclusio superius demonstrata. ostensum est enim supra, quod mobile finitum non potest pertransire spatium infinitum in tempore finito: unde manifestum est quod eadem ratione nec mobile infinitum potest pertransire spatium finitum in tempore finito. quia si infinitum mobile pertransit spatium finitum, sequitur quod etiam finitum mobile pertranseat spatium infinitum: quia cum tam mobile quam spatium sit quantum, datis duobus quantis, nihil differt quod eorum moveatur, et quod quiescat. hoc enim habebitur pro spatio, quod quiescit; et illud pro mobili, quod movetur. manifestum est enim quod quodcumque ponatur moveri, sequitur quod finitum pertranseat infinitum. moveatur enim infinitum quod est a, et sit aliqua pars eius finita quae est cd. quando totum movetur, haec pars finita erit secundum aliquod signum spatii, quod sit b; et continuato motu, iterum alia pars infiniti mobilis fiet iuxta illud spatium, et sic semper. unde sicut mobile pertransit spatium, ita spatium quodammodo pertransit mobile, inquantum successive alternantur diversae partes mobilis iuxta spatium. unde patet quod simul accidit infinitum mobile moveri per finitum spatium, et finitum transire infinitum. non enim aliter est possibile quod infinitum moveatur per spatium finitum, quam quod finitum pertranseat infinitum: aut ita quod finitum feratur per infinitum, sicut quando mobile est finitum et spatium infinitum; aut ita quod saltem finitum metiatur infinitum, sicut cum spatium est finitum et mobile infinitum. tunc enim, licet finitum non feratur per infinitum, tamen finitum mensurat infinitum, inquantum finitum spatium fit iuxta singulas partes mobilis infiniti. quia ergo hoc est impossibile, sequitur quod infinitum mobile non pertransit spatium finitum in tempore finito. LC-9N.-8 deinde cum dicit: at vero neque infinitum etc., ostendit quod non potest esse mobile infinitum, spatio existente infinito et tempore finito. et hoc est quod dicit, quod infinitum mobile non pertransit infinitum spatium in tempore finito. in omni enim infinito est aliquid finitum: si igitur mobile infinitum pertranseat spatium infinitum in tempore finito, sequitur quod pertranseat spatium finitum in tempore finito; quod est contra praeostensa. LC-9N.-9 deinde cum dicit: amplius autem etc., dicit quod eadem demonstratio erit, si accipiatur tempus infinitum et spatium finitum. quia si pertransit infinitum mobile finitum spatium in tempore infinito, sequitur quod in aliqua parte temporis finiti pertranseat aliquam partem spatii: et ita infinitum pertransibit finitum in tempore finito; quod est contra praeostensa. LC-9N.10 deinde cum dicit: quoniam autem neque finitum etc., ostendit quod finitum et infinitum similiter invenitur in motu, sicut et in praemissis. et dicit quod quia finitum mobile non pertransit spatium infinitum, neque infinitum mobile finitum spatium, neque infinitum mobile infinitum spatium in tempore finito; sequitur ex his quod non possit esse motus infinitus in tempore finito. quantitas enim motus accipitur secundum quantitatem spatii: unde non differt motum dicere infinitum aut magnitudinem. necesse est enim, si unum eorum fuerit infinitum, et alterum infinitum esse, quia non potest esse aliqua pars loci mutationis extra locum. LC10N.-1 postquam philosophus determinavit de iis quae pertinent ad divisionem motus, hic determinat de iis quae pertinent ad divisionem quietis. et quia statio est generatio quietis, ut in quinto dictum est, primo determinat ea quae pertinent ad stationem; secundo ea quae pertinent ad quietem, ibi: neque igitur quiescens etc.. circa primum tria facit: primo ostendit quod omne quod stat, movetur; secundo quod omne quod stat, stat in tempore, ibi: hoc autem demonstrato etc.; tertio ostendit quomodo primum dicatur in statione, ibi: in quo autem tempore etc.. LC10N.-2 primum ostendit sic. omne quod natum est moveri, eo tempore quando natum est moveri, et secundum illud et eo modo prout natum est, oportet quod moveatur vel quiescat: sed illud quod stat, idest tendit ad quietem, nondum quiescit; quia contingeret quod aliquid simul quiescens, idest in quietem tendens, quiesceret, idest in quiete esset: ergo omne quod stat, idest in quietem tendit, movetur quando stat. LC10N.-3 deinde cum dicit: hoc autem demonstrato etc., probat quod omne quod stat, stat in tempore, duabus rationibus: quarum prima talis est. omne quod movetur, movetur in tempore, ut supra probatum est: sed omne quod stat movetur, ut nunc probatum est: ergo omne quod stat, stat in tempore. secunda ratio est, quia velocitas et tarditas determinantur secundum tempus: sed contingit aliquid velocius et tardius stare, idest in quietem tendere: ergo omne quod stat, stat in tempore. LC10N.-4 deinde cum dicit: in quo autem tempore etc., ostendit qualiter dicatur primum in statione. et circa hoc duo facit: primo ostendit qualiter dicatur aliquid stare in aliquo tempore primo, secundum quod primum opponitur ei quod dicitur secundum partem; secundo ostendit quod in statione non est accipere aliquam primam partem, ibi: sicut autem quod movetur etc.. dicit ergo primo quod si in aliquo tempore dicatur aliquid stare primo et per se, et non ratione partis, necesse est quod stetur in qualibet parte illius temporis. dividetur enim tempus in duas partes; et si dicatur quod in neutra parte stet, sequetur quod non stet in toto, in quo tamen ponebatur stare; ergo stans non stat. neque etiam potest dici quod in altera tantum parte stet: quia sic non primo staretur in toto tempore, sed solum ratione partis. unde relinquitur quod stet in utroque. sic enim dicitur primo stare in toto, quia stat in utraque parte, sicut dictum est supra de eo quod movetur. LC10N.-5 deinde cum dicit: sicut autem quod movetur etc., ostendit quod non est accipere aliquam primam partem in statione. et dicit quod sicut non est accipere aliquam primam partem temporis, in qua aliquod mobile movetur, ita etiam est in statione; quia neque in ipso moveri, neque in ipso stare potest esse aliqua prima pars. quod si non concedatur, sit prima pars temporis, in qua statur, ab: quae quidem non potest esse impartibilis, quia ostensum est supra quod motus non est in impartibili temporis, eo quod semper quod movetur, iam per aliquid motum est, ut supra ostensum est; demonstratum est etiam nunc, quod omne quod stat, movetur. unde relinquitur quod ab sit divisibile. ergo in qualibet parte eius statur: iam enim ostensum est quod quando in aliquo tempore dicitur stari primo et per se, et non ratione partis, in qualibet parte illius statur. ergo cum sit pars prior toto, non erat ab primum in quo statur. et quia omne illud in quo statur, est tempus, et non est aliquid indivisibile temporis; omne autem tempus est divisibile in infinitum: sequitur quod non erit accipere primum in quo stetur. LC10N.-6 deinde cum dicit: neque igitur quiescens etc., ostendit idem de quiete. et circa hoc duo facit: primo ostendit quod non est accipere primum in quiete; secundo ponit quandam considerationem, per quam motus a quiete distinguitur, ibi: quoniam autem omne quod movetur etc.. et quia eadem ratio est quare non sit primum in motu, statione et quiete, ideo ex his quae supra dicta sunt de motu et statione, concludit idem in quiete. et dicit quod non est accipere aliquod primum in quo quiescens quieverit. et ad hoc probandum resumit quoddam quod supra probatum est, scilicet quod nihil quiescat in impartibili temporis; et resumit etiam duas rationes quibus hoc supra probatum est. quarum prima est, quod motus non est in indivisibili temporis: in eodem autem est quiescere et moveri; quia non dicimus quiescere, nisi quando id quod aptum natum est moveri, non movetur tunc quando aptum natum est moveri et secundum id secundum quod natum est moveri, puta qualitatem aut locum, aut aliquid huiusmodi. unde relinquitur quod nihil quiescat in impartibili temporis. secunda ratio est, quia tunc dicimus aliquid quiescere, quando similiter se habet nunc sicut prius; ac si non diiudicemus quietem per aliquod unum tantum, sed per comparationem duorum ad invicem, ex eo scilicet quod similiter se habet in duobus. sed in impartibili non est accipere nunc et prius, neque aliqua duo: ergo illud temporis in quo aliquid quiescit, non est impartibile. isto autem probato, procedit ulterius ad principale propositum ostendendum. si enim illud in quo aliquid quiescit est partibile, habens in se prius est posterius, sequitur quod sit tempus: haec est enim ratio temporis. et si est tempus, oportet quod in qualibet partium eius quiescat. et hoc demonstrabitur eodem modo, sicut et supra monstratum est in motu et statione: quia scilicet si non quiescit in qualibet parte, aut ergo in nulla, aut in una tantum. si in nulla, ergo neque in toto: si in una tantum, ergo in illa primo et non in toto. si vero in qualibet parte temporis quiescit, non erit aliquid accipere primum in quiete, sicut neque in motu. et huius causa est, quia unumquodque quiescit et movetur in tempore; sed in tempore non est accipere aliquod primum, sicut neque in magnitudine, neque in aliquo continuo, propter hoc quod omne continuum divisibile est in infinitum, et sic semper est accipere partem minorem parte. et inde est quod neque in motu, neque in statione, neque in quiete est aliquid primum. LC10N.-7 deinde cum dicit: quoniam autem omne quod movetur etc., ponit quandam considerationem, per quam distinguitur id quod movetur ab eo quod quiescit. et primo ponit eam; secundo probat, ibi: quiescere enim est etc.. circa primum praemittit duas suppositiones: quarum una est, quod omne quod movetur, movetur in tempore; secunda est, quod omne quod mutatur, mutatur ex uno termino in alium. et ex his duobus intendit concludere tertium, scilicet quod si accipiatur aliquod mobile quod primo et per se moveatur, et non solum ratione suae partis, impossibile est quod sit secundum aliquid unum et idem illius rei in qua est motus, puta in uno et eodem loco vel in una et eadem dispositione albedinis, in aliquo tempore, ita quod accipiamus in tempore esse secundum se, et non ratione alicuius quod in tempore sit. ideo autem oportet quod accipiatur mobile quod primum movetur, quia nihil prohibet aliquid moveri secundum partem, et tamen ipsum manet per totum tempus in uno et eodem loco, sicut cum homo sedens movet pedem. ideo autem dicit ex parte temporis, in quo tempore movetur secundum se, et non quo in illius aliquo: quia aliquid, dum movetur, potest dici quod est in aliquo uno et eodem loco in tali die; sed hoc dicitur quia fuit in illo loco non in toto die, sed in aliquo nunc illius diei. LC10N.-8 deinde cum dicit: quiescere enim est etc., probat propositum. et dicit quod si id quod mutatur, sit per totum aliquod tempus in aliquo uno et eodem, puta in uno loco, sequitur quod quiescat; propter hoc quod in quodam tempore est in uno et eodem loco et ipsum et quaelibet pars eius, et iam supra dictum est quod hoc est quiescere, cum verum sit dicere de aliquo quod ipsum et partes eius sunt in uno et eodem in diversis nunc. si ergo haec est definitio eius quod est quiescere, et non contingit aliquid simul quiescere et moveri; sequitur quod non contingat id quod movetur esse totum secundum aliquid, idest in aliquo, puta in uno et eodem loco, secundum primum tempus, idest secundum aliquod totum tempus, et non tantum secundum aliquid eius. et quare hoc sequatur ostendit. quia omne tempus est divisibile in diversas partes, quarum una est prior altera: unde si per totum tempus sit in aliquo uno, verum erit dicere quod in alia et in alia parte temporis ipsum mobile et partes eius sint in uno et eodem, puta loco; quod est quiescere. quia si dicatur quod non est in diversis partibus temporis in uno et eodem, sed solum in uno et eodem est per unum nunc, non sequitur quod sit tempus in quo est secundum aliquid, idest in aliquo uno et eodem, sed quod sit in uno et eodem secundum terminum temporis, idest secundum nunc. licet autem ex hoc quod est aliquid esse in tempore in uno et eodem, sequatur quod quiescat, hoc tamen non sequitur de nunc, si sit ibi in uno solo nunc. quia omne quod movetur, in quolibet nunc temporis in quo movetur, semper est manens, idest existens, secundum aliquid rei in qua est motus, puta secundum locum aut qualitatem aut quantitatem: non tamen quiescit, quia iam ostensum est quod neque quiescere neque moveri contingit in ipso nunc. sed verum est dicere quod in ipso nunc aliquid non movetur, et quod in ipso nunc est alicubi, vel secundum aliquid, etiam illud quod movetur. sed non contingit illud quod movetur, esse quiescens in tempore secundum aliquid: accideret enim quod aliquid, dum fertur, quiesceret; quod est impossibile. relinquitur ergo quod omne quod movetur, quamdiu movetur, nunquam est in uno et eodem per duo nunc, sed per unum solum. LC10N.-9 et hoc patet in motu locali. sit enim magnitudo ac, et dividatur in duo media in puncto b, et accipiatur aliquod corpus quod sit o, aequale utrique, scilicet ab et bc, et moveatur de ab in bc. si autem accipiantur loca totaliter ab invicem distincta, non est hic accipere nisi duo loca: sed manifestum est quod mobile non simul sed successive deserit primum locum et subintrat secundum; unde secundum quod locus est divisibilis in infinitum, secundum hoc multiplicantur loca in infinitum. quia si dividatur ab in duo media in puncto d, et bc in duo media in puncto e, manifestum est quod de erit alius locus ab utroque. et similiter semper divisione facta, fiet alius locus. et idem etiam manifestum est in alteratione: quia quod de albo transit in nigrum, per infinitos gradus albedinis et nigredinis et mediorum colorum pertransit. non tamen sequitur quod cum sint infinita media, quod nullo modo possit perveniri ad ultimum; quia huiusmodi media loca non sunt infinita in actu, sed in potentia tantum; sicut et magnitudo non est divisa actu in infinitum, sed in potentia divisibilis. LC11N.-1 postquam philosophus determinavit de divisione motus et quietis, hic excludit quaedam, ex quibus errabant aliqui circa motum. et circa hoc tria facit: primo solvit rationes zenonis, negantis totaliter motum esse; secundo ostendit quod indivisibile non movetur, contra democritum, qui ponebat indivisibilia moveri semper, ibi: ostensis autem his etc.; tertio ostendit mutationem omnem esse finitam, contra heraclitum, qui ponebat omnia moveri semper, ibi: mutatio autem etc.. circa primum duo facit: primo ponit quandam rationem zenonis et solvit eam, quae pertinet ad id quod immediate de motu praemiserat; secundo explicat omnes rationes eius per ordinem, ibi: quatuor autem sunt rationes etc.. LC11N.-2 dicit ergo primo quod zeno male ratiocinabatur, et apparenti syllogismo utebatur ad ostendendum quod nihil movetur, etiam illud quod videtur velocissime moveri, sicut sagitta quae fertur. et erat ratio sua talis. omne quod est in loco sibi aequali, aut movetur aut quiescit: sed omne quod fertur, in quolibet nunc est in aliquo loco sibi aequali: ergo et in quolibet nunc aut movetur aut quiescit. sed non movetur: ergo quiescit. si autem in nullo nunc movetur, sed magis videtur quiescere, sequitur quod in toto tempore non moveatur, sed magis quiescat. posset autem haec ratio solvi per id quod supra ostensum est, quod in nunc neque movetur neque quiescit. sed haec solutio intentionem zenonis non excluderet: sufficit enim zenoni, si ostendere possit quod in toto tempore non movetur; quod videtur sequi ex hoc quod in nullo nunc eius movetur. et ideo aristoteles aliter solvit, et dicit falsum esse quod ratio concludit, et non sequi ex praemissis. ad hoc enim quod aliquid moveatur in tempore aliquo, oportet quod moveatur in qualibet parte illius temporis: ipsa autem nunc non sunt partes temporis; non enim componitur tempus ex nunc indivisibilibus, sicut neque aliqua magnitudo componitur ex indivisibilibus, ut supra probatum est: unde non sequitur quod in tempore non moveatur aliquid, ex hoc quod in nullo nunc movetur. LC11N.-3 deinde cum dicit: quatuor autem sunt rationes etc., ponit seriatim omnes rationes zenonis, quibus utebatur ad destruendum motum. et circa hoc tria facit: primo manifestat quomodo destruebat per suas rationes motum localem; secundo quomodo destruebat alias species mutationum, ibi: neque igitur secundum mutationem etc.; tertio quomodo destruebat specialiter motum circularem, ibi: iterum autem in circulo etc.. LC11N.-4 circa primum quatuor rationes ponit: et hoc est quod dicit, quod zeno utebatur quatuor rationibus contra motum, quae ingerebant difficultatem multis eas solvere volentibus. quarum prima talis est. si aliquid movetur per totum aliquod spatium, oportet quod prius pertranseat medium quam perveniat ad finem: sed cum illud medium sit divisibile, oportebit quod etiam prius pertranseat medium illius medii, et sic in infinitum, cum magnitudo sit in infinitum divisibilis: infinita autem non est transire in aliquo tempore finito: ergo nihil potest moveri. dicit ergo aristoteles quod superius, circa principium huius sexti libri, solvit istam rationem per hoc, quod similiter tempus in infinita dividitur, sicut et magnitudo. quae quidem solutio est magis ad interrogantem si infinita contingat transire in tempore finito, quam ad interrogationem, ut dicet in octavo; ubi solvit hanc rationem per hoc, quod mobile non utitur infinitis quae sunt in magnitudine, quasi in actu existentibus, sed ut in potentia existentibus. tunc autem aliquo puncto spatii utitur quod movetur ut in actu existenti, quando utitur eo ut principio et ut fine: et tunc necesse est quod ibi stet, ut ibi ostendetur. et si sic oporteret transire infinita quasi in actu existentia, numquam veniretur ad finem. LC11N.-5 secundam rationem ponit ibi: secunda autem vocata etc.; et dicit quod hanc secundam rationem vocabant achillem, quasi invincibilem et insolubilem. et erat ratio talis. quia si aliquid movetur, sequitur quod id quod currit tardius, si incepit primo moveri, nunquam iungetur vel attingetur a quocumque velocissimo. quod sic probabat. si tardum incepit moveri ante velocissimum per aliquod tempus, in illo tempore pertransivit aliquod spatium: ante igitur quam velocissimum quod persequitur, possit attingere tardissimum quod fugit, necesse est quod vadat ab illo loco unde movit fugiens, usque ad illum locum quo pervenit fugiens tempore illo quo persequens non movebatur. sed oportet quod velocissimum illud spatium pertranseat in aliquo tempore, in quo tempore iterum tardius aliquod spatium pertransit, et sic semper. ergo semper tardius habet aliquid ante, idest aliquod spatium in quo praecedit velocissimum, quod ipsum persequitur: et ita velocius numquam attinget tardius. hoc autem est inconveniens. ergo magis dicendum est quod nihil movetur. LC11N.-6 ad solvendum autem hanc rationem dicit, quod haec ratio est eadem cum prima, quae procedebat ex decisione spatii in duo media, quantum ad virtutem medii: sed differt ab ea in hoc, quod aliqua accepta magnitudo spatii non dividitur in duo media, sed dividitur secundum proportionem excessus velocioris ad tardius in motu. nam in primo tempore, quo movebatur solum tardius, accipitur maior magnitudo; in secundo autem tempore, in quo velocius pertransit praedictum spatium, cum sit minus, accipitur minor magnitudo pertransita a tardiori, et sic semper. unde quia tempus et magnitudo semper dividuntur, videtur accidere ex hac ratione quod tardius nunquam iungatur a velociori. sed hoc in idem tendit cum eo quod in prima ratione dicebatur de divisione magnitudinis in duo media: quia in utraque ratione videtur accidere quod mobile non possit adiungere usque ad terminum quendam, propter divisionem magnitudinis in infinitum, quocunque modo dividatur; scilicet vel in duo media, sicut prima ratio procedebat, vel secundum excessum velocioris ad tardius, sicut procedebat secunda ratio. sed in hac secunda ratione apponitur, quod velocissimum non potest attingere ad tardius dum persequitur ipsum: quod dictum est cum quadam tragoedia, idest cum quadam magnificatione verborum ad admirationem movendam; sed non facit aliquid ad virtutem rationis. unde patet quod necesse est esse eandem solutionem huius secundae rationis et primae. sicut enim in prima ratione falsum concludebatur, quod scilicet mobile nunquam perveniret ad terminum magnitudinis, propter infinitam magnitudinis divisionem; ita falsum est quod vult secunda ratio concludere, quod tardius praecedens nunquam iungatur a velociori sequente; quod nihil est aliud quam mobile non pervenire ad aliquem terminum. verum est enim quod quamdiu praecedit tardius, non coniungitur sibi velocius. sed tamen quandoque coniungetur sibi, si hoc detur, quod mobile possit pertransire finitam magnitudinem in tempore finito. pertransibit enim velocius persequens totam illam magnitudinem qua praecedebat ipsum tardius fugiens, et adhuc maiorem, in minori tempore quam tardius moveatur ultra per aliquam determinatam quantitatem: et ita non solum attinget ipsum, sed etiam ultra transibit. hae igitur sunt duae rationes zenonis, sic solutae. LC11N.-7 tertiam rationem ponit ibi: tertia autem etc.. et dicit quod tertia ratio zenonis erat illa quam supra posuit antequam inciperet rationes enumerare, scilicet quod sagitta, quando fertur, quiescit. et sicut supra dictum est, hoc accidere videtur ex eo quod ipse supponit quod tempus componatur ex ipsis nunc. nisi enim hoc concedatur, non poterit syllogizare ad propositum. LC11N.-8 quartam rationem ponit ibi: quarta autem etc.. circa quam tria facit: primo ponit rationem; secundo solutionem, ibi: est autem deceptio etc.; tertio manifestat per exempla, ibi: ut sint stantes aequales magnitudines etc.. dicit ergo primo quod quarta ratio zenonis procedebat ex aliquibus quae moventur in aliquo stadio, ita quod sint duae magnitudines aequales, quae moveantur iuxta aequalia, idest per aliquod spatium stadii aequale utrique in quantitate: et sit iste motus ex contrarietate, idest ita quod una magnitudinum aequalium moveatur per illud spatium stadii versus unam partem, et alia versus aliam partem: ita tamen quod una magnitudinum mobilium incipiat moveri a fine stadii ei aequalis, alia vero incipiat moveri a medietate stadii, sive spatii in stadio dato: et utraque moveatur aeque velociter. hac positione facta, opinabatur zeno quod accideret quod tempus dimidium esset aequale duplo: quod cum sit impossibile, volebat ex hoc ulterius inferre quod impossibile est aliquid moveri. LC11N.-9 deinde cum dicit: est autem deceptio etc., ponit solutionem. et dicit quod zeno in hoc decipiebatur, quod accipiebat ex una parte mobile moveri iuxta magnitudinem motam, et ex alia parte accipiebat quod moveretur iuxta magnitudinem quiescentem, aequalem magnitudini motae. et quia supponitur aequalis velocitas mobilium, volebat quod secundum aequale tempus sit motus aeque velocium circa aequales magnitudines, quarum una movetur et alia quiescit. quod patet esse falsum. quia cum aliquid movetur iuxta magnitudinem quiescentem, non est ibi nisi unus motus: sed quando aliquid movetur iuxta magnitudinem motam, sunt ibi duo motus. et si sint in eandem partem, addetur de tempore; si autem sint in oppositas partes, diminuetur de tempore, secundum quantitatem alterius motus. quia si magnitudo iuxta quam aliquod mobile movetur, in eandem partem moveatur aequali velocitate vel etiam maiori, nunquam mobile poterit eam pertransire: si vero minori velocitate magnitudo moveatur, pertransibit eam quandoque, sed in maiori tempore quam si quiesceret. e contrario autem est si magnitudo moveatur in oppositum mobilis: quia quantum magnitudo velocius movetur, tanto mobile in minori tempore eam pertransit; quia uterque motus operatur ad hoc quod se invicem pertranseant. LC11N.10 deinde cum dicit: ut sint etc., manifestat quod dixerat in terminis. ponatur enim quod sint tres magnitudines aequales sibi invicem, in quarum qualibet ponatur a; et sint istae magnitudines stantes, idest non motae; ut si intelligatur quod sit aliquod spatium trium cubitorum, in quorum quolibet describatur a. et sint aliae tres magnitudines aequales sibi invicem, in quarum qualibet describatur b; ut puta si intelligamus quod sit unum mobile trium cubitorum. incipiant autem hae magnitudines moveri a medio spatii. sint etiam tres magnitudines aliae aequales numero et magnitudine et velocitate ipsis b, et scribatur in istis c, et incipiant moveri ab ultimo spatii, scilicet ab ultimo a. hac ergo suppositione facta, continget quod primum b per suum motum perveniet ad hoc quod sit simul cum ultimo a; et iterum primum c per suum motum perveniet ut sit cum primo a, opposito ultimo: et simul etiam cum hoc erit cum ultimo b, quasi transiens secus invicem motorum, idest iuxta omnia b, quae invicem ei contramoventur. cum autem hoc factum fuerit, constat quod istud primum c transivit omnia a, sed ipsum b non transivit nisi media. cum ergo b et c sint aequalis velocitatis, et aeque velox minorem magnitudinem in minori tempore pertranseat; sequitur quod tempus in quo b pervenit ad ultimum a, sit dimidium temporis in quo c pervenit ad primum a oppositum: in aequali enim tempore utrumque, scilicet b et c, est iuxta unumquodque; idest in aequali tempore c et b pertranseunt quandocumque a. hoc ergo supposito, quod tempus in quo b pervenit ad ultimum a, sit dimidium temporis in quo c pervenit ad primum a oppositum, ulterius considerandum est quomodo zeno volebat concludere quod hoc dimidium temporis sit aequale illi duplo. ex quo enim ponitur tempus motus ipsius c, duplum temporis motus ipsius b. ponatur quod in prima medietate temporis, b quiescebat et c movebatur, et sic c in illa medietate temporis pervenit usque ad medietatem spatii ubi est b; et tunc b incipiat moveri ad unam partem, et c ad aliam. quando autem b pervenit ad ultimum a, oportet quod pertransierit omnia c, quia simul primum b et primum c sunt in contrariis ultimis, scilicet unum in primo a, et aliud in ultimo; et sicut ipse dicebat, c in aequali tempore fit iuxta unumquodque b, in quanto tempore pertransit unumquodque ipsorum a. et hoc ideo, quia ambo, scilicet b et c, in aequali tempore pertranseunt unum a: et sic videtur quod si b in aequali tempore pertransit in quanto pertransit ipsum c, quod c in aequali tempore pertransit ipsum b et ipsum a. ergo tempus in quo c pertransit omnia b, est aequale tempori in quo pertransivit omnia a. tempus autem in quo c pertransit omnia b, est aequale tempori in quo c vel b pertransit medietatem ipsorum a, ut dictum est. probatum est autem quod tempus in quo ipsum b pertransit medietatem ipsorum a, est dimidium temporis in quo c pertransit omnia a. ergo sequitur quod dimidium sit aequale duplo; quod est impossibile. haec igitur est ratio zenonis. sed incidit in falsitatem praedictam: quia scilicet accipit quod c in eodem tempore pertranseat b contra-motum et a quiescens; quod est falsum, ut supra dictum est. LC11N.11 deinde cum dicit: neque igitur secundum etc., ponit rationem qua zeno excludebat mutationem quae est inter contradictoria. dicebat enim sic. omne quod mutatur, dum mutatur, in neutro terminorum est: quia dum est in termino a quo, nondum mutatur; dum autem est in termino ad quem, iam mutatum est. si ergo aliquid mutetur de uno contradictorio in aliud, sicut de non albo in album, sequitur quod dum mutatur, neque sit album neque non album; quod est impossibile. licet autem hoc inconveniens sequatur aliquibus, qui ponunt impartibile moveri, tamen nobis, qui ponimus quod omne quod movetur est partibile, nullum accidit impossibile. non enim oportet, si non est totum in altero extremorum, quod propter hoc non possit dici aut album aut non album. contingit enim quod una pars eius sit alba, et alia non alba. non autem dicitur aliquid album ex eo quod totum sit huiusmodi, sed quia plures et principaliores partes sunt tales, quae magis propriae sunt natae tales esse: quia non idem est non esse in hoc, et non esse totum in hoc, scilicet in albo vel non albo. et quod dictum est de albo vel non albo, intelligendum est de esse vel non esse simpliciter, et in omnibus quae opponuntur secundum contradictionem, sicut calidum et non calidum, et huiusmodi. semper enim oportebit quod sit in altero contra oppositorum illud quod mutatur, quia denominabitur ab eo quod principalius inest: sed non sequitur quod semper sit totum in neutro extremorum, ut zeno putabat. sciendum est autem quod haec responsio sufficit ad repellendum rationem zenonis, quod hic principaliter intenditur. quomodo autem circa hoc se habeat veritas, in octavo plenius ostendetur. non enim in quolibet verum est, quod pars ante partem alteretur vel generetur, sed aliquando totum simul, ut supra dictum est: et tunc non habet locum haec responsio, sed illa quae ponitur in octavo. LC11N.12 deinde cum dicit: iterum autem in circulo etc., solvit rationem zenonis, qua destruebat motum sphaericum. dicebat enim quod non est possibile aliquid circulariter vel sphaerice moveri, vel quocumque alio modo, ita quod aliqua moveantur in seipsis, id est non progrediendo a loco in quo sunt, sed in ipsomet loco. et hoc probabat tali ratione. omne illud quod per aliquod tempus secundum totum et partes est in uno et eodem loco, quiescit: sed omnia huiusmodi sunt in eodem loco et ipsa et partes eorum secundum aliquod tempus, etiam dum ponuntur moveri: ergo sequitur quod simul moveantur et quiescant; quod est impossibile. huic autem rationi obviat philosophus dupliciter. primo quantum ad hoc quod dixerat, partes sphaerae motae esse in eodem loco per aliquod tempus: contra quod aristoteles dicit quod partes sphaerae motae in nullo tempore sunt in eodem loco. zeno enim accipiebat locum totius: et verum est quod dum sphaera movetur, nulla pars exit extra locum totius sphaerae; sed aristoteles loquitur de proprio loco partis, secundum quod pars potest habere locum. dictum est enim in quarto quod partes continui sunt in loco in potentia. manifestum est autem in motu sphaerico, quod pars mutat proprium locum, sed non locum totius: quia ubi fuit una pars, succedit alia pars. secundo obviat ad praedictam zenonis rationem, quantum ad hoc quod dixit, quod totum manet in eodem loco per tempus. contra quod aristoteles dicit, quod etiam totum semper mutatur in alium locum: quod sic patet. ad hoc enim quod sint duo loca diversa, non oportet quod unus illorum locorum sit totaliter extra alium; sed quandoque quidem secundus locus est partim coniunctus primo loco, et partim ab eo divisus, ut potest in his considerari quae moventur motu recto. si enim aliquod cubitale corpus moveatur de ab loco in bc locum, quorum uterque locus sit cubitalis; dum movetur ab uno loco in alium, oportet quod partim deserat unum et subintret alium; sicut si deserat de loco ab quantum est ad, subintrabit in locum bc quantum est be. manifestum est ergo quod locus de est alius a loco ab, non tamen totaliter ab eo seiunctus, sed partim. si autem daretur quod illa pars mobilis quae subintrat secundum locum, regrederetur in partem loci quam mobile deserit, essent duo loca, et tamen in nullo ab invicem separata; sed solum differrent secundum rationem, secundum quod principium loci in diversis signis acciperetur, ubi scilicet est principium mobilis, idest aliquod signum quod in mobili accipitur ut principium: et sic erunt duo loca secundum rationem, sed unus locus secundum subiectum. et sic intelligendum est quod hic dicit, quod non est eadem circulatio secundum quod accipitur ut incipiens ab a, et ut incipiens a b, et ut incipiens a c, vel a quocumque alio signo; nisi forte dicatur eadem circulatio subiecto, sicut musicus homo et homo, quia unum accidit alteri. unde manifestum est quod semper de uno circulari loco movetur in alterum, et non quiescit, ut zeno probare nitebatur. et eodem modo se habet et in sphaera et in omnibus aliis quae infra locum proprium moventur, sicut rota et columna vel quidquid aliud huiusmodi. LC12N.-1 postquam philosophus solvit rationes zenonis improbantis motum, hic intendit ostendere quod impartibile non movetur. per quod destruitur opinio democriti, ponentis atomos per se mobiles. et circa hoc duo facit: primo proponit intentionem; secundo probat propositum, ibi: mutetur enim ex ab in bc etc.. dicit ergo primo, quod suppositis his quae supra ostensa sunt, dicendum est quod impartibile non potest moveri, nisi forte per accidens, sicut punctum movetur in toto corpore, vel quacumque alia magnitudine in qua est punctum, scilicet linea vel superficie. LC12N.-2 moveri autem ad motum alterius contingit dupliciter. uno modo quando illud quod movetur ad motum alterius, non est aliqua pars eius; sicut illud quod est in navi movetur ad motum navis, et albedo etiam movetur ad motum corporis, cum non sit pars eius: alio modo sicut pars movetur ad motum totius. et quia impartibile dicitur multipliciter, sicut et partibile, ostendit quomodo accipiat hic impartibile: et dicit quod impartibile hic dicitur illud quod est indivisibile secundum quantitatem. dicitur enim et aliquid impartibile secundum speciem, sicut si dicamus ignem impartibilem aut aerem, quia non potest resolvi in plura corpora specie diversa. sed tale impartibile nihil prohibet moveri: intendit ergo excludere motum ab impartibili secundum quantitatem. LC12N.-3 et quia dixerat quod pars movetur ad motum totius, et aliquis posset dicere quod pars nullo modo movetur, subiungit quod sunt aliqui motus partium, inquantum sunt partes, qui sunt diversi a motu totius, inquantum est motus totius. et hanc differentiam aliquis maxime potest considerare in motu sphaerico: quia non est eadem velocitas partium quae moventur circa centrum, et partium quae sunt extra, idest versus superficiem exteriorem sphaerae, et quae est etiam velocitas totius: ac si motus iste non sit unius sed diversorum. manifestum est enim quod velocius est, quod in aequali tempore pertransit maiorem magnitudinem. dum autem sphaera movetur, manifestum est quod maiorem circulum pertransit pars exterior sphaerae quam pars interior; unde maior est velocitas partis exterioris quam interioris. tamen velocitas totius est eadem cum velocitate interioris et exterioris partis. ista autem diversitas motuum intelligenda est secundum quod partibus continui convenit moveri, scilicet in potentia. unde actu est unus motus totius et partium: sed potentia sunt diversi motus partium, et ad invicem, et a motu totius. et sic cum dicitur pars moveri per accidens ad motum totius, est tale per accidens, quod est in potentia per se: quod non est de motu per accidens, secundum quod dicuntur accidentia vel formae per accidens moveri. LC12N.-4 posita igitur distinctione eius quod movetur, explicat suam intentionem. et dicit quod id quod est impartibile secundum quantitatem, potest moveri quidem ad motum corporis per accidens: non tanquam pars, quia nulla magnitudo componitur ex indivisibilibus, ut ostensum est; sed sicut movetur aliquid ad motum alterius quod non est pars eius, sicut sedens in navi movetur ad motum navis. sed per se non contingit impartibile moveri. hoc autem idem supra probavit, non ex principali intentione, sed incidenter. unde praeter rationem supra positam, hic magis explicat veritatem, et rationes addit efficaces ad propositum ostendendum. LC12N.-5 deinde cum dicit: mutetur enim etc., probat propositum tribus rationibus. quarum prima talis est. si ponatur quod impartibile movetur, moveatur ex ab in bc. nec differt quantum ad hanc rationem, utrum ista duo, scilicet ab et bc, sint duae magnitudines, sive duo loca, ut in motu locali et augmenti et decrementi; vel duae species, idest duae qualitates, sicut in motu alterationis; vel sint duo contradictorie opposita, ut in generatione et corruptione. et sit tempus ed in quo aliquid mutatur de uno termino in alterum primo, idest non ratione partis. in hoc ergo tempore necesse est quod id quod mutatur, aut sit in ab, idest in termino a quo; aut in bc, idest in termino ad quem; aut aliquid eius est in uno termino, alia vero pars eius est in altero. omne enim quod mutatur, oportet quod aliquo horum trium modorum se habeat, sicut supra dictum est. non autem potest dari tertium membrum, scilicet quod sit in utroque secundum diversas partes sui: quia sic sequeretur quod esset partibile, et positum erat quod esset impartibile. sed similiter non potest dari secundum membrum, scilicet quod sit in bc, idest in termino ad quem: quia quando est in termino ad quem, tunc iam est mutatum, ut ex superioribus patet; ponebatur autem quod in hoc tempore mutaretur. relinquitur ergo quod in toto tempore in quo mutatur indivisibile, sit in ab, idest in termino a quo. ex quo sequitur quod quiescat: nihil enim est aliud quiescere, quam quod aliquid sit in uno et eodem per totum aliquod tempus. cum enim in quolibet tempore sit prius et posterius, si tempus est divisibile, quidquid per aliquod tempus est in uno et eodem, similiter se habet nunc et prius; quod est quiescere. sed hoc est impossibile, quod aliquid dum mutatur quiescat. relinquitur ergo quod non contingit impartibile moveri, neque aliquo modo mutari. hoc enim solo modo posset esse aliquis motus rei indivisibilis, si tempus componeretur ex ipsis nunc: quia in nunc semper est motum esse vel mutatum. et quia quod motum est, inquantum huiusmodi, non movetur, sequitur quod in nunc nihil movetur, sed sit motum. sic igitur posset poni indivisibile moveri in aliquo tempore, si tempus ex ipsis nunc componeretur: quia posset dari quod in quolibet ipsorum nunc ex quibus componitur tempus, esset in uno, et in toto tempore, idest in omnibus nunc, esset in multis; et sic in toto tempore moveretur, non autem in aliquo nunc. sed quod hoc sit impossibile, scilicet tempus componi ex ipsis nunc, ostensum est prius. ostensum est enim supra quod neque tempus componitur ex ipsis nunc, neque linea ex ipsis punctis, neque motus componitur ex momentis (ut per momentum intelligamus hoc quod est mutatum esse)p qui enim hoc dicit, quod indivisibile movetur, aut quod motus componatur ex indivisibilibus, nihil aliud facit quam quod tempus componatur ex nunc, aut magnitudo ex punctis; quod est impossibile. ergo et impossibile est impartibile moveri. LC12N.-6 secundam rationem ponit ibi: amplius autem ex his etc.: et dicit quod ex his quae sequuntur, potest esse manifestum quod neque punctum, neque aliud quodcumque indivisibile potest moveri. et ista ratio specialis est de motu locali. omne enim quod movetur secundum locum, impossibile est quod prius pertranseat maiorem magnitudinem ipso mobili, quam aequalem vel minorem; sed semper mobile prius pertransit magnitudinem aequalem sibi aut minorem, quam maiorem. si ergo hoc ita se habet, manifestum est quod et punctum, si movetur, prius pertransibit aliquid minus se aut aequale sibi, quam longitudinem maiorem se. sed impossibile est quod pertranseat aliquid minus se, quia est indivisibile. relinquitur ergo quod pertransibit aliquid aequale sibi. et ita oportet quod numeret omnia puncta quae sunt in linea: quia semper punctum, cum moveatur motu aequali lineae, propter hoc quod movetur per totam lineam, sequitur quod totam lineam mensuret; hoc autem facit numerando omnia puncta. ergo sequitur quod linea sit ex punctis. si ergo hoc est impossibile, impossibile est quod indivisibile moveatur. LC12N.-7 tertiam rationem ponit ibi: amplius autem si omne etc.: quae talis est. omne quod movetur, movetur in tempore, et nihil movetur in ipso nunc, ut supra probatum est. ostensum est autem supra quod omne tempus est divisibile. ergo in quolibet tempore in quo aliquid movetur, erit accipere minus tempus, in quo movetur aliquod minus mobile: quia manifestum est quod supposita eadem velocitate, in minori tempore pertransit minus mobile aliquod signum datum, quam mobile maius, sicut in minori tempore pars quam totum, ut ex superioribus patet. si ergo punctum movetur, erit accipere aliquod tempus minus tempore in quo ipsum movetur. sed hoc est impossibile: quia sequeretur quod in illo minori tempore moveretur aliquid minus quam punctum; et sic indivisibile esset divisibile in aliquod minus, sicut tempus dividitur in tempus. hoc enim solo modo posset moveri indivisibile, si esset possibile aliquid moveri in nunc indivisibili: quia sicut non esset accipere aliquod minus ipso nunc in quo movetur, ita non oporteret accipere aliquod minus mobili. et sic patet quod eiusdem rationis est, quod fiat motus in nunc, et quod indivisibile aliquod moveatur. hoc autem est impossibile, quod in nunc fiat motus. ergo impossibile est quod indivisibile moveatur. LC13N.-1 postquam philosophus ostendit quod impartibile non movetur, hic intendit ostendere quod nulla mutatio est infinita; quod est contra heraclitum, qui posuit omnia moveri semper. et circa hoc duo facit: primo ostendit quod nulla mutatio est infinita secundum propriam speciem; secundo ostendit quomodo possit esse infinita tempore, ibi: sed si sic contingit etc.. circa primum duo facit: primo ostendit quod mutatio non est infinita secundum speciem in aliis mutationibus praeter motum localem; secundo ostendit idem in motu locali, ibi: loci autem mutatio etc.. LC13N.-2 prima ratio talis est. supra dictum est quod omnis mutatio est ex quodam in quiddam. et in quibusdam quidem mutationibus, quae scilicet sunt inter contradictorie opposita, ut generatio et corruptio, vel inter contraria, ut alteratio, et augmentum et decrementum, manifestum est quod habent praefixos terminos. unde in his mutationibus quae sunt inter contradictorie opposita, terminus est vel affirmatio vel negatio, sicut terminus generationis est esse, corruptionis vero non esse. similiter illarum mutationum quae sunt inter contraria, ipsa contraria sunt termini ad quos, sicut ad quaedam ultima, mutationes huiusmodi terminantur. unde sequitur quod, cum omnis alteratio sit de contrario in contrarium, quod omnis alteratio habeat aliquem terminum. et similiter dicendum est in augmento et decremento: quia terminus augmenti est perfecta magnitudo (et dico perfectam secundum conditionem propriae naturae: alia enim perfectio magnitudinis competit homini et alia equo); terminus autem decrementi est id quod contingit esse in tali natura maxime remotum a perfecta magnitudine. et sic patet quod quaelibet praedictarum mutationum habet aliquid ultimum in quod terminatur: nihil autem tale est infinitum: ergo nulla praedictarum mutationum potest esse infinita. LC13N.-3 deinde cum dicit: loci autem mutatio etc., procedit ad loci mutationem. et primo ostendit quod non est similis ratio de loci mutatione et aliis mutationibus. non enim potest sic probari quod loci mutatio sit finita, sicut probatum est de aliis mutationibus, per hoc quod terminantur ad aliqua contraria, vel contradictorie opposita: quia non omnis loci mutatio est inter contraria simpliciter. dicuntur enim contraria quae maxime distant. maxime autem distantia simpliciter accipitur quidem in motibus naturalibus gravium et levium: locus enim ignis a centro terrae habet maximam distantiam, secundum distantias determinatas talibus corporibus in natura. unde tales mutationes sunt inter contraria simpliciter. unde de huiusmodi mutationibus posset ostendi quod non sunt infinitae, sicut et de aliis. sed maxima distantia in motibus violentis aut voluntariis, non accipitur simpliciter secundum aliquos terminos certos; sed secundum propositum aut violentiam moventis, qui aut non vult, aut non potest ad maiorem distantiam movere. unde est ibi secundum quid maxima distantia, et per consequens contrarietas, non autem simpliciter. et ideo non poterat ostendi per terminos, quod nulla mutatio localis esset infinita. LC13N.-4 unde consequenter hoc ostendit alia ratione, quae talis est. illud quod impossibile est esse decisum, non contingit decidi. et quia multipliciter dicitur aliquid impossibile, scilicet quod omnino non contingit esse, et quod non de facili potest esse; ideo interponit de quo impossibile hic intelligat. intelligit enim de eo quod sic est impossibile, quod nullo modo contingit esse. et eadem ratione id quod est impossibile factum esse, impossibile est fieri; sicut si impossibile est contradictoria esse simul, impossibile est hoc fieri. et pari ratione illud quod impossibile est mutatum esse in aliquid, impossibile est quod mutetur in illud; quia nihil tendit ad impossibile. sed omne quod mutatur secundum locum, mutatur in aliquid. ergo possibile est per motum pervenire in illud. sed infinitum non potest pertransiri. non ergo fertur aliquid localiter per infinitum. sic ergo nullus motus localis est infinitus. et ita universaliter patet quod nulla mutatio potest esse sic infinita, ut non finiatur certis terminis, a quibus speciem habet. LC13N.-5 deinde cum dicit: sed si sic contingit etc., ostendit quomodo motus possit esse infinitus tempore. et dicit quod considerandum est utrum sic contingat motum esse infinitum tempore, ut semper maneat unus et idem numero. quod enim motus duret per infinitum tempus, non existente uno ipso motu, nihil prohibet: quod sub dubitatione dicit, addens forte, quia posterius de hoc inquiret. et ponit exemplum: sicut si dicamus quod post loci mutationem est alteratio, et post alterationem est augmentum, et post augmentum iterum generatio, et sic in infinitum. sic enim semper posset motus durare tempore infinito. sed non esset unus secundum numerum; quia ex huiusmodi motibus non fit unum numero, ut in quinto ostensum est. sed quod motus duret tempore infinito, ita quod semper maneat unus numero, hoc non contingit nisi in una specie motus: motus enim circularis potest durare unus et continuus tempore infinito, ut in octavo ostendetur. ??